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所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版八年級下冊6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）陜西省優(yōu)課
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北師大版八年級下冊6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）陜西省優(yōu)課
多邊形外角和教學(xué)設(shè)計
年級、學(xué)科 八年級 數(shù)學(xué)
章 節(jié) 第六章 第四節(jié) 課題名稱 探究多邊形的外角和
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
本節(jié)教材是初中北師大版下冊八年級第六章第四節(jié)第二課時《多邊形的外角和》的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是四邊形相關(guān)知識的延展和升華，并且在探究學(xué)習(xí)過程中又與多邊形的內(nèi)角和相聯(lián)系，從多邊形的內(nèi)角和到多邊形的外角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后的知識做鋪墊，聯(lián)系性比較強。
學(xué)生分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)完多邊形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識、并且在前面學(xué)習(xí)四邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和過程中，也體會到轉(zhuǎn)化、類比數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。所以具備學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識和方法基礎(chǔ)。在多邊形外角和的定理的探索中需要學(xué)生結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而這種從一般到特殊的規(guī)律我們在學(xué)習(xí)三角形、四邊形探索規(guī)律中已有滲透。加上八年級的學(xué)生好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高。對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，所以把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動是切實可行的。
教學(xué)目標
【知識與技能】
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握多邊形的外角和，并能夠運用外角和求任意多邊形的邊數(shù)；
【過程與方法】
通過把多邊形轉(zhuǎn)化成平角和周角，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法，充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；
【情感態(tài)度與價值觀】 通過多邊形外角和的猜想、歸納、推理、驗證等一系列過程，
體驗數(shù)學(xué)活動的探索性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重、難點及解決措施
【重點】1、探究多邊形外角和；2、學(xué)生自己根據(jù)三角形、四邊形的外角和推導(dǎo)探究多邊形的外角和；
【難點】1、多邊形外角和公式的推導(dǎo)過程;2、學(xué)生自己根據(jù)三角形、四邊形的外角和推導(dǎo)多邊形的外角和；
教法與學(xué)法：
教法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上采用合作交流、自主探究探究多邊形的外角和；
學(xué)法:通過小組合作交流、自主探究求多邊形的外角和 教具、學(xué)具
教具：電子白板課件、三角尺、粉筆
學(xué)具：三角形、四邊形、五邊形紙片若干張。 教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)策略
設(shè)計意圖
教師
隨筆 教師活動 學(xué)生活動
一、 創(chuàng)設(shè)情景 引入新知 時間約 （3分鐘） 1.創(chuàng)設(shè)情境、理解數(shù)學(xué)、多邊形與生活的關(guān)系 同學(xué)們我們知道數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，勤勞的小蜜蜂用正六邊形搭建自己的蜂巢，建筑師門用四邊形設(shè)計出漂亮的房屋，用五邊形建筑出08年世界有名的水立方；設(shè)計師
們用正五邊形、正六邊形瓷磚設(shè)計出漂亮勻稱的足球表面和平整完美的墻面。因此生活離不開數(shù)學(xué)，離不開多邊形。 2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的多邊形的內(nèi)角和公式是什么？ 學(xué)生認真聆聽，獨立思考教師提出的問題，允許看教材和課堂筆記。 通過
情景
導(dǎo)入使學(xué)生理
解數(shù)
學(xué)、多
邊形與生活密不可分的關(guān)系
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動 學(xué)生活動
設(shè)計意圖
教師 隨筆
1、多邊形外角的定義： 以三角形為例，認識三角形的外1.小組互相討論，完成多邊
二、師生互動
探究新知 時間約
（27分鐘）
角，由三角形外角定義引入四邊形、五邊形到n邊形的外角的定義；
2、以三角形為例，根據(jù)三角形外角定義做出三角形、四邊形各個頂點的外角；
3. 請同學(xué)們以小組為單位，做出五邊形和六邊形的外角；
教師請兩名同學(xué)上電子白板完成，并巡視，關(guān)注不同層次的學(xué)生對做外角做法的掌握，對學(xué)困生給予幫組。
分析:可對每條邊按順時針或逆時針方向延長,方法不同,答案不同。
形外角定義的歸納：
2.會根據(jù)定義做出多邊形各個頂點的外角：
3.學(xué)生討論會自己獨立做出五邊形和六邊形的外角；
4.學(xué)生獨立思考,看按順時針方向延長每條邊還是按逆時針方向延長每條邊,獨立完成解答
1.外角的定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角
4.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的多邊形的內(nèi)角和公式是什么？
5.那么，我們現(xiàn)在研究三角形的外角和
方法一：構(gòu)造平角 （1）、先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角 （2）、再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了 . 方法二:做平行線，構(gòu)造周角
把三個外角集中到一起，剛好拼成一個周角360°
6.教師繼續(xù)追問：上節(jié)課我們在探究多邊形內(nèi)角和時做平行線有幾種方法?同理我們在探究多邊形的外角和時也有如下四種方
7.教師繼續(xù)提問:那么四邊形的外角和是多少度呢? 5.學(xué)生獨立是思考選一名學(xué)生回答： （n-2)×180°
6.學(xué)生小組討論得： （1）三個平角的和減去三個內(nèi)角的和即：180°×3－180°=2×180°=360° （2）一周角剛好是360°
7.學(xué)生答： 四種方法。
8.學(xué)生猜想回答360°
2.從內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求外角和 3.使學(xué)生理解同一頂點內(nèi)角、外角、平角這三者的關(guān)系； 4.理解平行線同位角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，找準同一個角的位置關(guān)系，能準確的判斷出周角的組成。
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引導(dǎo)思考方法一:構(gòu)造平角 （1）先把四邊形的四個外角和四個內(nèi)角這八個角的和求出來，剛好是四個平角 （2）再用這八個角的和減去四個內(nèi)角的和，剩下的就是四邊形的外角和了 . 方法二:做平行線，構(gòu)造周角 引導(dǎo)思考方法二:構(gòu)造周角
（3）學(xué)生口述，教師書寫方法一外角和：
4×180°-（4-2）×180°=2×180°=360°
方法二：構(gòu)造周角的四邊形外交和等于360°。 8.那么現(xiàn)在請同學(xué)小組合作完成下題。
教師巡視，小組合作討論，完成五邊形外角和的探究，
9.引導(dǎo)學(xué)生探究完成四邊形外角和：360°
10. 獨立完成五邊形內(nèi)角和的探究并上臺展示。
5. 在認識和學(xué)習(xí)三角形外角和的基礎(chǔ)上進一步用同樣的思路探究四邊形的外角和；
6. 學(xué)生獨立探究五邊形外角和。
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得出結(jié)論。對學(xué)困 生給予指導(dǎo)和幫助。并展示學(xué)生完成結(jié)果。 方法一：構(gòu)造平角得：
<1+<2+<3+<4+<5=180°×5-（5-2）×180°=900°-540°=360°
方法二：做平行線構(gòu)造周角的得：
五邊形外角和一周及360°
那么得到五邊形的外角和為：360°
9.那么現(xiàn)在請同學(xué)們用探究三角形、四邊形、五邊形外角和的方法來猜想和驗證n邊形的外角和 n邊形外角和=（n個平角的和）-（n邊形內(nèi)角和）
=n×180°-（n-2)×180°
=180°n-180°n+2×180°
=2×180°
=360°
由此我們得到多邊形的外角和為：360°
教師對學(xué)生的探究結(jié)果表示贊同和鼓勵，鼓勵學(xué)生
在學(xué)習(xí)中要善于運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將復(fù)雜的問
題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，學(xué)會從最簡單問題入手。
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