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視頻標簽：三角形內角和,定理2
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊第七章第五節《三角形內角和定理2》
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊第七章第五節《三角形內角和定理2》
《三角形內角和定理2》教學設計
鄭州市第七十五中學 鄭紅莉
一 課標要求
掌握三角形內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，證明三角形任意兩邊之和大于第三邊。 二基于對教材的理解
本節課是北師大版八年級上冊第七章第五節《三角形內角和定理》第2課時的內容，學生在前一節課中已經學習了三角形內角和定理的證明和應用，因此本節課是對三角形知識學習的延伸，主要涉及三角形的外角定義，三角形兩個外角定理及應用，同時進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。 三 基于對考試要求的分析
能利用三角形內角和定理推論進行角度計算和角度數量關系證明。
四基于對學情的分析 1、學生已有知識基礎。
學生對于平行線相關知識以及三角形內角和定理的靈活運用已經有了深入的了解，為今天的學習奠定了知識基礎，并且他們已經具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力。 2、已有的活動經驗
具備一定的學習能力，包括自學和交流，具備有條理的思考分析和表達能力，思維正逐步由具體走向抽象，當然依然傾向于通過形象
的材料來理解相關知識和概念。
3、學習本節可能出現的難點
學生僅具備初步的利用定理推理證明的能力，但如何證明幾何中的不等關系可能存在困難，另外證明的方法、技巧有待提高。
4、學生座次表
A C A C A B 前后四人為一組，A為組長，每一組課堂表現有積分累計
B D B D B D A C A C A C B D B D B D A C A C A C B
D
B
D
B
D
AB層通過預習能描述判斷三角形外角，并能推理證明三角形外角有關定理及進行有關應用，CD層通過自學及與同桌交流能說出三角形外角定義，并能結合圖形會描述三角形外角的兩個定理及簡單的應用。 五學習目標
1.通過視頻引入活動一，會判斷和作出三角形的外角； 2.通過猜想、同桌交流，能描述有關三角形外角的兩個定理及推理驗證過程；
3.通過小組合作，會運用三角形內角和定理的兩個推論解決相關問題
【學習重點】三角形有關外角的兩個定理的應用
【學習難點】會用三角形的內角和定理的兩個推論解決幾何證明和幾
何計算問題，特別是證明兩個角的不等關系。 六學習過程
（一）復習鞏固，引入外角
活動1：回顧三角形內角和定理及推理證明思路 問題三角形內角和定理？
問題在推理三角形內角和定理時我們用的證明方法有什么共同的地方？
活動2：引入外角
視頻引入，為了測量△ABC中的一個內角，在受條件限制的情況下，一種方法就是是用到了把邊BC延長得到∠ACD，通過測量這個角而得到要測的角，這個角叫做什么呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質。 引入外角定義。 針對性練習1：
△ADC的外角是（ ）
A.∠ABC B.∠ACD C.∠BDC D.∠BCD
【學生活動】能畫出△ABC的其它外角，并說明其特點每一個三角形有幾個外角？每一個頂點處相對應的外角有幾個？這些外角中有幾個外角相等？（所有同學能獨立完成，D層同學可以借助同桌幫忙完成） 【設計意圖】通過設置學生熟悉的數學問題，引出三角形外角的概念，并對其進行研究，激發學生學習興趣，讓學生不知不覺中進入思考。
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定 【學生活動】會描述自己的猜想并進行口述的推理證明，CD層能敘述推論的內容，并能完成針對練習1，AB層同學在此基礎上能正確敘述出兩個推論的證明思路。
【設計意圖】推理證明形成產生過程實際上就是思維發展提升的過程，會通過交流提升自己的表達能力，反思能力等等這些看似無形實則會使學生的數學能力在逐步提升。 活動4：推論的概念
問題⑤：剛剛我們證明出的結論是通過三角形內角和定理直接推導出的兩個新定理，那么它又叫什么呢？ 活動5：三角形外角有關定理的應用 1、例題解析：
已知：如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求證：AD∥BC. 問題⑥證明兩條線段平行的一般方法有哪些？
問題⑦認真閱讀例題，想一想例題是運用了什么定理得到了證明？ 問題⑧請在例題的基礎上通過增加或者適當修改，換一種方法試試。 【設計意圖】能在讀懂例題思路的基礎上進行方法的修改，培養學生認真讀題的習慣及學習規范證明過程的書寫，ABC層同學能進行方法的修改，D層同學能看懂例題。
2.小組互相討論，說一說其推理過程，看看哪組最快，方法最多？ （獎勵小組3積分）
已知：如圖P是△ABC內一點，連接PB、PC。求證：∠BPC ＞ ∠A
預設：會有三種方法延長BP交AC一點，延長CP交AB于一點，前兩種BC層同學能描述，連接AP延長AP交BC于一點，A層同學能描述。
3.根據本節課的學習，你能猜想一個關于角之間等量關系的結論嗎？并說明理由。
預設：從剛剛的不等關系到找到相應的數量關系，學生可能會無從下手，通過小組討論或者給出∠BPC與∠ABP、 ∠A、∠ACP確定三角關系
【設計意圖】學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導學生找到一個過渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等關系的傳遞性得出∠1>∠2。讓學生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養學生的證明思路，特別是不等關系的證明題，因為學生接觸較少，因此更需要加強練習, （三）課堂小結，分享收獲
請以同桌為單位總結本節課你獲得了哪些收獲？還有哪些疑問？可以圍繞知識點，或者易錯點或者數學思想方法等角度展開。
【設計意圖】通過學生對一節課的學習進行梳理，有利于學生理清框架，在知識，技能，數學思想方面獲得提升，同時有利于培養學生的表達能力。
（四）鞏固練習，深化理解
活動6：獨立完成，教師給出答案，小組交流釋疑。 1.求下列各圖中∠1的度數。（目標3）
2.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為____.（目標1、3）
（涉及分類討論）補救：提醒一個外角指的是頂角的外角還是底角的外角。
3.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.（目標3）
4.已知：在△ABC中, ∠1是它的一個外角, E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證: ∠1>∠2.（目標2、3）
【設計意圖】依據學習目標設置必要的練習，讓學生通過練習，用所學知識去解決問題，提升運用能力，再一次鞏固深化對概念的理解和把握。 七作業設計
1、AB層 p183的T2 2、CD層 p183的T3/4
【設計意圖】學生對于三角形外角的兩個推論以及它們的應用有一定的了解，通過運用所學知識解決習題，進一步強化對定理的理解，同時規范自己的證明步驟。
八 板書設計
7.5三角形內角和定理（2）
---關注三角形外角
1、三角形外角
如圖所示∠1是△ABC的外角
2.三角形的外角與各個內角的關系
∠1+∠4=180° ∠1=∠2+∠3 ∠1>∠2,∠1>∠3
如何證明？
3.推論
4.三角形內角和定理的推論應用 （1）例題
（2）
九 教學反思
本節課力圖讓每個同學在課堂中都有不同的收獲，通過一題多解、小組討論積分、修改“例題過程”、猜想證明等過程，使學生在證明過程中信心更足。
其中在對例題進行分析時，對其進行修改或者增加變成另外一種方法進行證明，大部分同學能認真進行閱讀模仿、修改，對規范自己的證明步驟起到了很好的作用。另外，小組討論如何驗證推論“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的時候，出現了有同學說出了在三角形的一個頂點利用作平行線的方法進行推理證明，雖然表述不清，但是引起了其他同學的思考，同三角形內角和定理的證明方法很好的聯系起來了，效果不錯。但在推論應用的環節，增加的
一個猜想，可能是問題還不夠清楚，也或者是從不等關系到數量關系過渡有些快，部分學生一開始不知道從哪些角下手，不過經過提示后思路豁然開朗。推理證明本就是一個嚴謹的邏輯思維的展示，需要學生不斷的嘗試，最終達到一個較好的結果。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
