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視頻標簽：角平分線的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級上冊第十二章第三節《角平分線的性質》河南省- 臺前
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人教版八年級上冊第十二章第三節《角平分線的性質》河南省- 臺前
教學目標
（1）掌握角平分線的性質定理；
（2）能夠運用性質定理證明兩條線段相等；
2學情分析
本節內容是全等三角形知識的運用和延續。用尺規作一個角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和三角形全等的性質。角平分線的性質是證明線段相等的又一新的方法。
3重點難點
教學重點：角平分線的性質定理及它的應用。 教學難點：角平分線定理的應用；
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學目標
1、會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性；2、探索并證明角的平分線的性質；3、能用角的平分線的性質解決簡單問題。
4.1.2學時重點
角的平分線的性質的探索及應用
4.1.3學時難點
證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質。
4.1.4教學活動
活動1【導入】復習導入
1、 復習引入
★ 什么是角的平分線？
★怎樣畫一個角的平分線？？
操作
1）不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？（對折）
2） 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？
如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。
原理：將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的
兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?
證明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共邊）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）
∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）
3）根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（要求尺規作圖）
1、 復習引入
★ 什么是角的平分線？
★怎樣畫一個角的平分線？？
操作
1）不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？（對折）
2） 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？
如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。
原理：將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的
兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?
證明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共邊）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）
∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）
3）根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（要求尺規作圖）
活動2【導入】探究新知
~（1）尺規作角的平分線 畫法：
１）以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
2）分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于 ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交于Ｃ．
3）作射線OC． 則射線ＯＣ即為所求．
試一試：
平分平角∠AOB．反向延長ＯＣ．得直線ＣＤ，則直線ＣＤ與直線ＡＢ是什么關系？
結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。
（2）探究角平分線的性質
實驗：將∠AOB對折后，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？
角平分線的性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
下面證明之。
已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE
證明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠AOC= ∠BOC（角平分線的定義）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已證）
∠AOC= ∠BOC （已證）~
OP=OP （公共邊）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）
證明幾何命題的一般步驟：
1、明確命題的已知和求證
2、根據題意，畫出圖形，并用數學符號 表示已知和求證；
3、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
思考：如圖所示OC是∠AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD嗎?為什么?
小試牛刀：
在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，CD=2，則點D到AB的距離是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．例題講解
例1. 已知：如圖，∠C=∠C′=90°，∠ABC=∠ABC ′.
求證：（1） AC=AC′ ； （2）BC=BC′ .（要求不用三角形全等）
練一練
1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則： 若AB＝10，BC＝8，AC＝6。求BE，AE的長和△AED的周長。
2.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F。 求證：EB=FC
活動3【導入】課時小結
5． 小結
本節課我學到了: 定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).
方法:用尺規作角的平分線.
活動4【導入】作業
~6.作業：課本 習題12.3第五題
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
