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視頻標簽：多邊形的內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內角和_甘肅省優質課
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華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內角和_甘肅省優質課
多邊形的內角和
教學目標
1．使學生了解多邊形及多邊形的內角、外角等概念。 2．使學生通過不同方法探索多邊形的內角和公式，并會利用它進行有關計算。 重點、難點
1．重點：多邊形的內角和定理。 2．難點：多邊形的內角和定理的推導。 教學過程 一、復習提問
1．什么叫三角形? 2．三角形的內角和是多少?
3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
二、新知講解 1．多邊形的概念，
三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結組成的平面圖形叫三角形。
你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?
一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。
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如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。
8.3.3
問： (1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD)
(2)五邊形有幾條對角線?
(3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢?
從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)
條， (除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么n個頂點，就有n(n- 3)條。
。
注 意我們現在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形
有什么不同？
凹多邊形
凸多邊形
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2．多邊形的內角和公式。
三角形是邊數最少的多邊形，它的內角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始。
從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內角和的和就是四邊形的內角和，五邊形的內角和就是圖中3個三角表內角和的和。
讓學生填寫表,由此，你可以得到”邊形的內角和公式嗎? n邊形的內角和＝(n-2)·180°
知道一個多邊形的內角和，根據公式也可以求邊數n。 知道多邊形的邊數,可以求出多邊形的度數
例1.求八邊形的內角和的度數。
分析: n邊形的內角和公式為(n-2) 180 ° ,現在知道這個多邊形的邊數是八，代入這個公式既可求出.
解 ： （n－2）×180°
=（8－2）×180° =1 080°
例2.略
多邊形的內角和等于(n-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內任取一點P，連結點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內角與這個多邊的各內角之間有什么關系?請你試一試。
問：還有其他方法嗎?讓學生自主探索，對不同方法給予鼓勵。
4
三、鞏固練習
1.略
2.多邊形的內角和為1620°，則它為_____邊行。多邊形每個內角都等于120°，則它為_____邊形。
3.四邊形各內角的度數之比為２∶３∶5∶8，則各角度數為 . 四、小結
本節課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內角和去求多邊形的內角和，從而得到多邊形的內角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉化方法，必須在學習中逐步掌握。希望同學們在以后學習生活中勤思考，多練習！靈活運用所學知識解題。 五、作業
教科書P88習題9.2第1、2、3、題。
教科書第88頁練習1、2。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
