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視頻簡介：

視頻標(biāo)簽：多邊形的,外角和

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)“多邊形的外角和”廣東省 - 珠海

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)“多邊形的外角和”廣東省 - 珠海

“多邊形的外角和”設(shè)計(jì)
年級(jí)
八年級(jí) 學(xué)生人數(shù)    45 授課時(shí)間  課題多邊形的外角和
課時(shí)安排
1課時(shí)

授課類型
新授課
一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)、以及多邊形的內(nèi)角和公式，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)的基礎(chǔ)。八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的推理能力，有足夠的知識(shí)水平學(xué)習(xí)這節(jié)課
二、教材分析
在學(xué)習(xí)三角形外角時(shí)，有例題求三個(gè)外角之和，這為多邊形外角和公式證明作了準(zhǔn)備。而這節(jié)課正式引入了多邊形的外角定義和外角和定義
三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
·知識(shí)與技能理解多邊形的外角、外角和概念及外角和公式，掌握外角和公式的證明方法，運(yùn)用外角和公式
·過程與方法  培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、觀察和猜想的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙和樂趣 ·情感態(tài)度與價(jià)值
通過觀察、操作、想象、推理等活動(dòng)，體會(huì)說理的必要性四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) ·教學(xué)重點(diǎn) 多邊形外角和公式的證明和應(yīng)用 ·教學(xué)難點(diǎn) 多邊形外角和公式的探究過程和推導(dǎo)方法
五、教學(xué)方法
（學(xué)法） 1、教學(xué)方法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，從“做”中學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)和結(jié)果，并進(jìn)行猜想。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用從特殊到一般和類比的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行證明。
2、教學(xué)手段：將多媒體技術(shù)和傳統(tǒng)的教學(xué)手段相結(jié)合。其目的是充分發(fā)揮各種媒體的特長，在優(yōu)化組合的基礎(chǔ)上，提高教學(xué)效率，改善教學(xué)效果。六、教具準(zhǔn)備課件、三角板、卡紙
          一、情境引入

環(huán)節(jié)1
一、情境引入
1.外角
多邊形的_______與_______________ 組成的角叫做多邊形的外角。
(1) 外角和它相鄰的內(nèi)角有何關(guān)系？
(2) 多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)外角？它們有什么關(guān)
系？

2.外角和

   外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n (n=3,4,5…) （多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角） 3. 概念運(yùn)用



1
2 3
4
212
12
E
D
C
B
A
D
C
B
A
C
B
A
1




                                                    二、動(dòng)手探究
如圖，正△ABC中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=________°.
      正方形ABCD中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=_________°
      正五邊形ABCDE中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=_________°
  所以，正三、四、五邊形的外角和都是__________°.       一般的三角形、四邊形、五邊形有這樣的規(guī)律嗎？

學(xué)生活動(dòng)
1.學(xué)生通過足球視頻初步感知多邊形的外角，并通過教師講解，認(rèn)識(shí)到多邊形的外角實(shí)質(zhì)上是內(nèi)角的鄰補(bǔ)角；并了解外角和的定義.
2.在了解了外角與外角和概念后，計(jì)算特殊圖形正三角形、正方形、正五邊形的一個(gè)外角和外角和.

設(shè)計(jì)意圖
1. 由播放學(xué)生踢足球的視頻，引入多邊形外角的概念，貼近
學(xué)生生活，使學(xué)生易于接受。
2.學(xué)生通過計(jì)算正三、四、五邊形的外角和發(fā)現(xiàn)它們的外角和都是360°，進(jìn)而提出問題“一般的三、四、五邊形是否有這樣的規(guī)律”，為滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法做準(zhǔn)備.

環(huán)節(jié)2
學(xué)生動(dòng)手操作（1）
1.畫出下列三角形、四邊形和五邊形的外角，每個(gè)頂點(diǎn)處只畫一個(gè)外角。


2.量角器量一下畫出的外角的度數(shù)，并求出外角和

經(jīng)過測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，三角形、四邊形、五邊形的外角和都是________°.

學(xué)生活動(dòng) 1. 學(xué)生分別畫出三個(gè)圖形的外角，每個(gè)頂點(diǎn)處只畫一個(gè) 2. 量角器測(cè)量外角，填入表格中，求出外角和
3. 分組完成，每個(gè)組只完成一個(gè)圖形，最后匯總結(jié)果
設(shè)計(jì)意圖
1. 讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段獲得數(shù)據(jù)，在“做”
中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
2. 從“數(shù)”的角度初步感知多邊形的外角和是360° 3. 培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力
E
D
C
BA
D
C
B
A
C
B
A





環(huán)節(jié)3
學(xué)生動(dòng)手操作（2）
1.再任意畫一個(gè)三角形、四邊形和五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角，把外角分別減下來，拼在一起看看外角和是多少.


2. 經(jīng)過剪拼可以發(fā)現(xiàn)，三角形、四邊形、五邊形的外角和都是________°.
3.動(dòng)態(tài)演示五邊形外角和
4.猜想：n邊形的外角和是：__________°.

學(xué)生活動(dòng)
1. 學(xué)生在卡紙上畫出三角形、四、五邊形的外角，并把外角
剪下來拼在一起，看看是多少度
2. 觀看動(dòng)態(tài)演示一個(gè)五邊形不斷縮小成一點(diǎn)時(shí)，五個(gè)外角組
成一個(gè)周角，外角和是360°
設(shè)計(jì)意圖
1. 讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段獲得證據(jù)，在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
2.從“形”的角度初步感知多邊形的外角和是360° 3.利用多媒體技術(shù)演示五邊形不斷縮小成一個(gè)點(diǎn)時(shí)，五個(gè)外角形成一個(gè)周角。培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題，在“變”中尋找“不變”，同時(shí)，加入多媒體演示可讓學(xué)生從多一個(gè)角度看問題
        三、推理論證

環(huán)節(jié)4
推理證明多邊形的外角和是360°.
1.如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它
們相鄰的內(nèi)角，可組成幾個(gè)平角？所得總和是多少？

（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？    3.根據(jù)以上思路，填表

經(jīng)過證明，多邊形的外角和等于__________°

設(shè)計(jì)意圖
1.先以具體的六邊形為例，計(jì)算六邊形的外角和，再過渡到n邊形的情況，體現(xiàn)了一定的梯度，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建“腳手架” 2.滲透“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法
3.培養(yǎng)學(xué)生證明的意識(shí). 讓學(xué)生明白直觀感受和猜想都不能說明一個(gè)命題的正確性，必須推理證明
            四、定理應(yīng)用

環(huán)節(jié)5

多邊形外角和的應(yīng)用
例題1. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形？
變式練習(xí)（1）：如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)
例題2. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°，它是幾邊形？（兩種方法解答，哪種方法較簡便？）方法1：從內(nèi)角考慮
方法2：從外角考慮
變式練習(xí):（2）：已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，它的內(nèi)角和是________.
變式練習(xí)（3）：正五邊形的每一個(gè)外角等于_______，每一個(gè)內(nèi)角等于_____





設(shè)計(jì)意圖
1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)定理應(yīng)用意識(shí)
2.例題2培養(yǎng)學(xué)生從多角度分析問題、解決問題的能力             五、小測(cè)

環(huán)節(jié)6
1.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.
2.已知十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角是________°.
3、一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)______
4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.
5.某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了(    )米．
A.8     B.9     C.10     D.12

        環(huán)節(jié)7

1.多邊形內(nèi)角和是_____________,隨著邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加。
2.多邊形外角和是_____________,無論邊數(shù)怎么變，外角和是一個(gè)固定值。
3. 多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的一個(gè)外角有什么關(guān)系？
_________。  4.正n邊形的一個(gè)外角是________°.
5.這節(jié)課運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？
六、課堂小結(jié)





七、

環(huán)節(jié)8
A層
1.七邊形的內(nèi)角和是（    ）
A.360°     B.720°            C.900°      D.1 260° 2. 內(nèi)角和與外角和相等的多邊形一定是（    ） A.八邊形                              B.六邊形 C.五邊形                              D.四邊形 3. 正十二邊形的每一個(gè)外角等于_________.  B層
4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=____________.
5.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于__________.
6.在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，則∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.
7.一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于n°，求n的值.

           八、教學(xué)反思

環(huán)節(jié)9
本設(shè)計(jì)基于測(cè)量、剪拼、多媒體演示三操作，猜想、驗(yàn)證、說理三過程，試圖從數(shù)、形直觀感知，提出猜想，到抽象概
括，理性說理等角度出發(fā)，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式設(shè)計(jì)“探索多邊形外角和”的教學(xué)，提高學(xué)生科學(xué)探究的能力．在多邊形外角和的教學(xué)中，教師一般是借助內(nèi)角和公式進(jìn)行證明，學(xué)生沒有經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的過程，體會(huì)不到“變中的不變” 規(guī)律．因此在多邊形外角和的教學(xué)設(shè)計(jì)中我嘗試借助數(shù) 學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在操作，實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)多邊形外角和的不變性規(guī)律，這樣更有利于認(rèn)識(shí)多邊形的本質(zhì) 特征．環(huán)節(jié)1中播放足球視頻，根據(jù)足球路線圖引入外角概念，在學(xué)生了解了外角與外角和定義后計(jì)算正三角形、正方形、正五邊形這些特殊圖形的外角和都是360°，然后提出疑問“ 一般的三、四、五邊形是否有這樣的規(guī)律”，環(huán)節(jié)2畫出一般的圖形進(jìn)行測(cè)量和剪拼，思維層層遞進(jìn)。環(huán)節(jié)2和環(huán)節(jié)3中利用信息技術(shù)軟件“FORCLASS”進(jìn)行教學(xué)，每位學(xué)生可以通過平
課外作業(yè)




                            板把測(cè)量的數(shù)據(jù)和剪拼的圖形在大屏幕上展示出來，有利于學(xué) 生間的合作、交流與分享。不足之處在于因課堂時(shí)間關(guān)系，每個(gè)同學(xué)只能探究一種圖形，盡管同學(xué)間有合作與交流，但是每個(gè)同學(xué)若能多探究幾個(gè)圖形會(huì)更好，會(huì)對(duì)多邊形的外角和在直觀感受上有更深刻的體驗(yàn)。環(huán)節(jié)3中利用多媒體演示五邊形的外角和，通過縮放的方法，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，圖形連續(xù)縮放形成的眾多畫面變換，給學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化的印象，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，這有助于學(xué)生的理解和證明，在操作過程中也能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和探索欲。環(huán)節(jié)4中滲透“由特殊到一般”的思想方法，本人在啟發(fā)學(xué)生思維方面還有待改進(jìn)。著名特級(jí)教師馬明曾說過：不把教學(xué)做為“結(jié)果”進(jìn)行，而做為“思維過程”來進(jìn)行，這才是“數(shù)學(xué) 教學(xué)”的本質(zhì) ．因此本節(jié)課提供一個(gè)開放的課堂，讓學(xué)生自主與合作、通過直觀感知與抽象概括驗(yàn)證多邊形外角和為３６０° ，把數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征通過形象具體的方式，讓學(xué)生有所頓悟．本節(jié)課中，學(xué)生通過度量拼圖等直觀操作，提出猜想，提高提出問題，發(fā)現(xiàn)問題的能力；通過說理形式來證明猜想結(jié)論的正確性，從而形成定理，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性；最后通過總結(jié)，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)科學(xué)的探究能力．
2.把六邊形換為n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)），可以求出它的外角和嗎？

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿岸噙呅蔚?外角和”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)“多邊形的外角和”廣東省 - 珠海”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)“多邊形的外角和”廣東省 - 珠海”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

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