視頻標簽:用樣本估計總體
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視頻課題:部編新教材人教版數學必修第二冊第九章統計9.2 用樣本估計總體9.2.1總體取值規律的估計
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部編新教材人教版數學必修第二冊第九章統計9.2 用樣本估計總體9.2.1總體取值規律的估計教學設計
9.2.1《總體取值規律的估計》教學設計
一、內容和內容解析
1. 內容
樣本的頻率分布估計總體的取值規律;頻率分布表,頻率分布直方圖.
2. 內容解析
本節內容在高中統計部分占有十分重要的地位,一方面,它與前面學習的抽樣方法之間有著緊密的聯系,是學習完抽樣方法后的第一節課.數據被收集后,通常是多而雜亂的,我們無法直接理解它們的含義.于是采用什么方法來分析數據就成為急需解決的問題.我們常常借助圖、表、計算等方式,將數據中包含的信息轉化成直觀的容易理解的形式.這樣,頻率分布表和頻率分布直方圖就自然的產生了;另一方面,本節內容本身就是利用樣本估計總體的一個重要方法,它是后面將要學習的用樣本的統計特征估計總體的統計特征的基礎,二者在思想方法上是一脈相承的,為后續知識的學習做了很好的鋪墊.
根據以上分析,我確定本節課的教學重點:
(1)學會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖;
(2)了解樣本的頻率分布與總體取值規律的關系,體會用樣本估計總體的思想.
二、目標和目標解析:
1.目標
依據課程標準,基于上述分析,確定本節課教學目標如下:
(1)通過實例體會總體取值規律的意義和作用;
(2)經歷分析樣本數據的過程,學會列頻率分布表,畫頻率分 布直方圖,發展數據分析核心素養;
(3)通過實際問題,讓學生理解每種統計圖的特點和適用范圍,體會合理使用統計圖表的重要性.
2.目標解析
達成上述目標的標志是:
(1)能結合教材中的實例,用樣本觀測數據的頻率分布估計總體取值規律;
(2)會使用信息技術畫出居民用戶月均用水量數據的頻率分布表和頻率分布直方圖;
(3)能結合例題,根據實際問題的特點,選擇合適的統計圖描述數據.
三、教學問題診斷分析
學生在上一節已學習了隨機抽樣的相關知識,在初中也已學過頻數分布,了解畫頻數分布表和頻數分布直方圖的具體步驟,也學過條形圖,扇形圖和折線圖.但如何進行合理分組,學生不是太清晰.另外,對于實際問題,如何根據需要選擇合適的統計圖也是學生模糊的地方.
根據以上分析,我確定本節課的教學難點:
(1)在畫頻率分布直方圖時如何合理分組;
(2)讓學生體會如何根據不同的實際問題選擇不同的統計圖對數據進行可視化描述.
為克服以上難點, 根據本節課的內容特點,在課堂教學中,以問題鏈為抓手推進教學活動,結合具體案例,由問題驅動統計概念和方法的學習,利用學生熟悉的生活實例作為引入,引導學生探究和思考.讓學生經歷“實例探究——操作討論——方法歸納——體會統計思想”.在操作討論時,需要在教師的指導下小組討論交流完成,給不同認知基礎的學生提供了自主探索、合作交流的學習活動.
四、教學支持條件分析:
教學中,應充分重視信息技術與數學課程的融合,發揮信息技術快速計算、作圖分析的強大功能,通過信息技術幫助學生理解有關知識.另外,還需要PPT演示引導教學.
五、教學過程設計:
為了達到以上教學目標,在具體教學中,我把這節課分為以下6個階段:導入新課——創設情境,實例探究——操作討論——運用鞏固,內化遷移——歸納小結——布置作業.
5.1.導入新課
師生活動:給學生展示了四幅圖片,這四幅圖片反映了一方面由于缺水,導致土地干裂,牲畜飲水困難,農作物枯死,顆粒無收,人類的正常生活受到嚴重威脅;另一方面,人類肆無忌憚的浪費珍貴的水資源.
設計意圖:通過圖片震撼的視覺效果,迅速抓住學生的注意力,將他們帶入課堂.接著通過宣傳標語,讓學生認識到節約用水刻不容緩!
問題1:那么如何將節約用水落到實處呢?
師生活動:學生討論回答.
設計意圖:通過學生的討論,明確需要制定一個節水制度,規定一個用水標準,這樣就引出了教材上提出的問題.
5.2.創設情境,實例探究
問題2:如果希望確定一個比較合理的標準,以使大部分居民用戶的水費支出不受影響,你認為需要做哪些工作?
師生活動:通過問題2,引導學生進行討論,通過討論,學生得到如下結論:
為了制定一個較為合理的標準,需要知道每戶居民用戶的月均用水量.
問題3:那么如何獲得每戶居民用戶的月均用水量信息呢?
師生活動:學生提出需要對每戶居民用戶進行調查.據前一節內容,學生知道需要抽樣調查.
設計意圖:
通過交流討論,讓學生逐步明確:我們關心總體取值規律,但是又不便于進行全面調查,因而希望用樣本的取值規律來估計總體的取值規律,進而體會用樣本估計總體這個統計的基本思想.
師生活動:給出100戶居民月均用水量數據:
問題4:從這組數據我們能發現什么信息呢?
設計意圖:課堂上學生看到表中雜亂無章的數據后呈現出焦慮狀態,因此對這些數據的分析研究是本節課的重要環節.
5.3.操作討論
問題5:我們班某次期中考試后,大家除了關心自己的分數外,還關心本次考試的其他什么信息?
師生活動:學生清楚地知道,考試結束后,大家除了關心自己的分數外,往往還關心此次考試班上的最高分、最低分是多少,自己大概是多少名,處于哪一個層次(分數段).由此類比到用水量,我們又該如何處理呢?學生自然就想到需要了解用水量的最大值和最小值,將用水量分組.
進一步,老師又是如何將成績分段來統計各分數段的人數呢?學生回憶通常是按10分為一段進行的.那么為什么這樣分段呢?
問題6:那么將成績分段后,我們還關心些什么呢?
師生活動:學生回憶我們還希望知道落在每個分數段的有多少人?他們占全班同學的比例是多少?也就是通常說的及格率,優秀率等.類比到用水量,我們也關心這些問題,因此對數據的處理方式也完全類似.這樣就實現了由成績分析表到用水量分布表的轉化.
問題7:對于居民月均用水量問題,如何合理分組?
師生活動:在此我對學生的討論進行了小結,讓學生明確:合理分組并沒有統一的標準,實際操作時含有經驗的成分,常常需要一個嘗試和選擇的過程.當樣本量不超過100時,常分成5-12組.
問題8:分段是不是越多越好或越少越好呢?
師生活動:學生通過討論普遍認為:分段太少,看不出規律,達不到效果;分段太多,工作量太大,沒有必要.
明確了處理數據的方法后,教師用信息技術展示如何畫頻率分布表.
設計意圖:這里主要用類比思想,用信息技術畫出頻率分布表,并初步感知如何合理分組.這樣就實現了數據處理的一個重要環節——將雜亂無章的數據轉化為緊湊的表格,展示數據的分布情況.
問題9:由頻率分布表可以發現樣本觀測數據的頻率分布情況嗎?
師生活動:學生發表意見,教師進行評價.并引導學生認識到:從頻率分布表可看出,樣本觀測數據落在各個小組的比例大小.例如,月均用水量在區間[4.2,7.2)內的居民用戶最多,在區間[1.2,4.2)內的次之,而且月均用水量超過16.2的各區間內數據所占比例較小.
問題10:有了頻率分布表,雖然能反映樣本數據的頻率分布情況,但不夠直觀.在以前的學習中,是如何將已知條件直觀化、形象化的?
師生活動:學生會想到作圖,這樣就實現了數據處理的另一個重要環節——將表格轉化為圖形.
設計意圖:向學生示范如何用信息技術制表、畫圖,把學生從機械、煩瑣的數據處理中解放出來,把更多精力集中于統計概念和方法的理解.
問題11:由頻率分布直方圖,如何求每組的頻率?所有小矩形的面積和是多少?
師生活動:學生發表意見,教師進行評價.
設計意圖:讓學生理解直方圖中每個小矩形的高和面積的實際意義.
問題12:由頻率分布直方圖可以發現樣本觀測數據的頻率分布情況嗎?
師生活動:學生發表意見,教師進行評價.并引導學生認識到:從頻率分布直方圖可以看出,居民用戶月均用水量的樣本觀測數據的分布是不對稱的,圖形的左邊高、右邊低,右邊有一個較長的“尾巴”.這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區域,尤其在區間[1.2,7.2)最為集中,少數居民的月均用水量偏多,而且隨著月均用水量的增加,居民用戶數呈現降低趨勢.
問題13:有了樣本數據的頻率分布,可以用它估計總體的取值規律嗎?
師生活動:學生發表意見,教師進行評價.并引導學生認識到:根據100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布,可以推測該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布,即大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區域.這使我們確定用水量標準時,可以定一個合適的值,以達到既不影響大多數居民用戶的水費支出,又能節水的目的.需要注意的是,由于樣本的隨機性,這種估計可能會存在一定誤差,但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解.
設計意圖:那么該環節讓學生明白,有了頻率分布表、頻率分布直方圖,就可以利用樣本數據的頻率分布估計總體的取值規律,并體會樣本的隨機性和規律性..這樣學生系統地經歷了提出問題、收集數據、整理分析數據、做出推理的全過程,進一步體會用樣本估計總體的思想以及統計思維與確定性思維的差異.
5.4.運用鞏固,內化遷移
探究:分別以3和27為組數,對數據進行等距分組,畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖.
師生活動:學生以3為組數畫頻率分布直方圖,可使用計算器處理數據,并給每位同學一份從小到大排好序的原始數據;老師以27為組數,利用信息技術畫頻率分布直方圖.得出圖形后,學生分組討論以下問題.
問題14:觀察圖形,你發現不同的組數對于直方圖呈現數據分布規律有什么影響?
師生活動:此處,把組數不同的三幅圖放一起,讓學生對比討論.學生發表意見,教師進行評價.并引導學生認識到:
(1)當頻率分布直方圖的組數少、組距大時,容易看出數據整體的分布特點,但由于無法看出每組內的數據分布情況,損失了較多的原始數據信息.
(2)當頻率分布直方圖的組數多、組距小時,保留了較多的原始數據信息,但由于小長方形較多,有時圖形會變得非常不規則,不容易從中看出總體數據的分布特點.
對于同一組數據,因為組距、組數不同而得到不同形狀的直方圖,會給人以不同的頻率分布印象,這種印象有時會影響人們對總體的判斷.因此,我們要注意積累數據分組、合理使用圖表的經驗.
問題15:頻率分布直方圖中的縱軸為什么是頻率/組距?
師生活動:通過三幅圖的對比,由老師由平均的角度解釋其合理性.
設計意圖:通過讓學生自己動手操作、討論,發現:對于同一組數據,因為組距、組數不同而得到不同形狀的直方圖,會給人以不同的頻率分布印象,進而體會如何合理分組.并且對剛才學習的制表、畫圖過程進行練習、鞏固.
例1:已知某市2015年全年空氣質量等級如下表所示:
空氣質量等級(空氣質量指數(AQI)) | 頻數 | 頻率 |
優(AQI≤50) | 83 | 22.8% |
良(50<AQI≤100) | 121 | 33.2% |
輕度污染(100<AQI≤150) | 68 | 18.6% |
中度污染(150<AQI≤200) | 49 | 13.4% |
重度污染(200<AQI≤300) | 30 | 8.2% |
嚴重污染(AQI>300) | 14 | 3.8% |
合計 | 365 | 100% |
5月: | 240 | 80 | 56 | 53 | 92 | 126 | 45 | 87 | 56 | 60 |
191 | 62 | 55 | 58 | 56 | 53 | 89 | 90 | 125 | 124 | |
103 | 81 | 89 | 44 | 34 | 53 | 79 | 81 | 62 | 116 | |
88 |
6月 | 63 | 92 | 110 | 122 | 102 | 116 | 81 | 163 | 158 | 76 |
33 | 102 | 65 | 53 | 38 | 55 | 52 | 76 | 99 | 127 | |
120 | 80 | 108 | 33 | 35 | 73 | 82 | 90 | 146 | 95 |
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視頻來源:優質課網 www.jjlqy.cn