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視頻標簽：平均數總復習,統計與概率
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：海淀區第八屆“世紀杯”小學教師教學基本功展示活動統計與概率《平均數總復習》北京
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第二部分：單元教學設計
單元學習主題
統計與概率
1.單元內容分析
（一）知識脈絡分析
圖1:1-6年級統計領域脈絡圖
1-6年級各冊教材中，關于統計部分的編排順序，大致分為：數據的調查與記錄、整理和表示、數據的表示與分析、數據的處理。不同的年級有不同的側重點，但是都強調引導學生經歷數據統計的全過程，即引導學生經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，鼓勵學生從數據中獲取盡可能多的有效信息；希望學生能夠關注統計與現實生活的密切聯系，體會數據分析的價值；體現數據分析、判斷原則的不同，根據問題的背景選擇合適的方法。
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（二）學習情境分析 年級
一下 二下 三下 四下
五下
六上
課題
整理
房間
評選吉祥
物、最喜
歡的水果
小小鞋店、快樂
成長（統計班級
身高情況）
生日、栽
蒜苗
單手投球遠還是雙手投
球遠？兩地氣溫對比。
身高1.2米免票線
各類食物攝入量、奧
運獲金牌情況、身高
的情況、身高的變化
通過教材中關于統計部分的情境梳理，我們可以發現，都是從學生的生活實際出發，強調統計對生活的指導以及在生活中的應用。
平均數的兩次認識分別安排在四下和五下，利用“淘氣能記住幾個數字”、“身高1.2m免票線”、“歌手大賽”等情境，讓學生從實際問題出發，在經歷統計全過程的基礎上，突出對數據的表示和分析。
綜上，平均數的學習應該在解決問題的過程中理解、應用，從而培養學生的數據分析觀念，進一步發展學生的應用意識。
2.學習者分析
（一）第一次調研
調研目的：面對實際問題，學生是否有主動應用統計解決問題的意識和方法 前測題目：如何比較今年和去年哪年的空氣質量好一些？請簡要描述一下你的想法。
圖2：學生的不同方法
經過調查發現，幾乎所有的學生都能夠具有很好的統計意識和方法，能夠理解利用統計的方法解決問題。 （二）面對數據，學生的分析方法
兩家創業中的小公司各有7名職員，各自的薪資（按美元計）如下表：
甲乙兩個創業公司薪資（美元）匯總表
員工1 員工2 員工3 員工4 員工5 員工6 員工7 甲公司 1000 1450 1450 2000 4800 1450 2200 乙公司
1650
2100
1650
2050
2000
1650
2200
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1. 快速瀏覽這組數據，你覺得哪個公司的薪資水平比較高？并簡要說明理由。 【調研目的】了解學生是否能夠整體地觀察、合理分析一組數據。
2. 仔細思考，請用你喜歡的方式準確地描述這兩個公司的薪資水平，并簡要說明你的理由。 【調研目的】了解學生能否準確地描述一組數據水平的方法。 3. 對比1和2的結果，你有什么想說的嗎？ 【調研目的】了解學生能否辯證地看待平均數。
描述一組數據的方法
整體觀察、合理分析
對比后的發現
根據分析 做出決策
能夠正確計算平均數
逐個求差
極值 波動
17 2 19 7 15 1
73.9% 8.7% 82.6% 30.4% 65.2% 4.4%
圖3：計算平均數
圖4：數據整體分析
圖5：感受數據的波動及極值影響
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圖6：根據數據主動做出決策
由此可見，面對一組數據，學生能夠整體觀察、合理分析，在需要準確表達一組數據的水平時能夠調動平均數的知識進行分析。更重要的是，他們在對比整體觀察與平均數描述之后，能夠感受到數據分布特點，以及平均數受到極值影響時，變得不太可靠，辯證地看待平均數。同時發現，有個別學生能夠根據數據分析做出合理的決策，實現數據的價值。
我的思考：
1. 在教材層層遞進的設計下，學生能夠意識到在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；
2.面對一組數據，學生能夠根據數據特點，選擇合適的分析方法，并辯證地看待平均數；
3.給出具體的情境或數據，學生能夠進行合理地分析；如果再回到真實的生活情境中，學生能否調動已有經驗，幫助自己分析、解決問題，并進一步發展數據分析觀念和應用意識呢？
圖7：6年級下冊統計總復習
3.單元教學目標（含重、難點）
1.經歷收集數據、整理數據、分析數據的活動，進一步體會統計在實際生活中的應用；在運用統計知識解決實際問題的過程中，發展數據分析觀念。
2.收集統計在生活中應用的例子，整理收集數據的方法；在解決問題的過程中，整理所學習的統計圖和統計量，能用自己的語言描述各種統計圖的特點。
3.根據問題背景選用合適的方法進行數據的整理、描述和分析，有效地從數據中提取信息分析問題，在活動中獲得數據分析的親身體驗，逐步形成用數據分析問題的思維習慣。
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4.單元整體教學思路（可附教學結構圖）
圖8：單元教學結構圖
第三部分：課時教學設計
課 題
《平均數》總復習
1.指導思想與理論依據
數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。
應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。
一、課前回顧
最近幾天我們開始對“平均數”進行總復習了。課前，我們為了更好地梳理“平均數”，一起討論了梳理的角度，在這些角度的基礎上，你們都利用手抄報的形式進行了梳理。這些手抄報都貼在了周圍，剛才大家都看到了吧。通過大家的梳理，我們可以看出，大家對平均數都有特別豐富的認識。老師也發現40%的同學都希望結合實際找找生活中的平均數。我們委托19班和20班就去生活中找事兒去了。老師經過閱讀，精選了幾個有代表性的事兒，今天我們一起來交流。
【設計意圖】使學生進入到“平均數”復習的整體活動情境之中。既引導學生明晰復習的整體思路，也為后續情境的分析與解決奠定良好地基礎。 二、呈現情境
（同時投上四件事）這是我們從大家的素材中，選擇的四件事兒。然后，經過小組同學的努力，最終完成了四份我們可以研究的學習材料。
大家先獨立閱讀，然后說說，咱們先看哪件事兒？ 三、分析解決
（一）主情境下經歷統計全過程
1.觀看視頻，探索方法
我們先看一段小視頻。學生部需要做一件什么事兒？ 預設：了解學生對三個項目的喜歡程度。
這件事兒怎么解決呢？你們幫著寧寧老師想想辦法。 預設：首先得調查，利用數據進行分析，然后做出判斷。
【設計意圖】引導學生了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息。
大家的想法和寧寧老師不謀而合，她也想利用這樣一份問卷首先進行調查，這份問卷大家能看懂嗎？問卷是怎么表示喜歡程度的呢？ 預設：用數字的大小。
我們利用這份問卷，對6年級每個班的5號同學進行了調查，獲得了非常寶貴的數據。咱們班誰參加調查了？說說你是怎么填寫的？
【設計意圖】使學生了解調查研究的基本思路，初步感受問卷調查的基本方法，也對后面將要分析的數據更加可感，能夠理解數據產生的背景信息。
2.出示數據，小組分析
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數據來了，你打算怎么跟寧寧老師準確地匯報每個項目的喜歡程度？小組內先說一說，用你們喜歡的方式表達出來。
小組解決，在過程中尋找特別有價值的小組觀點。 3.全班交流，分享方法
看來每個組都有自己的想法，哪個組先和大家分享一下，你們想怎么匯報？ 預設：（1）總和；（2）平均數；（3）眾數；
教師：（眾數）看來你觀察了數據的特點，用出現次數特別多的來衡量了。
【設計意圖】了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。 平均數。那請你根據平均數描述一下每個項目的喜歡程度吧。 為什么要用平均數？平均數代表著什么？
預設：直觀地刻畫；一組數據的集中趨勢，平均水平；直接準確。學生板書關鍵詞。
【設計意圖】首先，引導學生經歷統計的全過程，從提出問題——探索解決——調查研究——收集數據——分析數據——做出判斷；其次，調動學生對平均數的基礎認識，為后續不斷拓展、深化對平均數的認識奠定基礎；再次，選擇學生親身經歷的事兒，更易使學生感受平均數對生活的應用價值。
（二）副情境下豐富認知 1.明確任務，繼續探索
通過解決這件事兒，勾起了我們對“平均數”一些認識。同學們還有這樣的事兒。一會兒我們再走進去，仔細交流一下。
首先，大家需要看一下這些事兒中哪有平均數？這個平均數什么意思？有什么用？ 其次，大家再思考，通過這件事兒，你對平均數有沒有新的認識或問題？
【設計意圖】在經歷了第一個情境之后，引導學生進入到更加廣泛的生活情境之中，從而引導學生在橫向上感受到平均數在生活中普遍存在，也進而產生繼續探索平均數的動力。
2.個人閱讀，自我理解
先每個人獨立閱讀。可以在紙上畫一畫，寫一寫。
通過對這些的事兒閱讀和分析，你們對平均數肯定有了不一樣的感受了。是不是？下面以組為單位，把你最感興趣的事情從這兩個維度和小組交流一下。
這些事兒中哪有平均數？這個平均數什么意思？有什么用？ 通過這件事兒，你對平均數有沒有新的認識或問題？
【設計意圖】引導學生個體先獨立閱讀生活情境，走進情境，初步思考平均數的意義和價值，以及從個性
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的角度思考平均數的不同維度，也為后續的全班交流營造更加有效的氛圍。
3.全班分享，多維理解 全班分享。
聚餐中的平均數：人均費用，能比較兩個餐館的消費水平（表示水平）；評分的可靠程度受人多人少的影響。
你們說的人多人少其實就是統計中的樣本，也就是說樣本的多少影響著平均數的可靠程度，是嗎？ 【設計意圖】引導學生感受到樣本的大小對“平均數”代表性可靠程度的影響。
籃球比賽中的平均數：你們對平均數有什么感受？平均數可以幫我們預測一些未知的事情。那么，根據你們的預測，是不是可以直接判斷勇士要贏得總冠軍了呢？
總結：同學們理解得很好，平均數是可以用來作參考，但是它反映的只是一般情況，并不能反映某種特殊情況。
咱們籃球賽的時候，預測誰得冠軍，你們是這么做的嗎？用數據預測更加專業，更有力量。
【設計意圖】引導學生感受平均數作為一組數據集中趨勢的代表，能夠在數據不斷豐富的前提下幫助我們對一些事情做出預測或判斷，再次感受數據的應用價值。也引導學生感受基于平均數做出的預測雖然有一定的參加價值，但是也有一定的隨機性。
閱讀中的平均數：根據人均閱讀，判斷誰的水平好。
首先，存在極值，代表性不好；其次，存在0值，不能去掉；最后，這里的平均數是一個虛擬的數，是平均出來的。
總結：通過圖書館中平均數的一段討論，我們發現0還不能去掉，這種情況下有極值平均數代表性就不是很強了。學生板書：極端數據；0不能去掉；虛擬的數。
【設計意圖】引導學生感受極值對“平均數”代表性的影響，以及“0”值雖然會對平均數產生很大影響，但是也是不可以刪除的。 （三）反向情境，深化認知
通過這么多的事兒，我們對平均數有了非常豐富的認識。帶著這些認識，再看看19班一個同學提到的《旅行中的平均數》，他說的是咱們今天說的平均數嗎？說一說你的理由。
統計中的平均數有一組不確定的數據，而這個就是確定的數據；之前的平均數是虛擬的數，均出來的，而這個數是真實存在的。
【設計意圖】通過平均分的問題，引導學生從反向再次審視平均數，從而在不斷分析辯解的過程中，形成對平均數更加深度、更加豐富的認知。
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四、回顧反思
你們可真不一般，對平均數有了這么多認識。（把四件事兒和平均分呈現在屏幕上）通過討論這么多事兒，你們肯定對平均數有了不一樣的認識，也可能有新的問題，和大家交流一下。
帶著這些認識，再回看自己的手抄報，看看有哪些地方特別精彩，還有哪些地方需要做出調整、修改或者完善？
【設計意圖】通過總結，希望學生能夠實現以下兩個方面的發展：首先，使學生整體建構對平均數的豐富認知與深度認知，感受到平均數在生活中的廣泛應用；其次，理解對于一方面內容的總復習，可以有一定的方式可以積累、沿循。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
