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視頻標簽：銳角三角函數復習
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十八章《銳角三角函數復習》山西省優課
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《銳角三角函數 復習》教學設計
學科
數學
年級
九年級 教師
孫景慧 課題
《銳角三角函數》復習
教學內容分析
利用銳角三角函數求實物高度，或幾何圖形中求線段長度，或利用比值確定角的度數是近年中考熱門題型。這類題目的難點主要集中在如何構造直角三角形模型，利用解直角三角形解決問題。在復雜幾何圖形中，常常需要通過分離出一個已知兩角一邊的鈍角三角形，然后作出合適的高，將其轉化為兩個直角三角形來求解。要求學生能夠準確抽象出這一模型，并能靈活運用模型解決問題。
學情分析
學生已經系統學習了銳角三角函數的知識，并進行了一定程度的應用，對常見題型和方法有了一定程度的認識。但發現遇到問題時有的學生總是濫用模型，看到一鈍角三角形水平放置（
）學生便從內部作高；若是豎起放置（
）學生便從外部作高，而不結合
已知條件，導致解題失敗。另外，當圖形復雜時，學生難以抽象出兩個直角三角形，抓住恰當的等量關系列方程來求解。針對這一學情，設計了這節課。
教學目標
1、 了解本章知識結構，構建知識網絡，會解直角三角形。
2、 能將結合已知條件來構造直角三角形求解，或選擇恰當的等量關系列方程求解。 3、 經歷如何構造直角三角形求角線段或角的探究過程，運用轉化、方程等數學思想解決問
題，提升知識遷移能力。
4、 在探究和歸納過程中，增強信心和獲得感。
教學重點
理解如何抓住條件構造直角三角形。
教學難點
解直角三角形的靈活運用。
教學用具
一體機，學案。
教學特色
幾何畫板、電子白板軟件的應用。
教學活動
活動 活動內容 設計意圖
一 梳理知識 構建網絡 構建知識網絡，形成體系。 二 探究歸納 反思提升 變式訓練引導學生抓住本質。 三 實踐應用 能力遷移 構建模型，超越模型。 四
小結收獲 總結方法
反思歸納，獲得方法。
教學過程
教學環節
教學活動
師生活動 設計意圖 梳理知識 構建網絡
1、 回憶本章學習了哪些主要知識？ 2、 呈現知識網絡。 3、 填空回顧定義。
4、 填空回顧特殊角的三角函數值。 5、 回顧解直角三形，做一道練習。 題組一：
sinA= .
a= . c= .
cosA= .
b= .
c= .
tanA= .
a= . b= . 題組二：
sin300= sin600= cos600
＝ cos300= sin450= cos450=
tan450= tan600= tan300
＝ 題組三： 在Rt△ABC中,已知 下列哪些條件可以 求得BC的長（ ）
學生活動：回顧本章知識，構建知識體系。
通過做三組小題回顧鞏固定義、特殊值的三角函數值、解直角三角
形
。
思考回答：
具備什么樣的條
件的直角三角形是可解的？
答：兩邊，一邊一
角，一邊一比。即到少已知一邊。題組三的條件五不能解直角三角形的。
利用知網絡引導學生復習知識點。 通過做三組小題復習知識點，以題帶點，使基礎知識習題化。在做題中鞏固和加深對知識的理解。
探究歸納 反思提升
3、已知在Rt△ABC中， BC＝10，∠A=37°∠B=42°,求AB。（結果精確到
個位。sin42°≈0.67， cos42°≈0.74 ，tan37°≈0.75）
在前一天預習的基礎上 ，小組交
流討論不同思路，1、抓住什么條件去構造直角三角形？
2、如何設未知數，確定等量關系列
通過第3題以及三組變式
條件，意圖引導學生要抓住已知函數值的兩個角去構造公共
邊的直角三
變式一： 已知在Rt△ABC中， BC＝10，∠A=37°∠B=42°,求AB。（結果
精確到個位。sin37°≈0.60 sin79°≈0.98）
變式二：已知在Rt△ABC中， BC＝10，∠A=37°∠B=42°,求AB。（結果精確到個位。sin42°≈0.67 tan42°≈0.90 tan79°≈5.00）
變式三：已知在Rt△ABC中， AB＝16，∠A=37°,∠B=42°,求BC. (結果精確到個位。tan37°≈0.75 tan42°≈0.90，sin42°≈0.67， cos42°≈0.74)
4.已知AC=AB=5，BC=10,求∠A. (tan37°≈0.75, sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan42°≈
方程？
展示思路，進行解題反思。 小結歸納： 抓住： 1、 已知的函數
值的兩角。
2、 已知一邊一角的直角三角形。 3、 設公共 邊。 4、 已知邊不是
直角邊時，將已知邊轉化為兩直角邊的和或差。
角形。引導學生感受，要抓住已知一邊一角的直角三角形，求公共邊去突破，當沒有已知
一邊一角的直角三角形
時，把已知邊轉化為兩直角邊的和差來列方程。
第4題有兩種方法，一種是作等腰三角形底邊上的高，先求角A的一半；一種是作AD垂直于BC 于D，設AD為x利
37°
42°
？
16
A
B
C
37°42°
10
A
B
C
37°42°
10
A
B
C
37°
42°
10
A
B
C
0.90,sin42°≈0.67, cos42°≈0.74)
解題反思:
用勾股定理分別在兩個直角三角形中表示CD，CD=CD來列方程求得CD. 然后利用角A的正弦值求得角A。 實踐應用 能力遷移
實踐應用：
1、 工程技術人員乘坐熱氣球對小山兩側A，B之間的距離進行了測量.他們從A處乘坐熱氣球出發，由于受西風的影響，熱氣球以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側B點的俯角為30°，則小山東西兩側A、B兩點間的距離為多少米？
2、如圖，某高樓頂部有一信號發射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點處測得該塔頂端F的仰角分別為∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物寬度AD＝20 m，高度DC＝33 m．計算該信號發射塔頂端到地面的高度FG（結果精確到1m）．
（參考數據：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
1、 閱讀題目，獨
立思考。 2、 小組合作，解
決疑難，交流思路。 3、 展示交流，反
思收獲。
第1題學生容易誤以為已知了外角75度和內角30度，從而過點C作BA的垂線。事實上75度的函數值不知道，這個角并不是真正的已知角，由75度和30度的外內角關系，容易想到求角BAC為45度，真正的已知角是30度和45度這兩個內角，根據這節課的探究體驗，學生應該能想到應過點A作BC的垂線，構造出30度和45度兩個直角三角形的公共邊來求解。 第2題是本節課構造的
5
5
B
C
A
10
兩個有公共邊的直角三角形的一種變式，但還是能抓住已知邊AD是直角邊AE和CG的差，或已知邊AB是直角邊FG和FE的差來列方程求解。是模型的一種變式。通過此題欲引導學生構建模型的基礎上又要超越模型，靈活運用模型及方法。
小結收獲 總結方法
談談你這節課的收獲。
1、抓住已知的一邊一角構造RtΔ。
2、抓住已知函數值的兩角構造RtΔ。 3、將已知線段轉化為兩直角邊的和差來求解。
4、通常設公共邊便于表示數量關系。 5、靈活運用、識別、變式模型
學生積極思考、總結、發言。
通過小結收獲環節，促進學生形成反思歸納的學習習慣，增強獲得感，增強自信。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
