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視頻標簽：畫一畫,畫正比例圖象
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學六年級下冊第四單元正比例與反比例第三課《畫一畫》—畫正比例圖象-陜西省 - 西安
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《畫一畫》教學設計
【教材內容】
北師大版小學六年級下冊第四單元正比例與反比例第三課《畫一畫》——畫正比例圖象 【學情分析】
本內容主要是讓學生初步認識正比例圖象,并借助直觀圖象加深對正比例的認識。畫函數圖象需要在直角坐標平面上畫,由于小學生還沒有學直角坐標系方面的知識,所以教科書正文和練習都是在標明縱橫軸相關數據的方格紙上讓學生畫正比例圖象。 【教材研讀】
教科書創設了“看電影的人數與所付票費”的情境,精心設計問題串,促進學生的“讀圖”和深人思考,引導學生學會讀懂圖,認識正比例圖象及其特征,體會可以用圖的形式去直觀表示兩個成正比例的量的變化關系,促進對正比例的理解，本節課的重點是學生會讀懂正比例圖象,理解正比例圖象上的點所表示的意義。
【課前慎思】
1. 對于正比例圖象的理解，我們通常是通過觀察的方法得到的，那為什么所有正比例的圖象都是一條直線？
2、所有圖象是直線都有是正比例嗎？學生會有什么樣的困難或者疑惑呢？ 3、具有正比例關系的圖象是一條直線，對于學生后續的學習有什么幫助，圖象的價值是什么？ 【教學目標】
1.結合具體情境,通過“畫一畫”的活動,初步認識正比例圖象,體會“正比例圖象是一條直線”的特點,深化對正比例的認識。
2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點,理解正比例圖象上的點所表示的意義。 【教學重難點】
重點：認識正比例圖形，了解正比例圖象的特點。 難點：能借助圖象根據一個量的值找出另一個量的值。 【教學方法】
啟發教學法、探究教學法、分組討論法。 【學習方法】
研究性學習、合作學習法、問題學習法。 【教學準備】
多媒體課件、活動學習單 【教學過程】
一、激趣導入、生活中的正比例。
1、猜圖說話，激趣導入。
猜一猜，你知道下面的這幅圖是什么嗎？它是做什么用的？
2、微課展示，介紹《漏刻》。
【設計意圖：通過猜一猜、你知道嗎，兩個環節激發學生學習興趣，滲透中國古代科技文化，將數學與生活進行結合，同時為后續研究正比例圖象提供一個更廣闊的數理領域。】
3、發現變量、復習正比例。
（1）尋找關于漏刻計時中，變化的量，感受正比例。 （2）根據水面上升高度與經過時間，補充完整表格。 水面上升高度/格 0 1 2 3 4 5 6 … 經過時間/分鐘
0
15
30
45
…
（3）通過表格，對漏刻計時中水面上升高度與經過時間進行判斷，明確是否成正比例？
【設計意圖：結合中國古代的科技文化，判斷漏刻計時是否是正比例，尋找相關的條件，同時也是對上節課《認識正比例》的相關知識進行復習，為后面的學習
做好鋪墊。】
（4）通過數學家華羅庚的名人名言，引入揭示課題。 二、探究學習、認識正比例圖象。
1、數形結合、初步坐標系。
（1）在方格紙中用描點的方式，找到表格中數據所對應的位置。 （2）思考用數學的方法，表示點的位置。 2、繪制描點、初步感受。
（1）自主探究，動手描點，繪制正比例圖象。
（2）分享交流，對比觀察，圖象中有哪些不同，有哪些相同之處。 （3）動手連點，驗證漏刻計時中水面上升高度與經過時間在正比例圖象成一條直線。
【設計意圖：學生通過自主探究、匯報交流、對比分析、實踐驗證四個環節，對正比例圖象的關系進行初步的感受，結合學生繪制的不同作品，雖然標準不同，但是繪制的正比例關系圖象都是一條直線，建立初步感知。】
3、運用發現，加深理解。
根據初步感知，嘗試回答下面的問題。
（1）點A是這條線上的一點，你知道這個表示的含義嗎？ （2）笑笑說點（150，10）也在這條線上，你認為她說得對嗎？ （3）你能在直線上找到其它的點嗎？并說說點的意思？
（4）如果是經過時間a，水面上升高度是b，a和b有怎樣的關系呢? 【設計意圖：通過四個不同層次，不同目標，又相互關系的問題設計，加深理解
正比例圖象的特征，同時對正比例關系的圖象都是一條直線，進行分析，通過深入的思考，將形與數的關系進行勾連，思考本節課核心中的數學價值，讓學生知其然知其所以然。】 三、驗證猜想，建立基本模型
1、提出猜想：所有的正比例圖象都是一條直線嗎？
2、驗證猜想：根據課前收集，整理具有正比例關系的一組數據，學生自主繪制相關數據的正比例圖象。
3、總結歸納：通過匯報、展示，分享、交流，驗證學生的猜想，總結具有正比例關系的圖象都是一條直線。
【設計意圖：對于一個概念的認知或者結論的得出，應該建立在具有科學價值的思考、分析、理解過程中，普及到生活當中一般事物的發展規律，所以為了養成嚴謹的科學態度，正確的數學素養，設計了大膽猜想，小心求證，用數據說話，用事實證明的教學環節，培養求真務實的社會價值。】
四、靈活運用，深入正比例圖象特征。
1、數形結合、解決問題。
（1）斑馬的奔跑路程和奔跑時間是否成正比例？長頸鹿呢？如果是說明什么？
（2）不計算，估一估，斑馬和長頸鹿18分各跑多少米？ （3）從圖象上看，斑馬跑得快還是長頸鹿跑得快？
【設計意圖：函數思想的滲透離不開數與形，數形結合各有優勢與特點，通過對比分析，讓學生感受形在函數學習重要性。】
2 、辨析易錯，對比折線統計圖。
淘氣繪制了一幅圖，這是一張正比例圖象嗎？
【設計意圖：在數學學習的過程中，由于學生知識和經驗的不足，會產生認識上的沖突，通過對比，加深對于正比例圖象的理解。】
3、拓展提高、判斷分析
（1）在彈性范圍內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量情況如下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛物體的質量是否成正比例，并說明理由。 物體質量/kg 1 2 3 4 5 … 彈簧伸長的長度/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
…
（2）在彈性范圍內，拉升后，彈簧總長度與所掛物體的質量是否成正比例呢？
物體質量/kg 0 1
2
3
4
5
… 彈簧總長度/cm
1
…
【設計意圖：通過練習的設計，讓學生對正比例圖像的特征進行辨析，發現：所有圖象是直線不一定是正比例圖象。】
五、總結收獲、發散思維。
1、這節課你都有哪些收獲呢？ 2、你認為正比例圖象有哪些優點呢？
3、你還想學習哪些有關正比例的知識呢？在小學階段我們研究的都是在正數的范圍內，如果是負數，正比例圖象又是怎樣的呢？
【設計意圖：在知識梳理的過程中，幫助學生更加清晰知識的脈絡，在教師的引導下，將課堂延伸至課外的學習。】
【板書設計】
50
60 70 80 90 100
畫一畫
——畫正比例圖象
水面上升速度一定，水面高度與經過時間成正比例。 直觀 a/b=15（一定） 便捷
所有的正比例圖象都是一條直線。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
