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視頻標簽：銳角三角函數,正弦函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版數學九年級下冊第28章28.128.1銳角三角函數（第一課時正弦函數）新疆 - 伊犁
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人教版數學九年級下冊第28章28.128.1銳角三角函數（第一課時正弦函數） 新疆 - 伊犁
28.1銳角三角函數（1）正弦
學情分析：學生前面已經學習了三角形，四邊形，相似三角形和勾股定理的知識，為銳角三角函數的學習提供了研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力，通過的的合作學習，具備了一定的合作與交流能力。但在本節，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數，初學者不易理解。學生很難想到對于任意銳角，它的對邊與斜邊的比值也是固定值的事實，關鍵在于教師教學設計是否到位，引導學生比較，分析，得出結論。正弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，教學中應重視。同時正弦概念隱含角度與數之間具備一一對應的函數思想，在教學中應作為難點處理。
本節主要研究正弦函數，我復習直角三角形的相關性質入手，從“鞋跟多高合適”這個實際問題引出對正弦函數的討論，這個實際問題抽象出數學問題是在數學直角三角形中已知斜邊和一條直角邊所對的銳角求直角邊的長，通過討論30度和45度與其所對的直角邊與斜邊比值之間的對應關系，引出一般情況的討論，即對于任意角度的銳角，它的對邊與斜邊的比值是否是一個固定值，對于任意銳角的正弦函數，教科書利用“相似三角形對應邊成比例”探索的出了對應角的對邊與斜邊的比相等，從而得到直角三角形中，銳角的度數一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，由此可以得出反應銳角度數與比值之間的對應關系的正弦函數的概念。
教學過程
教學目標： 知識與技能
理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的對應關系，進一步體會函數的變化與對應的思想；
會根據銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長。 過程與方法
經歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的研究問題的思路和數形結合的思想方法培養學生觀察問題、發現問題、研究問題的能力. 情感態度價值觀
經歷多樣化的學習方式與過程，培養學生主動探究、合作交流、自我反思等學習習慣. 教學重點：
銳角三角函數相關定義的理解及根據定義計算銳角三角函數的值。 教學難點：
銳角三角函數概念的形成。 教學準備：
多媒體，幾何畫板，三角板，量角器，計算器 教學方法：
合作交流，自主探究
教學過程：
一 復習引入
問題1：直角三角形有哪些特殊的性質？
問題2：有一個30度的直角三角形有哪些性質特點？ 問題3：含有45度角的直角三角形有哪些性質特點？
（師生行為：教師提出問題，學生復習回答，嘗試發現直角三角形中的某些規律。教師匯總歸納，引入新課。）
（回顧復習直角三角形的有關知識，為進一步學習打下基礎，同時為正弦的引入和理解做鋪墊。） 二 情境引入：
鞋跟多高合適？美國人體工程研究學人員調查發現，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角11˚
左右時
，人腳的感覺最舒適，假設某成年人前腳掌
到腳后跟長為15厘米，請問鞋跟在幾厘米高度為最佳？
（教學說明：從生活實例出發，激發學生的求知欲，使學生感受到數學知識就在身邊，與現實世界密切聯系，激發學生學習的熱情和主動探究的精神，自然引入新課。）
三 研究特殊，初得發現
（設計意圖：因為學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數，很難想到在直角三角形中，銳角的度數固定，它的對邊與斜邊的比值也固定。所以宜從特殊角入手為歸納一般結論做好鋪墊，同時進一步強化研究幾何問題的一般模式）
問題:(1)在直角三角形中如果有一個銳角等于
30˚
那么這個角的對邊與斜邊的比值都等于 (2)在直角三角形中如果有一個銳角等于45˚
那么這個角的對邊與斜邊的比值都等于 。
15C
B
A
45˚
B
C
A
四 動手操作
問題:在Rt△ABC中，如果∠A的度數不特殊 ，是任意固定銳角，那么它的對邊與斜邊的比也會是一個固定的值嗎？
做一做：小組內畫含有相同銳角的直角三角形，
度量出這個銳角的對邊與斜邊的長度,并計算對邊與斜邊的比。
議一議：與你們小組的其他同學對比一下結果，你能得出什么結論？
猜想：在一般的Rt△ABC中，當∠A為任意一個銳角時，∠A的對邊與斜邊的比值是一個固定值
幾何畫板演示 探究證明：任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 與 有什么關系．你能解釋一下嗎？
這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．
（教學說明：為下一步歸納一般結論提供了充分的理由，也增加了學生繼續探索的信心和學習興趣，隨著問題的提出而不斷進行更深入的思考。這樣能使知識由淺入深，充分地讓學生經歷了知識形成的過程。）
五 定義形成
定義一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦( sine),記作sinA,即:
sinA=
斜邊
的對邊
A
幾何畫板演示
問：請同學們注意一下，這里有2個變量分別是什么？ 問：你能發現什么？
sinA隨著∠A的變化而變化，sinA是∠A的函數關系。 六 鞏固再現
（設計說明：設計一些判斷和選擇題鞏固新知，以搶答方式調動學生的積極性）
1) 如圖 (1) sinA=ABBC
（ ）
A
C B
ABBC''''BACBc
a2
130sin2
245sin
2
360sin
(2)sinB= BC
AB （ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）
2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 50倍，sinA的值（ ） A.擴大50倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)AC=4,BC=3,求sinA和sinB的值． (2) AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值．
（設計說明：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能互相合作，師生共同尋求解題格式，根據反饋信息，糾正出現的錯誤）
2.如圖2， Rt△ABC中，∠C=90，AC:BC=4:3，求：sinA，sinB 3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，（1）圖中sinB可由哪兩條線段比求得。
（2）若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
（設計說明：設計本環節對于整節課教學目標的實現也起著非常重要的作用，學生對知識的理解與應用螺旋上升，達到較高要求；）
七 解決問題:
（設計說明：整堂課的設計體現了“實際-理論-實際”的過程，幫助學生形成從實際問題抽象出數學問題，得出結論，再用來解決實際問題的學習數學的思路，這也符合新課程標準所要求的“實際問題-建立模型-解釋，應用與拓展的思路”）
美國人體工程研究學人員調查發現，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11˚左右時，人腳的感覺最舒適，假設某成年人前腳掌到腳后跟長為15厘米，請問鞋跟在幾厘米高度為最佳？
八 小結
（設計說明：圍繞本節解決的問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲，使學生學會正確歸納，思維更具條理性）
① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識? ② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么?
③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？
九 布置作業
（設計說明：必做題是鞏固課堂學習知識的重要環節，選做題使學有余力的同學得到進一步發展. 有利于全體學生的全面素質發展.）
必做題：P64 T1 ，T2
選做題：一塊三角形空地ABC中,現測得AB=40米，且sinB=1/2，∠C= 45º，請你計算出這塊空地的面積.
教學反思：學生對正弦概念的理解，如果沒有相應的情景支撐和固著點，就只能死記硬背，機械模仿，傳統的教學模式便是直接給出正弦概念，接下來就是大容量的訓練，學生的思維能力沒有真正得到訓練，若干年后，或許對正弦概念的表達式已經徹底忘記，但對這探索概念的過程，創新意識，思考方法，數學思想，將深深銘刻在他們腦海中，鑒于此，在處理這一概念時，先從特殊角30度出發，再到一般的銳角，讓學生經歷實踐，操作，猜想，歸納，驗證的全過程，探索并發現銳角與角A的對邊/斜邊之間一一存在的客觀對應關系，為概念的提出作了充分，有效，必要的準備，在學生“心求通而未得，口欲言而不能”的狀態下，適時導出概念，自然而合理，符合新課程的理念。
《銳角三角函數-正弦的教學設計說明》
各位評委老師好：
我是奎屯市第二中學的數學教師楊養維。
《正弦》這一課是人教版義務教育課程標準九年級下冊第28.1.1節的內容．我從以下五個個方面對本課的教學設計加以說明：
1、學情分析 2、教學目標的制定 3、教學過程的安排 4、例題習題的設置 5、信息技術的整合 一、學情分析
作為九年級的學生，前面已經學習了三角形，四邊形，相似三角形和勾股定理的知識，為銳角三角函數的學習提供了研究的方向，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力，通過合作學習，具備了一定的合作與交流的能力。但在本節，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數，初學者不易理解。學生很難想到，對于任意銳角，它的對邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師教學設計是否到位，引導學生比較，分析，得出結論。正弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，教學中應重視。同時正弦概念隱含角度與數之間具備一一對應的函數思想，在教學中應作為難點處理。 二、教學目標的制定：
本節課的教學目標依據新課標對發展智力，培養能力的要求， 結合教材，從學生的實際出發，教學設計力圖體現“尊重學生，注重發展”的教學理念，著重培養和發展學生觀察力、語言表達能力、推理能力等。結合本節課對“知識與技能；過程與方法；情感、態度與價值觀”等三個方面的要求，同時針對學生的認知情況而制定的。知識技能的制定難易適中，簡潔明了，也容易達到好的課堂效果，同時，也有利于其他目標的實現。
三 、教學過程的安排：
新的數學課程標準實施后，數學課堂教學，特別是“函數 ”的教學，已經特別注重把知識進入并融入生活實際，教學中引導學生把實際問題轉化為數學
模型，通過“解決實際問題”創造一個生動活潑、主動求知的數學學習環境，激發學生的求知欲。
活動1：本節課的引入是以問題串的形式拉開序幕，調動學生積極性。回顧舊知，為解直角三角形，及正弦的引入和理解做鋪墊。
活動2： 情境引入，引出課題，從“鞋跟多高合適”這個生活實例出發，激發學生的求知欲，使學生感受到數學知識就在身邊，與現實世界密切聯系，激發學生學習的熱情和主動探究的精神，自然引入新課。
活動3：研究特殊，初得發現。通過對含30°、45°的直角三角形的對邊和斜邊的比值固定這一事實，引申到含任意固定銳角的直角三角形其對邊和斜邊的比值是否也固定的問題，并引導學生用剛學過的三角形相似的知識去論證發現。為下一步歸納一般結論提供充分的理由，也增加了學生繼續探索的信心和學習興趣，隨著問題的提出而不斷進行更深入的思考。這樣能使知識由淺入深，充分的讓學生經歷了知識形成的過程。從而達到了教學目的。
在本節課的教學設計上力求做到“實際問題”與“數學模型”相契合。盡量減少了數學活動中的觀賞，留下更多的時間讓學生思考；在提問的設計上多突出個性；在交流展示環節認真推敲，刪除擺設的方面，注重實效性。要本節課的教學設計上認真思考希望通過數學活動使學生獲得什么，也就是設計每個數學活動的目的，抓住了數學活動的“魂”。
三 、例題習題的設置：
本節課中的例題看似很平常，提出的問題也比較明確具體，但在教學中經過仔細分析發現，本題意在培養學生的邏輯思維能力、推理能力、書寫及語言表達能力，學生用了多種方法加以求解，并且從不同的角度解決同一問題，培養學生的發散思維能力。
心理學研究表明：九年級學生集中注意力的時間約為25——35分鐘，此時設計搶答題可以活躍課堂氣氛，消除疲勞，充分調動學生學習的積極性。共同辨析正誤，多問幾個為什么，使正弦函數的兩個變量是什么，怎樣變化，越變越清楚，同時培養了學生善于思考，勤于探索的好習慣。
最后有回歸到解決鞋跟多高合適這個問題，讓學生學會知識又應用知識，將本節課的知識歸于生活，體現數學的應用價值。
四、信息技術的整合：
在本節課中使用現代信息技術，是從教學的目標和技術的特點出發，結合教學內容，貫徹實事求是的原則，在保證數學基本技能訓練的前提下，有選擇地適時采用。所以，要教學設計中，根據需要，幾何畫板演示出現了兩次。第一次讓學生體會當一銳角固定，盡管它的對邊和斜邊的長度在變化，但它們的比值卻不變。第二次讓學生觀察當銳角角度發生變化，它的對邊和斜邊的比值也隨之發生變化。
總結：
在本節課的教學設計中 ,注重了三個過程：一是銳角三角函數正弦概念的形成過程；二是銳角三角函數正弦的論證過程；三是銳角三角函數正弦的鞏固與應用過程。這三個方面都得到了很好的落實。
本節課沒有直接給學生提供正弦函數的定義，而讓學生理解形成正弦的過程，然后再大量解題來落實鞏固和應用。本節課也沒有只重視情境的設置，只注重知識的形成過程，而忽視知識的鞏固與應用的過程。努力做到三者兼顧。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
