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視頻標簽：找次品
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學五年級下冊數學廣角--《找次品》湖南省優課
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找次品
教學目標:
1．使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養的學生的應用意識和解決實際問題的能力。
2 .通過觀察、猜測、驗證、推理等活動，使學生學會用天平找次品的方法，體會解決問題的策略的多樣性及運用“優化”的方法解決問題的有效性。
3.培養學生團隊合作的精神及動手操作能力。
教學重點：體會解決問題的策略的多樣性及應用優化的方法解決問題的有效性。
教學難點：用優化的數學思想解決實際問題。 教學過程： 一、 情境導入
課件：（智慧大挑戰：為了迎接乒乓球比賽，學校要給五年級243名學生每人發一個乒乓球，其中有一個球比其他球要輕一些，如果只能利用沒有砝碼的天平來稱，你至少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球？
1.學生獨立思考1分鐘
師：你覺得至少要稱幾次，才能保證找到那個較輕的球？誰來猜一猜？
學生匯報：1次，243次，120次。。。。。 師：請只稱1次的說說，同意他的意見嗎？
小結：1次找到，只是有可能，不能保證找到那個較輕的球。我 們在考慮這個問題時要考慮最不利的情況，才能保證找到。
師：到底要找幾次呢？我們就來研究這個問題。 二、 探究新知
師：要從243個球里找出次品，比較復雜，大家覺得可以怎樣來研究？
學生：可以先從小的數字來研究。
師：在研究比較復雜的問題時，可以從簡單的數據入手來發現規律。（板書：化繁為簡）
師：你們想先研究幾個？就從最簡單的3個開始研究。 生：3個
1.出示例1（課件）
有3瓶一樣的鈣片，有一瓶少了3片， 你能設法把它找出來嗎？ 學生思考1分鐘
師：“有一瓶少了3片”，這瓶就是次品，你覺得稱幾次可以找出？ 思考一下：
生1:2次
生2:1次------說說怎樣稱，用手演示一下。
師：如果天平平衡，次品就是。。。;如果天平不平衡，次品就是。。。。。(板書)
師：你很會思考問題，表達得也很清晰。當天平平衡時，為什么不需要稱另外1份？
生：因為平衡時，這兩瓶就一樣重，就可以推出另外那瓶是次品。 師：找次品不是用天平去分別稱出它們的重量，而是利用天平平衡的原理，通過推理來判斷次品在兩個托盤上或者是天平外的那份。從3瓶中任選兩瓶放在天平兩端，不管天平是否平衡，只稱1次，就可以將次品確定在三份中的哪一份。
師：(課件演示)我們再來理解一下。
師：除了用文字敘述，還可以怎樣把天平找次品的過程清楚地表示出來？（畫圖演示，課件）
師：接下來我們來研究8個 2.出示例2（課件） 師：誰來讀題
8個零件里有1個是次品（次品要重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
師：“至少稱幾次能保證找出次品？”這句話是什么意思？ 師：要考慮最不利的情況才能保證找出次品，至少要稱幾次？思考一下，請看合作要求。（誰來讀讀要求）
A.討論：用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
B.想辦法把用天平找次品的過程，用數學符號簡單清楚地表示出來。
師：接下現在開始小組合作。 3、匯報交流
師：哪個小組來匯報一下，稱了幾次？學生匯報展示時，教師黑板填表。
生1: 8（4，4）稱了3次 稱1次就把次品范圍縮小到了4個
生2： 8（2，2，4）稱了3次 學生上臺展示過程。 生3： 8（3，3，2）稱了2次 生4： 8（2，2，2，2）稱了3次 生5： 8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次
師：表中哪種方法需要稱的次數最少？它是怎么分組的？我們還
可以更簡單地表示找次品的過程。
板書：8（3，3，2）--------3（1，1，1）
（次品就在這3份中，天平平衡，次品就在這2個里面，天平不平衡，次品就在3個里。稱一次后就轉化成了從2個或3個里找次品，從最不利的情況來考慮，次品在這3個里，也只要再稱一次就可以找出）
師：那是不是都這樣分組，保證找到次品的次數都是最少的呢？接下來我們探究9個。
三、深入探究 1.探究9個
如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能找出次品？ 和同桌快速交流一下，可以簡單記錄下找次品的過程。
師：來說說是怎么稱的？ 學生匯報，教師板書。
不管天平是否平衡，稱1次就把找次品的范圍縮小到了3個里面找次品。3 個里面找次品，就只需再稱1次。所以只需2次就可以保證找出次品。
2、對比總結
師：（點課件）大家對比一下，你能發現什么？
8（3，3，2）3個里找只要找1次，而8（4，4）4個里找要找3次。
到底怎樣分組，才能既保證找到次品，又能使稱的次數盡可能的少呢？小組討論一下。
生1：應分3組，因為天平有2個托盤，根據2個盤是否平衡，就可以推出次品在哪一組。如果天平平衡，次品就在旁邊的一份里；
如果天平不平衡，那么次品肯定在天平下沉或上翹的那一端。
師：8（2，2，4） 9（4，4，1） 也是分成了3組，為什么稱的次數比這兩種要多一些？這種分組稱一次后是把找次品范圍縮小到了4個，而上一種是把范圍縮小到了總數的三分之一）
生2：分的這3組要平均分，這樣每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內了，稱的次數也就少了。
師：像8個這樣不能平均分的，又怎么來分3組呢？ 生3：那就要盡量平均分，最多的和最少的那份要相差1 師：同學們真是太棒了，通過不斷推理、驗證得出了找次品分組的規律。這也是數學家們經過無數次的探討，得出的結論。那就是
平均分3組，保證需要的次數最少。不能平均分的，每組數量要盡量接近，最多的那份和最少的那份要相差1。
3.應用規律
現在就用剛才發現的規律找出10個，11個零件中的1個次品（次品要重一些），看看要找幾次？（板書：10個和11個）最糟糕的情況是次品在哪一份？
四、 深化規律
師：大家都掌握了分組的規律，現在我們回過頭來看看從243個球里找1個次品的問題，看看要找幾次？快速找一找（課件，板書或上臺展示）
師：大家覺得怎么樣？真神奇呀，從243個球里找1個次品只需要找5次。數學是一門多么有意思的學科呀！
五、 小結
來說說今天你都有什么收獲嗎？
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