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視頻標簽：圓的標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學選擇性必修第一冊第二章第四節《圓的標準方程》淄博
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高中數學選擇性必修第一冊第二章第四節《圓的標準方程》淄博
圓的標準方程
教學設計
《圓的標準方程》教學設計
| 基本信息 | |||||||||||||||||||||||
| 教學內容名稱 | 《圓的標準方程》 | 課 型 | 新授課 | ||||||||||||||||||||
| 學科（版本） | 數學人教A版 | 章 節 | 選擇性必修第一冊第二章第四節 | ||||||||||||||||||||
| 課 時 | 第1課時 | 年 級 | 高二年級 | ||||||||||||||||||||
2.在教學過程中，從實際問題入手，設置探究題，引導學生自主、合作學習，滲透數學思想方法. 3.在問題解決過程中，提高學生解決問題能力為教學設計的最終目的. 4.在設計教學的過程中，始終體現數學來源于生活，應用于生活的理念. |
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2.認知水平與能力：高二年級學生已初步具有一定的數學抽象、邏輯推理、數學運算、等能力 。但學生仍有一定的認知困難，如用幾何法求圓心、半徑時，弦的中垂線方程容易出錯；代數法求圓的標準方程時，聯立方程組計算量大。 |
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五、教學重難點分析 重點：掌握圓的標準方程. 難點：會根據已知條件求圓的標準方程. |
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六、教學策略與手段 教學策略：啟發探究式教學、小組合作式教學 教學手段：黑板和多媒體結合，利用幾何畫板等教學工具演示 |
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| 九、教學設計（教學過程） | |||||||||||||||||||||||
| 教學環節 | 時間 | 教學內容 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | ||||||||||||||||||
| 設置情境，導入課題 |
3min |
觀看植物大戰僵尸視頻，對圓形成初步認識. 問題1.數學中的圓是什么？ 問題2.如何用集合語言刻畫圓？ 問題3.確定圓需要哪幾個要素？ |
教師1：提問問題1. 教師2:提出問題2.啟發學生 教師3：運用幾何畫板畫三個不同的圓，引導學生發現圓的特征，得出問題3. |
學生1：思考并一起回答問題1.總結圓的定義. 學生2：觀察畫圓的過程，用集合語言刻畫圓. 學生3：觀察幾何畫板畫圓的過程，得出確定圓的要素. 學生4：在直角坐標系中畫出三條直線，思考直線平行和垂直與斜率的關系。 |
課堂開始階段引入小視頻，引導學生對圓有更深刻的認識，加深學生對圓的理解。通過幾何畫板畫圓的過程發現圓心決定圓的位置、圓的半徑決定圓的大小.通過這一環節，提升學生的觀察能力以及參與課堂的能力，成為課堂的主人。 | ||||||||||||||||||
| 探究新知，形成概念 |
12min |
探究一：推導圓的標準方程 如果把圓放到平面直角坐標系中，你會有哪些新的發現？  設圓心坐標為 ，圓半徑為r， 為圓上任意一點，如何用集合語言描述以點C為圓心，r為半徑的圓？嘗試推導圓的標準方程。思考（1）：圓上的點都滿足方程嗎？有沒有例外？ 思考（2）：以方程的解為坐標的點都在曲線上嗎？ 原理呈現 1.圓的標準方程： 其中圓心坐標 半徑是 2.若圓心為O（0，0），半徑為r，則圓的方程_____________ 小練習： ①已知圓心是  ，半徑是5，則圓的標準方程是____________②已知圓的標準方程為：  ，則圓心為____,半徑為_____探究二：點與圓的位置關系 思考：不滿足方程  的點都去哪兒了？   |
教師4：提出探究一，類比研究直線方程的思想，推導圓的標準方程. 教師5：提出思考（1）、思考（2），得出充要條件. 教師6：板演圓的標準方程，讓學生觀察圓的標準方程的特征. 教師7：提問小練習1、2 教師8：提出探究二：不滿足圓的方程都去哪兒了？ |
學生4：小組合作交流，小組派代表板演圓的標準方程的推導過程. 學生5：思考交流，得出圓的標準方程. 學生6：觀察圓的標準方程的特征. 學生7：搶答小練習1、2 學生8：學生齊答，并得到不等關系式. |
小組合作探究，提高學生參與課堂的興趣，培養學生發現問題、解決問題的能力。在學習新知識的同時培養學生的溝通交流能力。設置小練習，加深學生對知識點的掌握和理解。 | ||||||||||||||||||
| 典例解析，提煉方法 |
20min |
例1.已知圓的圓心為 ，且經過點 ，求圓的標準方程，并判斷原點是否在圓的內部？小組合作，試一試： 給你提供直尺和圓規，如何修復一個破損的圓？  例2.已知圓  經過點 和 ,且圓心在 ，求圓的標準方程.拓展提升：經過兩個點  的圓，其圓心在直線 上，且求圓的標準方程. |
教師9：講解例1，并板演解題過程。 教師10：小組合作，動手試一試：如何修復破損的圓？ 教師11：和學生一起解決例2. 教師12：布置拓展提升，找學生代表板演不同解決方法. |
學生9：掌握例題1的解答思路與解題過程。 學生10：完成小組合作，積極展示。 學生11：參與例題2的講解，積極與老師互動。 學生12：解決拓展提升，積極板演解答過程。 |
檢驗學生對本節課知識點的掌握與運用情況，進一步突出本節課的教學重難點。 通過剛才的活動我們學習了用幾何法確定圓心、半徑. |
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| 歸納小結 |
2min |
明確：確定圓的條件 重視：圓的幾何特征 牢記：圓的標準方程、點與圓的位置關系 關鍵：代數推理與代數運算，如解方程思想 思想方法：數形結合 |
教師13：提問本節課的收獲，并找不同的學生補充。 | 學生13：總結本節課的知識和方法，積極補充 | 學生總結反思，進一步強調本節課內容的重點和難點和思想方法，培養學生提煉、總結、概括能力。 | ||||||||||||||||||
| 當堂檢測 |
3min |
1、圓心坐標為（1,1），半徑為2的圓的標準方程是（ ） A.  B. C.  D. 2、圓的標準方程是  ，則此圓的圓心和半徑分別為（ ） B. C. D. 3、圓心為  ，且過點 的圓的標準方程是（ ）A.  B.  C.  D.  4、已知圓的方程是  ，則點P(3,2)是（ ）A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內 D.在圓外 |
教師14：發布當堂檢測的內容 | 學生14：在規定時間內，完成當堂檢測 | 對本節課知識的檢測。 | ||||||||||||||||||
[設計意圖]板書呈現整堂課的內容與方法，突出本節重難點，體現教學進程，啟迪學生思維. |
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十一、作業設計
 ， ，求以線段 為直徑的圓的方程．2.求過兩點  ， ，且圓心在直線 上的圓的標準方程．3.若圓 和圓 關于直線 對稱，已知的方程為 ，求圓 的方程. |
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十二、教學反思 在本節課的教學中，視頻引入——學生直觀地認識圓，通過幾何畫板畫圓發現確定圓的幾何要素，合作探究環節推導圓的標準方程，這一過程提升邏輯推理、數學抽象等數學核心素養。在求解圓的標準方程中，通過幾何法與代數法的比較，提升學生數學運算素養。 |
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視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
練習題
