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視頻標簽：多邊形的內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：滬科版八年級下冊19.1.1多邊形的內角和_合肥
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滬科版八年級下冊19.1.1多邊形的內角和_合肥市第65中學
19.1.1多邊形的內角和
教學目標：
1. 了解多邊形的定義、多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念。 2. 探索并掌握多邊形的內角和公式。
3.了解正多邊形的概念，熟練運用多邊形內角和定理求正多邊形的每個內角。 4. 引導學生經歷類比、猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握將多邊形問題轉化為三角形問題的轉化化歸思想。 教學重難點：
重點：多邊形內角和定理
難點：多邊形內角和的探索過程 教學過程：
一、 情境導入
活動一
剛剛學完勾股定理，師生一起通過知識樹的形式回憶三角形的學習歷程，滲透從一般到特殊的學習方法。
活動二
通過生活中的圖片，觀察生活中不僅僅只有三角形，還有四邊形、等，感受知識學習的必要性，板書今天的學習主題：19.1多邊形的內角和。
二、 新課探究
1. 回歸數學，類比定義
回憶三角形的定義，類比三角形的定義，請學生說說多邊形的定義。
生：由不在同一條直線上的若干條線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。
按照學生類比得出的結論，老師拿出準備好的教具（4根細吸管，用線穿過，剛好首尾依次相接），但若沿著對角線折起兩條線段，就不是四邊形。學生會意識到定義的漏洞，強調：在平面內！
于是得出多邊形的定義：平面內，由不在同一條直線上的若干條線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。
2. 多邊形的相關概念及表示方法
由定義就知道多邊形與三角形的關系密切，三角形是最簡單的多邊形。于是，通過一個超鏈接微課視頻
，學習多邊形的相關知識。
學生觀看的過程中，教師需要在黑板板書相關知識要點。 3. 探究四邊形的內角和
求證：四邊形的內角和為360°. 已知：如圖，四邊形ABCD， 求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
學生最快速容易想到的辦法是連接AC或BD，將四邊形的內角和轉化成三角形的內角和，分析時老師需要在黑板上畫出哪些角的和是內角和。表揚學生后，強調這條線段AC或BD的重要性，而且是多邊形的重要相關概念，板書對角線并ppt展示對角線定義。此時ppt展示了AC、BD連接后的圖，于是追問：你還有其它方法證明嗎？
也許學生根據這個圖有自己的想法，那更好，追問如何想到的？也許沒想法，于是引導學生根據這個圖思考如何證明？ 于是根據學生的敘述幾何畫板展示： （此處有超鏈接到幾何畫板）
問：看來對角線的交點很特殊呀，如果這個點不是特殊點，它只是內部的任意一點呢，你能證明嗎？拖動幾何畫板中的點O，得到如圖：
大部分學生能感受到證明過程與上面一模一樣，沒有變化。
再問：這個點O還能在哪呢？生會小聲說在外部。于是得到如圖：
在AOD中，1+8+9=180°在AOB中，2+3+10=180°在BOC中，4+5+11=180°在COD中，6+7+12=180°1+2+3+4+5+6+7+8=4x180°—9+10+11+12()=4x180°-360°=360°
ABC+BCD+CDA+DAB=360°
給學生獨立思考30秒，并小組討論1分鐘，很快，學生得到四邊形內角和是∠1加到∠6，是三個三角形的內角和減去三角形BOC的內角和。
再問：O還可以在哪呢？邊上的任意一點可以嗎？（若是有學生主動提出就更好了）得到如圖：
歸納總結：這么多種方法，拖動幾何畫板中的點O，幾何畫板動態演示從點 O在頂點處（即對角線），在邊上任意一點，在內部任意一點，在外部任意一點，它們解決問題的共同的本質是什么？（將四邊形問題轉化為三角形問題）這么多方法中，你認為比較簡單的方法是哪種？（我們解決問題不僅僅追求方法的多樣，還要追求方法的簡潔。）
有了求四邊形內角和的經驗，你能求五邊形的內角和嗎？
4. 探究五邊形的內角和
黑板上畫好兩個五邊形的圖，學生思考片刻后，由學生上黑板講解他的方法，不同方法在請另一同學黑板繼續講解（學生講解的方法可能是連對角線和點O在內部任意一點，這兩種方法的簡潔性）。
5. 探究六邊形的內角和
由于學生充分感受了多邊形內角和的求解方法，這是就請學生座位上直接回答，指導老師在黑板已經畫好的兩個六邊形的圖上，寫出兩種方法求解的式子。 6. 探究n邊形的內角和
應該很快有學生已經很清楚兩種方法的思路，但還是有部分學生不清楚連接對角線后到底有幾個三角形？小組討論1分鐘，請討論后會的同學舉手，再請學生上黑板分析講解。
生1：內部任取一點O，連接O與各個頂點，得到n個三角形， 于是有180°n-360°。 生2：從A點出發，連接對角線，得到n-2個三角形，于是又(n-2)180°。 師追問：為什么是n-2個三角形？
學生可能回答的很到位，說：從A點出發，有兩條邊連不了，無法構成三角形，其余有n-2條邊都構成了三角形，于是得解。
學生有可能回答不了那么到位，也許說的找規律發現的。表揚學生善于觀察總結，剛好引導學生向他學習，填表：
進而總結學生的證明過程，得到多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于 (n-2)·180°(n為不小于3的整數）。
三、 新知運用
1. 例1.八邊形的內角和是多少？
黑板板書：（8-2）180°，強調求代數式的值時注意數字間的乘號不能省略！
2. 例2．一個多邊形的內角和是1440°，求這個多邊形的邊數。 學生想著倒推，或有學生會想到列方程解決問題：(n-2)·180°=1440°，n=10.可以加強方程思想的運用。
例1例2 的選擇是考慮內角和定理的運用，但一個是順向運用，一個是逆向運用，培養逆向思維。
接下來，再追問：若這個多邊形每個內角都相等，那么每個角是多少度？ 1440°除以10等于144°。
3. 定義：多邊形中，如果各條邊都相等，各個內角都相等，這樣的多邊形
叫做正多邊形。
4. 速算：正多邊形的每個內角的度數。
反過來，問：若一個正 n 邊形的每個內角是150°，求 n.
這里仍然是多邊形內角和的進一步靈活運用，設計時仍然考慮方程思想的運用，注重培養學生的逆向思維，突出這節課的重點。并預告下節課將學習外角和，將從外角的角度去求正多邊形的問題。
四、 歸納與小結
通過這節課的學習，
你收獲了哪些知識？
掌握了什么方法？
還有什么疑惑？
由學生先總結，再由老師總結，并給出知識樹預告本章的學習內容與學習方法：
五、 作業
1. n邊形的每個頂點引發_______條對角線，那么n邊形共有多少條對角線？ 2. 一個多邊形的邊數與對角線的條數相等，求這個對邊形的邊數？ 3. 一個長方形的紙片，減去一個角后，新的多邊形的內角和是多少度？
4. 一個多邊形截去一個角后,所形成的多邊形的內角和是720度,求原來多邊形的邊數. 5.基訓同步 六、 反思
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
