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視頻標(biāo)簽：分層抽樣
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)北師大版必修統(tǒng)計(jì)《分層抽樣與系統(tǒng)抽樣》陜西省 - 西安
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高中數(shù)學(xué)北師大版必修統(tǒng)計(jì)《分層抽樣與系統(tǒng)抽樣》陜西省 - 西安
分層抽樣與系統(tǒng)抽樣
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念，掌握分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的適用范圍及步驟；
2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)生活中實(shí)例的分析與解決，體會(huì)抽樣方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，滲透實(shí)際問(wèn)題中的統(tǒng)計(jì)思想；
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)討論的形式激發(fā)學(xué)生自主探究的意識(shí)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。
二、教材分析
本節(jié)內(nèi)容選自北師大版數(shù)學(xué)必修三第一章第二節(jié)抽樣方法。抽樣方法共分為兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)內(nèi)容是第二課時(shí)，這一章主要是研究如何有效地收集、整理、分析數(shù)據(jù)并做出推斷，首要問(wèn)題就是如何收集數(shù)據(jù)。分層抽樣與系統(tǒng)抽樣是抽樣調(diào)查中非常重要的兩種方法。本節(jié)課學(xué)生在已有的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)分層抽樣與系統(tǒng)抽樣，讓學(xué)生進(jìn)一步理解設(shè)計(jì)抽樣方法的基本原則就是使抽取的樣本更具有代表性，為后面學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析和奠定基礎(chǔ). 因此本節(jié)的內(nèi)容起著承前啟后的作用。
三、學(xué)生學(xué)情分析
在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，知道了抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí)。但是當(dāng)考察對(duì)象具有明顯差異時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣會(huì)使得樣本不具有代表性，對(duì)于總體容量和樣本容量較大的時(shí)候隨機(jī)數(shù)表仍然是不方便的，像這些問(wèn)題怎么解決是他們還沒(méi)有思考過(guò)的。
四、 教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的適用范圍和步驟 ；
教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣每層應(yīng)抽取的樣本數(shù)；系統(tǒng)抽樣中個(gè)體數(shù)不能被樣本數(shù)整除的處理辦法.
五、教學(xué)方法
本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué)，在教法上充分體現(xiàn)教師的 “問(wèn)題引導(dǎo)，啟發(fā)討論”的引導(dǎo)作用，在學(xué)法上突出學(xué)生的“自主探究，合作交流”的學(xué)習(xí)方式，運(yùn)用“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課程理念，讓學(xué)生通過(guò)“案例分析，自主學(xué)習(xí)，形成概念，小組討論”等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和參與性.
六．教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入新課
1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及特點(diǎn)
概念：從總體中抽取樣本時(shí)，若抽取的過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率
相同，就把這種抽樣方法叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
特點(diǎn)：（1）被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限；（2）逐個(gè)抽取；（3）不放回抽
�。唬�4）各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.
2. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法以及步驟
答：抽簽法（編號(hào)；制簽；抽簽；取個(gè)體）；隨機(jī)數(shù)表法（編號(hào)；取位
置；讀數(shù)；取個(gè)體）
3. 思考以下兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：為了解我班61名同學(xué)的近視情況，準(zhǔn)備抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽取?
問(wèn)題2： 為了了解我區(qū)高中生2400人，初中生10600人，小學(xué)生11000人的近視情況，要從這24000名學(xué)生中抽取240名學(xué)生進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽��？深入思考：能在所有學(xué)生中任意取240個(gè)嗎？能將240個(gè)名額均分到這三部分中嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】：先回憶舊知識(shí)，然后展示出兩個(gè)具有對(duì)比性的問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題可以用舊知識(shí)解決，第二個(gè)問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)深入思考說(shuō)明如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本可能不具有代表性，從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下一步自主學(xué)習(xí)做鋪墊。 （二）自主學(xué)習(xí)
1.閱讀教材p12 ,嘗試回答下列問(wèn)題： （1）什么是分層抽樣？
（2）分層抽樣的適用范圍？ （3）分層抽樣的步驟？
2.思考：①在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)人被抽到的 概率相等嗎？
②層內(nèi)采用什么抽樣？如：小學(xué)生共有11000人，需要抽取110人，如何抽取？
3.閱讀課本13頁(yè)、14頁(yè)的內(nèi)容——系統(tǒng)抽樣及例4、例5，回答以下問(wèn)題： （1）什么是系統(tǒng)抽樣？
（2）系統(tǒng)抽樣的適用范圍及步驟？ （3）本題若采用系統(tǒng)抽樣，如何抽取？
【設(shè)計(jì)意圖】第一個(gè)思考是對(duì)分層抽樣特點(diǎn)的進(jìn)一步剖析，也進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了抽樣調(diào)查的等可能性，第二個(gè)問(wèn)題是為下一步自學(xué)系統(tǒng)抽樣做鋪墊，同時(shí)也能說(shuō)明分層抽樣與系統(tǒng)抽樣之間的關(guān)系是在分層抽樣的每層中可能會(huì)用到系統(tǒng)抽樣。 （三）形成概念
（1）系統(tǒng)抽樣：
將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按照分組的間隔（稱(chēng)為抽樣距）抽取其他樣本。這種抽樣方法稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。
（2）適用范圍：考察對(duì)象總體容量和樣本容量較大
（3） ①將小學(xué)生分為110組，每100個(gè)為一組，抽樣距為100；
②將這11000名學(xué)生從1開(kāi)始編號(hào)；
③在第一組號(hào)碼1～100中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)作為起始號(hào)碼，如6；
④然后從“6”開(kāi)始，每隔100個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到6，106，206，306，…，10906，這樣我們就得到一個(gè)容量為110的樣本。
（四）合作交流
思考：?jiǎn)栴}1：小學(xué)生共有11002人，需要抽取110人，如何抽�。磕芊�
歸納系統(tǒng)抽樣的步驟？
答：將第一步改為①將小學(xué)生分為110組，由于11002除以110商100
余2，所以每組100人，還剩2個(gè)人，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從所有學(xué)生中 抽取兩名學(xué)生不進(jìn)行檢查，抽樣距為100； 問(wèn)題2：能否從這兩個(gè)例題中歸納系統(tǒng)抽樣的步驟？ （1）分段：
①當(dāng)
nN是整數(shù)時(shí),k= nN ； ②當(dāng) n
N
不是整數(shù)時(shí),從總體中隨機(jī)剔除余數(shù)個(gè)體, 使剩下的總體中個(gè)體
的個(gè)數(shù)'
N能被n整除,這時(shí) k= n
N'
；
（2）編號(hào)：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；
（3）確定起始編號(hào)：第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào) l ；
（4）抽取樣本：將編號(hào)為 knlklkll)1(,...,2,,
的個(gè)體抽出.
問(wèn)題3：為調(diào)查某年級(jí)學(xué)生的身高，利用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本容量為50.這個(gè)年級(jí)共分50組，每組8名學(xué)生，組內(nèi)座次是按照身高自矮到高進(jìn)行編排的。李莉是這樣做的，抽樣距是8，按照每個(gè)小組的座次進(jìn)行順序編號(hào)。你覺(jué)得這樣抽取的樣本具有代表性么？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖】在預(yù)習(xí)的幾個(gè)問(wèn)題當(dāng)中，系統(tǒng)抽樣的定義和適用范圍都比較好回答，但是步驟讓學(xué)生自己概括的話(huà)可能會(huì)有難度，所以這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了先講例題再歸納步驟的教學(xué)方法，在講例題時(shí)第一個(gè)是總體容量能被樣本容量整除的例子，變式是總體容量不能被樣本容量整除的例子，從這兩個(gè)例題中概括出了系統(tǒng)抽樣的步驟。問(wèn)題3是為了說(shuō)明在系統(tǒng)抽樣中編號(hào)應(yīng)該是隨機(jī)編號(hào)，如果總體的排列存在明顯的周期性或事先排好的順序，那么利用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣時(shí)將會(huì)產(chǎn)生明顯的偏差。 （五）實(shí)際應(yīng)用
1、某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次是2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=____;
2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為2003的總體中抽取一個(gè)容量50的樣
本，則在抽樣過(guò)程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為（ ），每一段有（ ）個(gè)個(gè)體.
3、要從已編號(hào)（1—50）的50部新生產(chǎn)的賽車(chē)中隨機(jī)抽取5部進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5部賽車(chē)的編號(hào)可能是（ ）。
4、說(shuō)出下列問(wèn)題的抽樣方法：
①?gòu)?0臺(tái)電腦中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)； ②從2012名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為20的樣本；
③濟(jì)源一中有554名教工，其中業(yè)務(wù)人員372名，管理人員68名，后勤人員114名，從中抽取一個(gè)容量為15的樣本。 （六）課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些抽樣調(diào)查的方法？能否說(shuō)出三種抽樣方法的區(qū)別于聯(lián)系？
方法類(lèi)別 共同特點(diǎn) 抽樣特征 相互聯(lián)系
適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 等可能抽樣
隨機(jī)抽取 總體個(gè)數(shù)較少 分層抽樣
分層抽取
各層簡(jiǎn)單隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣
各部分差異明
顯
系統(tǒng)抽樣
將總體均勻地分成若干部分，按規(guī)則在各部分抽取
起始部分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體個(gè)數(shù)和樣本個(gè)數(shù)較多
（七）布置作業(yè)
1. 某單位有職工500人，其中35歲以下的有85人，35歲～50歲的有320人，50歲以上的有95人.為了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.如何抽樣？
2. 一家藥廠(chǎng)某時(shí)段生產(chǎn)一批膠囊10000件，要求抽取200件，檢驗(yàn)該批藥品質(zhì)量指標(biāo)是否合格. 如何抽樣？
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思
新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生。要引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情景，因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我引入了生活中的場(chǎng)景，通過(guò)兩個(gè)例題的對(duì)比引入了新課，在這節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)中，有好的方面也有不足之處。首先，好的方面是例題的選擇，通過(guò)一道例題，設(shè)置問(wèn)題串的形式，形成了一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在細(xì)節(jié)的處理和環(huán)節(jié)的安排上能夠較好的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，其次是教學(xué)方法的選擇比較恰當(dāng)，因?yàn)檫@節(jié)課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，因此采用以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的自學(xué)的方法，通過(guò)提問(wèn)交流來(lái)檢測(cè)以及完善學(xué)生的答案。
因此，在以后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重于這兩個(gè)方面，先確定教學(xué)重難點(diǎn)，然后選擇合適的教學(xué)方法，最后設(shè)置教學(xué)流程的時(shí)候要想辦法突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
當(dāng)然，也有一些需要改進(jìn)的地方，這節(jié)課存在的不足主要有，
1. 在叫同學(xué)回答完問(wèn)題后，當(dāng)學(xué)生回答的不完善，或者是不準(zhǔn)確的時(shí)候，可以再叫幾個(gè)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，此時(shí)不必著急自己說(shuō)出答案，要充分發(fā)揮學(xué)生的才智。
2. 在學(xué)生討論的時(shí)候，可以融入學(xué)生的討論環(huán)節(jié)，解決學(xué)生討論過(guò)程中的問(wèn)題，也可以引導(dǎo)學(xué)生用比較精確的語(yǔ)言去表達(dá)觀(guān)點(diǎn)。
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