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視頻標(biāo)簽：用字母表示數(shù)
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《用字母表示數(shù)》（冀教版四下）黑龍江 - 佳木斯
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“用字母表示數(shù)”教學(xué)實(shí)錄
【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《用字母表示數(shù)》。
【教材簡(jiǎn)析】
“字母表示數(shù)”是“簡(jiǎn)易方程”章節(jié)中的第一課時(shí)，是學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)的開始，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)中的重要內(nèi)容。本課是初始課，安排了兩個(gè)不同內(nèi)容的情境，從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，同時(shí)充分體會(huì)字母表示數(shù)簡(jiǎn)單明了、抽象概括的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。這部分知識(shí)是由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。對(duì)于學(xué)生而言這將是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。同時(shí)這些知識(shí)和規(guī)律又是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程以及中學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)代數(shù)的主要基礎(chǔ)。用字母來表示，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。并且用字母表示數(shù)有許多知識(shí)和規(guī)則與小學(xué)生原來的認(rèn)知和習(xí)慣不同，而這些知識(shí)和規(guī)律又是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程以及中學(xué)里學(xué)習(xí)代數(shù)的主要基礎(chǔ)。所以，從學(xué)生的知識(shí)層面上來說，本課無疑顯得格外重要。 【學(xué)情分析】
五年級(jí)上學(xué)期的學(xué)生已經(jīng)有了一定的分析問題和解決問題的能力，抽象邏輯思維能力也得到了一定的發(fā)展，但本部分內(nèi)容對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說還是很抽象的，顯得較為枯燥，而且用字母表示數(shù)有許多知識(shí)和規(guī)則與學(xué)生原來的認(rèn)識(shí)和習(xí)慣不同，尤其是從具體的數(shù)量關(guān)系中抽象出用字母表示的式子，對(duì)于學(xué)生來說將是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的意義的理解，要在親自經(jīng)歷運(yùn)用字母表示具體數(shù)量的活動(dòng)中才能真正得以實(shí)現(xiàn)。用字母表示數(shù)，對(duì)于學(xué)生來說并不陌生，在此之前他們已經(jīng)接觸過用字母表示運(yùn)算定律，但是由研究一個(gè)個(gè)特定的數(shù)過渡到用抽象的字母來表示一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，這在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)學(xué)生來說會(huì)有一些困難，不少學(xué)生感覺一時(shí)還難以接受，因此他們對(duì)字母表示數(shù)的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究實(shí)際問題的具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中反復(fù)不斷地體驗(yàn)，逐步感受字母表示數(shù)的意義。對(duì)于一些存在困難和疑惑的學(xué)生，要細(xì)心尋找原因，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)。 【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)生借助生活中的實(shí)例，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性和重要性。 2.在具體的情境中能利用字母表示數(shù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流。
3.在探索現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的過程中，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，初步體會(huì)歸納猜想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
4.學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】
理解字母表示數(shù)的意義，并用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。 【教學(xué)設(shè)想】
通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從具體的數(shù)量關(guān)系中抽象出用字母表示的式子，理解含有字母的式子不僅能表示具體數(shù)量，還能表示數(shù)量之間的關(guān)系。認(rèn)識(shí)字母表示變化的數(shù)的優(yōu)越性，了解一個(gè)具體的數(shù)與一個(gè)字母表示的抽象的數(shù)之間的區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的意義的理解。
【教學(xué)過程】
一、知識(shí)鋪墊
師：真高興能有機(jī)會(huì)和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)，這將是一節(jié)充滿思維挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課，你準(zhǔn)備好參與其中了嗎？上課.
師：請(qǐng)看屏幕。（屏幕出示習(xí)題，找學(xué)生讀題） （學(xué)生獨(dú)立思考后） 師：誰(shuí)愿意來說一下？
生1：1、3、5這組數(shù)是依次加上2，所以m表示7。 生2：1.2、2.3、3.4、4.5依次加1.1，所以k表示5.6。 師：思路清晰，表述完整。
生3：分母不變，分子依次加2，所以y表示7／2。
師：這些字母都表示一個(gè)確定，那么字母還可以表示怎樣的數(shù)呢？這節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)。 （板書課題）
〖設(shè)計(jì)意圖〗學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)遇到過根據(jù)規(guī)律在橫線上、括號(hào)內(nèi)、方框內(nèi)填上合適數(shù)的問題。其實(shí)這些都是用字母表示數(shù)的“原型”。 這個(gè)環(huán)節(jié)希望能夠?qū)W生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，直觀地感受字母與數(shù)的聯(lián)系，以便開展新的學(xué)習(xí)。
二、探索新知
師：聊了這么久，我還不認(rèn)識(shí)你們呢？誰(shuí)愿意介紹一下自己，名字和年齡？ （生略）板書：11 師：你們認(rèn)識(shí)我嗎？
師：名字被發(fā)現(xiàn)了，那年齡呢？猜一猜？ （生略）
師：我比你們大20歲。 （學(xué)生馬上算出31歲） 師：說說你是怎么想的。
生：老師說您的年齡比我們大20歲，我就用11加20得到31歲。 師：能用一個(gè)式子來表示老師的年齡嗎？ 板書：11+20
師：當(dāng)你們1歲時(shí)，老師呢？2歲時(shí)呢？ 板書：1 1+20 2 2+20
師：很好，還可以繼續(xù)下去嗎？誰(shuí)能繼續(xù)舉例？ （隨機(jī)板書） 師：仔細(xì)觀察這組式子，什么在變？什么不變？ 生1：同學(xué)的年齡增長(zhǎng)的同時(shí)，老師的年齡也在增長(zhǎng)。 生2：老師和同學(xué)的年齡差不變。
師：真是了不起，你還用到了“年齡差”這個(gè)詞。
生3：老師的年齡都是用同學(xué)的年齡加20得來的。
師：但是它們只能表示某一年同學(xué)和老師的年齡，如果繼續(xù)舉例寫下去你有什么看法？ 生：需要寫很多，太麻煩了。
師：讓我們開動(dòng)腦筋想辦法，請(qǐng)看挑戰(zhàn)一，試著在自我挑戰(zhàn)單上寫一寫。 （找學(xué)生讀要求：獨(dú)立思考，想辦法簡(jiǎn)明地表示出任何一年同學(xué)和老師的年齡。） 師：說說你的想法。（選取有代表性的想法實(shí)物展臺(tái)對(duì)比展示） 師：有疑問嗎？（數(shù)字表示的）
生：我有疑問，這位同學(xué)的辦法只能表示同學(xué)9歲時(shí)，同學(xué)和老師的年齡。不能表示任何一年同學(xué)和老師的年齡。
師：大家覺得那種更合理？
（大家都表示用字母表示的更合理。） 板書：a,a+20
師：這樣的表示方法與上面的有什么不同？比如11和a。 生1：11只表示那一年的年齡，可a能表示很多不同的數(shù)。 生2：11是一個(gè)固定的數(shù)，而a是一個(gè)可以變化的數(shù)。
生3：11就是11，而a可以是11，也可以是1、2、3……很多數(shù)。
師：也就是說11就是一個(gè)是確定的數(shù)。而a卻是一個(gè)變動(dòng)的、可以變化的量。（板書：變化） 師：誰(shuí)還懂了？請(qǐng)學(xué)生說
師：那么，11+20和a+20有什么不同呢？
生1：11+20表示同學(xué)11歲時(shí)老師的年齡，a+20能表示任意一年老師的年齡。 師追問：懂了嗎？再來說一說。
師：我們可以用a+20這個(gè)式子（手指）表示老師任何一年不斷變化的年齡。 追問：11+20和a+20又有什么相同嗎？
生2：相同的是這兩個(gè)式子都能看出同學(xué)和老師的年齡差。 生3：相同的是a+20也能表示老師比同學(xué)大20歲。 師：誰(shuí)聽懂了？再來說一說。（找學(xué)生充分的說）
師：也就是說,a+20這個(gè)式子表示老師的年齡的同時(shí)，還可以表示出什么？ 生：a+20這個(gè)式子能表示老師年齡，又能表示老師和同學(xué)年齡之間的關(guān)系。 師：是的，即表示數(shù)量，又表示出數(shù)量關(guān)系。 師：猜一猜，a可以是哪些數(shù)呢？ 生1：可以是1、2、3、…… 生2：應(yīng)該是不大于100的數(shù)。
師：看來字母表示數(shù)也是有范圍的，這里面的a表示年齡，所以不能無限大。（板書：范圍） 師：如果a一個(gè)確定的數(shù)，a+20也會(huì)對(duì)應(yīng)得到一個(gè)確定的數(shù)值。我們通常這樣寫：(舉例并板書a=15，a+20=15+20=35歲)
師：如果a逐漸增大，那么a+20呢？ 生：老師的年齡也會(huì)增大。
師：除了用字母a,還可以用哪些字母表示？ 生：26個(gè)字母應(yīng)該都可以。
師：如果用 b 表示老師的年齡，你們的年齡該怎么表示呢？ 生：b－20.
師：b－20表示什么？
生：因?yàn)槲覀儽壤蠋熜?0歲，所以是b－20。
師：說得真好！用b－20也可以表示出我和你們之間的年齡關(guān)系。 師：喜歡這種表示方法嗎？為什么？
生：這種方法非常簡(jiǎn)便，能表示許多這樣的式子，不用一個(gè)一個(gè)寫出來了。 （板書：簡(jiǎn)明，概括）
〖設(shè)計(jì)意圖〗本環(huán)節(jié)“問題鏈”的設(shè)計(jì)，目的是引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中存在變化著的數(shù)，用一個(gè)確定的數(shù)就難以表示出這種變化的情況。認(rèn)識(shí)字母表示變化的數(shù)的優(yōu)越性，了解一個(gè)具體的數(shù)與一個(gè)字母這樣抽象的數(shù)之間的區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的意義的理解。
師：看來只要思考就一定有收獲，想繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？
師：請(qǐng)看，這是舉重項(xiàng)目的世界紀(jì)錄（屏幕出示，學(xué)生讀）。
師：宋老師能舉起300千克的物體，你相信嗎？（一定有孩子說到月球） 課件出示：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍。（生讀） 師：有同學(xué)知道這是為什么嗎？ 生：因?yàn)樵虑虻囊Ρ鹊厍蛞π ?nbsp;
師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，你在今天的數(shù)學(xué)課上展示了極好的科學(xué)素養(yǎng)，真棒！ 師：下面就讓我們共同探究這個(gè)科學(xué)問題吧。
自學(xué)挑戰(zhàn)：1.根據(jù)教材提示自學(xué)例2。2.再和小組同學(xué)交流學(xué)到的知識(shí)。 師：誰(shuí)來匯報(bào)自學(xué)成果？板書：x，x×6
生1：我用x表示人在地球上能舉起的質(zhì)量，那么月球上能舉起的質(zhì)量就是x×6。 生2：x×6也可以寫為6x。
課件出示：數(shù)字和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)字寫在字母前面。 師：這樣的表示方法有什么需要特別注意的嗎？ 生1：是在數(shù)字和字母間，還必須是乘法。 生2：乘號(hào)省略的同時(shí)把數(shù)字寫在字母前面。 師：我們共同來檢測(cè)一下。(完成自我挑戰(zhàn)二) 師：1×a可以寫成a，為什么不是1a呢? 生1：因?yàn)檫@個(gè)1可以省略。 生2：因?yàn)?乘任何數(shù)都等于它本身。
師：關(guān)于例2，大家還有哪些問題和困惑？
生：例1中的a是有范圍的，那么這里的x可以是哪些數(shù)？
師：這是個(gè)非常有價(jià)值的問題，我們共同思考一下？誰(shuí)能舉例說明x可以是哪些數(shù)？ （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里的x不僅可以表示整數(shù)，還可以是小數(shù)。） 生：可以是20千克，40千克等。 生：還可以是10.5，25.2這樣的小數(shù)。 師：有范圍嗎？
生：應(yīng)該是有范圍的，因?yàn)檫@里的x表示人能舉起的質(zhì)量，不能無限大。 師：同樣是用字母表示數(shù)，這里的x和前面的a有什么相同和不同嗎？ 生1：這兩個(gè)字母都表示能變化的數(shù)。 生2：它們表示的數(shù)的范圍不同，含義也不同。
〖設(shè)計(jì)意圖〗通過前面對(duì)年齡問題的深入研究，學(xué)生能較好的理清數(shù)量之間的關(guān)系，嘗試用字母和含有字母的式子去表示數(shù)量和它們之間的關(guān)系。而例2采取自學(xué)方式，放手讓學(xué)生根據(jù)教材提示自主完成，能有效發(fā)動(dòng)每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和能動(dòng)性，然后再匯報(bào)交流。匯報(bào)結(jié)束設(shè)計(jì)了質(zhì)疑環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生深入思考的意識(shí)，將問題進(jìn)一步深入研究。
三、知識(shí)拓展
師：（出示挑戰(zhàn)三）這是一個(gè)存錢罐，假如我們現(xiàn)在不知道里面中有多少錢，你想怎樣表示？ 生：可以用x表示 。 師：大家繼續(xù)完成挑戰(zhàn)三 （學(xué)生獨(dú)立思考，交流）
〖設(shè)計(jì)意圖〗從學(xué)生熟悉的存錢罐入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用含有字母的式子去表示關(guān)系的過程。進(jìn)一步體驗(yàn)字母可以表示未知數(shù)，認(rèn)識(shí)到字母可以與數(shù)一起進(jìn)行運(yùn)算。加深用含有字的式子可以表示關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
師：大家完成的都非常好。（手指兩個(gè)6x）你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
師：同樣的 “6x”在這里表示六個(gè)存錢罐的錢，在例2中表示人在月球舉起物體的質(zhì)量。那么如果我們把它放在其他情景，“6x”又可以表示什么呢？
生1：如果用x表示一盒餅干的價(jià)錢，那么6x就是六盒餅干的價(jià)錢。
生2：我想x可以表示一件教室課桌的數(shù)量，那么6x就能表示六間同樣的教室一共有多少?gòu)堈n桌。
生3：x表示任意一個(gè)數(shù)，那6x就表示這個(gè)數(shù)的6倍是多少。 ……
〖設(shè)計(jì)意圖〗“意猶末盡，樂此不疲”是我們追求的最佳教學(xué)效果。課程結(jié)束前設(shè)計(jì)了“6x”的猜想，讓學(xué)生真切地感受到：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)并不是想象地那么枯燥乏味，而是充滿情趣，富有意義的。
師：我們能用這樣一個(gè)式子表示這么多不同的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，你有什么想說的嗎？
生：字母真是太神奇了。
師：不同的情景，不同的含義。真是生活處處皆數(shù)學(xué)！
師：小字母，大智慧，在未來的學(xué)習(xí)中讓我們繼續(xù)探索。希望同學(xué)們延續(xù)這種：勤思考、勇挑戰(zhàn)、敢的學(xué)習(xí)精神在未來的學(xué)習(xí)道路上努力前行，下課。
〖設(shè)計(jì)意圖〗談收獲幫助學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧和總結(jié)，談?wù)雇ぐl(fā)學(xué)生在未來學(xué)習(xí)中對(duì)“用字母表示”的探究欲望和學(xué)習(xí)熱情，將學(xué)習(xí)延續(xù)下去。 【教師簡(jiǎn)介】
宋文昊，女，本科學(xué)歷，理學(xué)學(xué)士學(xué)位，畢業(yè)于佳木斯大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，任職于黑龍江省佳木斯市光復(fù)小學(xué)。工作中勇于探索，敢于創(chuàng)新，曾參加佳木斯市小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)大賽和小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)技能競(jìng)賽均榮獲一等獎(jiǎng)，多次被評(píng)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能手。并致力于轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式的研究，鉆研數(shù)學(xué)游戲和益智器具的應(yīng)用。撰寫的多篇論文和教學(xué)案例獲省、市獎(jiǎng)勵(lì)。 【本課評(píng)析】
1.導(dǎo)入自然直接，激發(fā)探究欲望。
布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣。”本課初始設(shè)計(jì)了“開門見山”的導(dǎo)入，使學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，直觀地感受字母與數(shù)的聯(lián)系，以便開展新的學(xué)習(xí)。而接下來對(duì)于年齡問題的探究，教師用非常具有親和力的談話引出，自然能得到學(xué)生的積極響應(yīng)，打開學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2.問題引領(lǐng)課堂，提升探究深度。
學(xué)生用字母和含有字母的式子表示出數(shù)量并不難，難在學(xué)生真正明白為什么可以這樣表示，這種表示方法又有什么優(yōu)越性。本課中環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)的“問題鏈”很好的突破了這個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)。學(xué)生的思維不止停留在淺層次，而是深入思考具體的數(shù)字與字母表示數(shù)之間的區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的意義的理解。并且看得出，教師對(duì)于本節(jié)課中學(xué)生的思維發(fā)展把握非常好，每一個(gè)問題都能抓住子最佳發(fā)問節(jié)點(diǎn)，把握住了最有思維提升價(jià)值的環(huán)節(jié)。思維在這節(jié)課上真實(shí)發(fā)生。
3.自主學(xué)敢質(zhì)疑，開放探究空間。
通過前面對(duì)年齡問題的深入研究，學(xué)生能較好的理清數(shù)量之間的關(guān)系，對(duì)于字母表示數(shù)也有了新的認(rèn)識(shí)和理解。例2放手讓學(xué)生自學(xué)，學(xué)生根據(jù)教材提示自主完成，有效發(fā)動(dòng)每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和能動(dòng)性，然后再匯報(bào)交流。匯報(bào)結(jié)束，教師大膽設(shè)計(jì)了質(zhì)疑環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生深入思考的意識(shí)，將問題進(jìn)一步深入探究。對(duì)于數(shù)字與字母相乘的簡(jiǎn)單寫法這一問題，教師引導(dǎo)學(xué)生交流注意事項(xiàng)，再用精煉的練習(xí)題達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果。課堂中，充分體現(xiàn)著“學(xué)生為本”的教學(xué)理念，學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)——思考——總結(jié)，彰顯著學(xué)生主體思考的特征。
4.思考意猶未盡，引燃探究熱情。
課程結(jié)束前設(shè)計(jì)的“6x”的猜想更是巧妙有趣。同樣的“6x”，在例2中表示人在月球能舉起物體的質(zhì)量，在存錢罐習(xí)題中表示6個(gè)相同的存錢罐共有多少錢，教師順勢(shì)提出：如果把“6x”放到其他的情景中，它還能表示什么？如此精心的問題設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生深入探究的欲望，學(xué)生積極思考、大膽猜想，用這樣一個(gè)式子表示出大千世界中許許多多的數(shù)量關(guān)系。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生更深入的體會(huì)
到字母表示數(shù)的重大意義，真切地感受到——生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是充滿情趣，富有意義的。對(duì)未來的學(xué)習(xí)，起到了極好的促進(jìn)作用。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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