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視頻標(biāo)簽：正方體的復(fù)習(xí)
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《長、正方體的復(fù)習(xí)》北京市 - 豐臺(tái)區(qū)
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【教材分析】
本課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長、正方體特征、棱長和、表面積、體積、容積的知識(shí)，并在復(fù)習(xí)第一課時(shí)中系統(tǒng)梳理了長、正方體特征、棱長和以及表面積。
因此，本節(jié)課主要復(fù)習(xí)體積、容積并在梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)用多種思想和方法解決問題，從而為第三課時(shí)棱長和、表面積、體積的靈活應(yīng)用，以及六年級(jí)學(xué)習(xí)圓、圓柱、圓錐打下學(xué)法的基礎(chǔ)。 【學(xué)情分析】
為了確定本節(jié)課的研究方向，我設(shè)計(jì)了以下4個(gè)前測題：
通過調(diào)研表明，大部分學(xué)生能熟練掌握簡單體積公式的計(jì)算，但對(duì)于變中找不變，不變又有變化的問題，沒有具體方法。 我的思考：
1、怎樣在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和解決問題過程中，強(qiáng)化學(xué)生的歸納、轉(zhuǎn)化和等積變形思想？ 2、如何在變與不變中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、提高推理能力，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)？ 題型 失分率 1
3.2%
2
2.1%
3
42.8%
4
76.3%
3
教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：通過梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握長、正方體的知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上解決實(shí)際問題。
2、過程與方法：在分析、解決問題的過程中，強(qiáng)化歸納、轉(zhuǎn)化、等積變形的數(shù)學(xué)思想，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念、提高推理能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生多角度、多策略分析和解決問題的意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、通過梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握長、正方體的知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上解決實(shí)際問題。
2、在分析、解決問題的過程中，強(qiáng)化歸納、轉(zhuǎn)化、等積變形的數(shù)學(xué)思想，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念、提高推理能力。
【教學(xué)難點(diǎn)】
在分析、解決問題的過程中，強(qiáng)化歸納、轉(zhuǎn)化、等積變形的數(shù)學(xué)思想，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念、提高推理能力。
教學(xué)流程示意(可選項(xiàng)) 梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
分析比較、提高能力
回顧反思、總結(jié)提升
教學(xué)過程(文字描述)
一、梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
師：同學(xué)們，前兩天我們已經(jīng)梳理了有關(guān)長、正方體中一維的棱、二維的表面積的知識(shí)，今天我們接著復(fù)習(xí)長、正方體。課前你們根據(jù)整理單梳理了本單元的知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)你們以小組為單位將你整理的體積、容積的內(nèi)容在組內(nèi)進(jìn)行交流。
4
（1）小組交流、建立聯(lián)系。 （2）全班分享、生生補(bǔ)充。
在學(xué)生交流過程中，從動(dòng)態(tài)、靜態(tài)兩個(gè)方面展示長方體體積公式的推導(dǎo)過程，并通過生生補(bǔ)充，找到知識(shí)間的聯(lián)系，從而完善板書：
長、正方體的復(fù)習(xí)
一維 二維 三維
棱 表面積 體積 容積
維度不同
【設(shè)計(jì)意圖】通過梳理長、正方體知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。 二、分析比較、提高能力
（一）體積不變，底面積、高變化 1、判斷題：學(xué)生判斷并說清理由
一個(gè)棱長6分米的正方體水箱，容積是216立方分米。（ ）
預(yù)設(shè)：不正確，如果從里面測量，容積是216立方分米；如果從外面測量，體積是216立方分米，而容積小于216立方分米。
總結(jié)：生活中的物體都有厚度，所以體積大于容積。 【設(shè)計(jì)意圖】區(qū)分容積與體積的概念。
2、棱長6分米的正方體水箱內(nèi)注滿水，如果把水倒入一個(gè)長12分米、寬6分米、高6分米的長方體水箱內(nèi)，這時(shí)水深多少分米？（忽略水箱的厚度）
（1）學(xué)生獨(dú)立思考、完成。 （2）小組內(nèi)交流方法。 （3）全班展示。
預(yù)設(shè)1：6×6×6=216（立方分米） 216÷（12×6）=3（分米） 預(yù)設(shè)2：12×6=72（平方分米） 6×6=36（平方分米） 72÷36=2 6÷2=3（分米） 預(yù)設(shè)3：12÷6=2 6÷2=3（分米）
意義
單位 公式
相同點(diǎn)：公式
不同點(diǎn)：意義、測量、單位
6dm 6dm 12dm
6dm
5
師：你喜歡哪種方法？為什么？
預(yù)設(shè)：不同學(xué)生喜歡的方法也不同，說清楚理由即可。 師：你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：體積不變，底面積和高發(fā)生了變化。
【設(shè)計(jì)意圖】通過水的體積不變，底面積、高發(fā)生變化，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)底面積擴(kuò)大、高要縮小相同的倍數(shù)，并在此過程中深化等積變形的思想，培養(yǎng)學(xué)生多策略解決問題的意識(shí)。 （二）體積不變、表面積變化
師：棱長1厘米正方體的體積是多少？ 預(yù)設(shè)：1cm3
師：如果有多個(gè)小正方體，要想知道它們的體積，怎么辦？ 預(yù)設(shè)1：通過數(shù)體積單位的個(gè)數(shù)。
預(yù)設(shè)2：擺成規(guī)則的立體圖形，通過公式計(jì)算得到結(jié)果。 出示：27個(gè)棱長1厘米，并且擺得雜亂無章的小正方體 師：有哪些拼擺方法？ 預(yù)設(shè)1：1×1×27 預(yù)設(shè)2：1×3×9 預(yù)設(shè)3：3×3×3
出示：三種不同的拼擺方法。
師：認(rèn)真觀察以上三種拼擺方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：體積相同，表面積不同。
師：看來你們有了一定的猜想，那真的不同嗎？請(qǐng)你們口算一下它們的表面積。 預(yù)設(shè)：
長方體：1×27×4＋1×1×2=110（cm2）
1×9×2＋1×3×2+9×3×2=78（cm2）
正方體：3×3×6=54（cm2）
師：為什么體積不變，表面積會(huì)不同？ 預(yù)設(shè)：面會(huì)被遮擋，所以會(huì)發(fā)生變化。
師：你們知道體積不變，怎么擺表面積會(huì)最小嗎？ 預(yù)設(shè)：長、寬、高越接近，表面積越小。
【設(shè)計(jì)意圖】在體積不變的前提下體會(huì)表面積的變化，讓學(xué)生更好地區(qū)分表面積與體積的不同。 （三）棱長和不變，表面積、體積變化
出示：棱長3分米的正方體，如果長增加1分米，高減少1分米。問：此時(shí)正方體體積有變化嗎？
3dm
6
1、學(xué)生在頭腦中構(gòu)建正方體變化后的形狀。 2、獨(dú)立思考、計(jì)算。 3、全班分享。
預(yù)設(shè)1：長增加1厘米、高減少1厘米，棱長和不變，體積不變。 師追問：同學(xué)們，你們同意他的觀點(diǎn)嗎？
預(yù)設(shè)：棱長是線段的長度，而體積是空間的大小，不能判斷。 預(yù)設(shè)2：通過計(jì)算，體積減少了3立方厘米。
3×3×3=27（dm3） 4×3×2=24（dm3） 27－24=3（dm3） 出示變化前后的長、正方體：
師：除了體積變了，你還有什么不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？ 預(yù)設(shè)：表面積變了，棱長和不變。
注：對(duì)于學(xué)生來說，發(fā)現(xiàn)棱長和不變相對(duì)困難，教師可以通過從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，引導(dǎo)學(xué)生觀察，從而得到結(jié)論。
學(xué)生小結(jié)：棱長和不變，并且在棱長和不變的前提下，長、寬、高越接近，表面積、體積越大。 【設(shè)計(jì)意圖】通過解決棱長和不變，表面積、體積變化的問題，幫助學(xué)生正確區(qū)分棱長和、表面積、體積，并在此過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 三、回顧反思、總結(jié)提升
師：本節(jié)課，你有哪些收獲？（知識(shí)、學(xué)習(xí)方法上的收獲）
【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧總結(jié)，體會(huì)歸納、轉(zhuǎn)化、等積變形思想以及多策略、方法優(yōu)化對(duì)于解決問題的重要性。
【板書設(shè)計(jì)】
長、正方體的復(fù)習(xí)
一維 二維 三維
棱 表面積 體積 容積
維度不同
3dm 3dm
4dm
2dm 意義
單位 公式
相同點(diǎn)：公式
不同點(diǎn)：意義、測量、單位
歸納 轉(zhuǎn)化
等積變形
多策略
變 不變
7
本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)
1、通過學(xué)生課前梳理知識(shí)，課上溝通聯(lián)系、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力。
2、在“體積不變，底面積、高變化，體積不變、表面積變化與棱長和不變，表面積、體積變化”這三組變與不變的數(shù)學(xué)問題中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、提高推理能力。
3、在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與解決問題過程中，深化歸納、轉(zhuǎn)化、等積變形的數(shù)學(xué)思想。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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