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熱門(mén)關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：多邊形的,內(nèi)角和
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《11.3.2多邊形的內(nèi)角和》內(nèi)蒙古
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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《11.3.2多邊形的內(nèi)角和》內(nèi)蒙古
《11.3.2多邊形的內(nèi)角和》教案
目標(biāo)確定的依據(jù) 課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求：
探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。
教材分析：
本節(jié)課內(nèi)容是人教版八年級(jí)上冊(cè)：《11.3.2多邊形的內(nèi)角和》，課本第21頁(yè)至23頁(yè)。本節(jié)課是三角形相關(guān)知識(shí)的延展。教材從三角形內(nèi)角和、外角和到多邊形的內(nèi)角和、外角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣及探索與歸納能力，體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，以及類(lèi)比、轉(zhuǎn)化，擇優(yōu)選擇等重要的數(shù)學(xué)思想方法。這一課是三角形內(nèi)角和知識(shí)的延伸，也為后面解決平行四邊形、梯形、正多邊形等多邊形的問(wèn)題提供了方法和條件。 學(xué)情分析：
本節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形的內(nèi)角和與外角和的方法，掌握了多邊形有關(guān)概念，理解了多邊形的對(duì)角線，在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在觀察、想象、轉(zhuǎn)化思想、歸納概括等方面有了初步的體驗(yàn)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，通過(guò)自學(xué)、互學(xué)，學(xué)生將會(huì)輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。但學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的互換還不熟練，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難，本節(jié)課將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。 目標(biāo)：
1、通過(guò)探究多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過(guò)程以及習(xí)題練習(xí)能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。
2、通過(guò)探究多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過(guò)程，會(huì)用文字語(yǔ)言敘述、符號(hào)語(yǔ)言推理證明，發(fā)展合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
3、通過(guò)用多種方法探究多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)與他人合作交流。 教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和公式的探索和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。 評(píng)價(jià)任務(wù)：
1、通過(guò)探究多邊形內(nèi)角和與外角和公式、練習(xí)達(dá)成目標(biāo)1、2（達(dá)成率90%以上）。 2、通過(guò)探究多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過(guò)程達(dá)成目標(biāo)3（達(dá)成率85%以上）。 教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新知
1、回憶：長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于_____
2、問(wèn)題1：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？ 3、引出課題：如何證明四邊形的內(nèi)角和等于360°呢？ 二、動(dòng)手操作 探究新知 學(xué)生展示探究成果．
分割成2個(gè)三角形，180°×2＝360°
問(wèn)題2： 類(lèi)比前面的過(guò)程，你能探索 五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？ .
分割成3個(gè)三角形，180°×3＝540°. 分割成4個(gè)三角形，180°×4＝720°. 說(shuō)明：1、學(xué)生先獨(dú)立探究，再相互交流。
2、由學(xué)生匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由．
3、教師提問(wèn)：你們添加輔助線的目的是什么？說(shuō)一說(shuō)你的想法． （多邊形的對(duì)角線能把多邊形分成幾個(gè)三角形，因此，多邊形的問(wèn)題通常可以轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決。）
學(xué)生填表
多邊形
分得三角形的個(gè)數(shù)
內(nèi)角和 四邊形 五邊形 六邊形 。。。。。。 n邊形
問(wèn)題3：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
歸納：從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n -3）條對(duì)角線，它們將n 邊形分為（n -2）個(gè)三角形，這（n -2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n 邊形的內(nèi)角和，所以，n 邊形的內(nèi)角和等于（n -2）×180°．
板書(shū)：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180° 問(wèn)題4：我們?cè)谇懊娴奶骄恐惺窃诙噙呅蔚捻旤c(diǎn)處取一點(diǎn)引對(duì)角線將多邊形分為三角形來(lái)研究?jī)?nèi)角和，那么這個(gè)點(diǎn)除了取在頂點(diǎn)處，還可以取在什么位置時(shí)，也能將多邊形分成幾個(gè)三角形，進(jìn)而得出它的內(nèi)角和？我們以五邊形為例探究。
說(shuō)明：1．教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后分組活動(dòng)．
2．教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況． 3．讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法．
方法一：在一邊上取點(diǎn)分割成3個(gè)三角形 五邊形內(nèi)角和： 4×180°－180°
= 3 × 180° = 540°
教師提問(wèn)： 若按這種分法，分一個(gè)n邊形，內(nèi)角和如何得出？
n邊形內(nèi)角和：
（n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180°
方法二：在五邊形內(nèi)部取點(diǎn)分割成5個(gè)三角形 五邊形內(nèi)角和： 5×180°－360 ° = 5×180°－2×180° =（5-2）× 180° = 540 °
教師提問(wèn)： 若按這種分法，分一個(gè)n邊形，內(nèi)角和如何得出？
n邊形內(nèi)角和：
n×180°－2×180°= （n-2）×180°方法三：在五邊形外部取點(diǎn)分割成4個(gè)三角形
五邊形內(nèi)角和： =4×180°－180 ° = 3 × 180° = 540°
教師提問(wèn)： 若按這種分法，分一個(gè)n邊形，內(nèi)角和如何得出？ n邊形內(nèi)角和：
（n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180°
歸納：四種方法都能探究出n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°，可以運(yùn)用多種方法時(shí)，要學(xué)會(huì)擇優(yōu)選擇。
【評(píng)測(cè)訓(xùn)練】
1、十二邊形的內(nèi)角和是__________ .
2、一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加_________
3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則此多邊形共有_________個(gè)內(nèi)角. 4、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么此多邊形是_________邊形.
例題1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知:在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°。 求∠B+∠D.
三、動(dòng)手操作 探究新知 多邊形的外角和
問(wèn)題1：在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？六邊形外角和
6×180°-(6-2) × 180°= (6-4)×180°= 2×180°= 360° 由六邊形外角和的探究，我們可以類(lèi)比探究n邊形的外角和．
n邊形外角和
= n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和 = n×180°-(n-2) × 180° =〔 n-(n-2) 〕× 180° = 2×180° = 360°
歸納：
在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．
板書(shū)：n邊形的外角和等于__________
說(shuō)明：1、學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥． 引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°，即六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和．
2、進(jìn)行類(lèi)比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．
【評(píng)測(cè)訓(xùn)練】
1、八邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________，外角和為_(kāi)___________. 2、已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____________ 3、已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150o，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______
例題2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
四、課堂小結(jié)：
（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？ （3）多種方法應(yīng)用時(shí)要學(xué)會(huì)擇優(yōu)選擇。 （4）數(shù)學(xué)方法——類(lèi)比學(xué)習(xí)
五、作業(yè)設(shè)計(jì)： 基礎(chǔ)題： 填表：
多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 8 12 內(nèi)角和 外角和
中檔題：
求出下列圖形中x的值：
提高題：
1、若一個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)均相等，周長(zhǎng)為70 cm，且內(nèi)角和為900°，求它的邊長(zhǎng)．
2、如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù)．
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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