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視頻標簽：圓的標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二《圓的標準方程》內蒙古
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二《圓的標準方程》內蒙古
《圓的標準方程》教學設計
一、教材分析
本章介紹的內容是解析幾何中基本知識之一，是進一步學習圓錐曲線的基礎。在這一章中，我們將要學到圓的標準方程和一般方程，要搞清兩種形式的幾何及代數特點，涉及題目主要是利用待定系數法求兩種形式的方程；直線與圓的位置關系，主要是直線與圓相交、相切、相離，判斷的方法可以用點到直線的距離及一元二次方程根的判別式，相關的題目涉及最多的是與切線有關的內容；圓與圓的位置關系，主要是利用兩圓圓心之間的距離與半徑之和、差的關系判斷兩圓的各種位置關系（外離、外切、相交、內切、內含），其中牽扯到一種比較重要的圓系；即過兩圓公共弦的圓系；空間直角坐標系，主要是介紹空間直角坐標系的基礎知識及空間兩點間距離公式，在本章中還介紹了了一種比較重要的數學思想方法----數形結合。 二、學情分析
本章是在在學習了直線之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學習作好準備。同時有關圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應此教學中應加強練習，使學生確實掌握這單元的知識和方法。本課是本單元的第一課，和直線方程一樣，教學中先設計一個問題情景，讓學生
討論，并引導學生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質，突破難點。
三、教學目標 與重、難點
（1）知識與技能：掌握圓的標準方程的形式；能夠根據題目給定條件求圓的標準方程；能夠根據圓的標準方程找到圓心和半徑。 （2）過程與方法：加深對數形結合思想和待定系數法的理解；增強應用數學的意識。
（3）情感、態度、價值觀：培養主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學習興趣，從而培養勤于思考、勤于動手的良好品質。 教學重點
圓的標準方程的推導以及根據條件求圓的標準方程 教學難點
根據條件求圓的標準方程。 四、教學過程 （一）引入新課
前面我們已經學過直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見表達形式，我們知道了關于x、y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會有怎樣的表達式呢？這節課就讓我們一起來學習最常見的曲線----圓的方程第一節：圓的標準方程。 （二）探究新知
（3）圓心在點)3,1(C并與直線0643yx相切
變式2. 填表：
圓心坐標
半徑 922yx
43-)2-(2
2）（yx 5)2(122yx）（
8)2(22yx
1445-2
2）（yx
小結本題：求圓的方程的方法；（直接求出圓心坐標和半徑） 設計意圖：設計了三個小問題，例題和變式1是直接求圓的標準方
程，變式2是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟悉掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備。
（四）課堂練習：
1.圓心為（1，-2），半徑為3的圓的方程為（ ） A.9)2()1(22yx B.3)2()1(22yx C.3)2()1(22yx D.9)2()1(22yx
2.圓 3)5()1(22yx的圓心坐標和半徑分別為（ ）
3),5,1.(A 3),5,1.(B 3),5,1.(C 3),5,1.(D
3.圓心為點（3，4）且過點（0，0）的圓的方程是（ ）
25.22yxA 5.22yxB 25)4()3.(22yxC 25)4()3.(22yxD
4. 已知(2,4),(4,0)AB，則以AB為直徑的圓的方程（ ）.
A．22(1)(2)52xy B．
22
(1)(2)52xy C．2
2(1)
(2)52xy D．22(1)(2)52xy
5.以點A（-5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的方程為 （ ）
B.25)4()5(22yx B.16)4()5(22yx C.16)4()5(22yx D.
25)4()5(22yx 設計意圖：5道小題比較簡單，故采用學生講解的方式，一方面調
動了學生的積極性，另一方面也鍛煉了學生。
（五）當堂檢測：
1. 已知(2,4),(4,0)AB，則以AB為直徑的圓的方程（ ）. A．22(1)(2)52xy B．22(1)(2)52xy C．22(1)(2)52xy D．22(1)(2)52xy
2.以點A（-5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的方程為 （ ） C.25)4()5(22yx B.16)4()5(22yx C.16)4()5(22yx D.25)4()5(22yx
3.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1,2)的圓的方程為 （ ） A.1)2-(22yx B.1)2(22yx C.1)3()1(22yx D.1)3(22yx
4. 經過兩圓13)3()2(22yx和9)3(22yx圓心的直線方程是（ ）
03.yxA 052.yxB 093.yxC 0734.yxD
設計意圖；檢測本節課的掌握情況 （六）課堂小結 1.圓的方程的推導步驟
2．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑。 3．由不同的已知條件求解圓的標準方程。 4. 數型結合的數學思想 布置作業
必做題：1.求圓心在(3,4)C，半徑長為5的圓的標準方程 2.已知兩點(4,9)P，(6,3)Q，求以線段PQ為直徑的圓的方程 選做題：圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1,2)的圓的方程為 設計意圖：作業布置要有梯度，不能一刀切。 板書設計：
教學反思：
圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點確定為用解析幾何法研究圓的比
4.1.1圓的標準方程
一、建立圓的標準方程 二 、 圓的標準方程的應用 1、 圓的方程的推導222
xaybr 例：
2.222xyr為圓心為原點的圓 變式1： 變式2：
標準方程。首先在已知圓的定義和求直線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后利用圓的標準方程由淺入深的解決問題。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大。本節課充分做到了講練結合，體現了以教師為主導，以學生為主體的指導思想。應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉了思維，提高了能力，培養了興趣，增強了信心。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
