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視頻標簽：銳角三角函數,正弦余弦正切
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級下冊第二十八章《銳角三角函數》第一小節復習課《28.1正弦余弦正切》-陜西省 - 渭南
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人教版九年級下冊第二十八章《銳角三角函數》第一小節復習課《28.1正弦 余弦 正切》-陜西省 - 渭南
《28.1正弦 余弦 正切》教學設計
【教材分析】
本節課選自人教版九年級下冊第二十八章《銳角三角函數》第一小節復習課，旨在學生熟練解決三角函數的一些問題，為后邊解直角三角形奠定了基礎. 【學情分析】
本節課前邊已經學習了基本的正弦 余弦 正切的求法，他們已經能夠熟練求一個角的三角函數值，對其解法已具有一定的分析解決能力，所以本節課只需老師引導，學生可自主完成. 【教學目標】
知識技能：正弦 余弦 正切的綜合應用；使學生理解銳角三角函數間的關系.
過程與方法：逐步培養學生分析、比較、概括的思維能力，提高學生對幾何圖形
的認識、感受三角函數的實際價值；
情感態度與價值觀：讓學生在探究中感受數學知識的實際應用價值，養成良好
的學習習慣。
教學重點、難點
重點：銳角三角函數的概念及應用 難點：銳角三角函數的綜合應用 【教學過程設計】 一、復習引入： 1.正弦 余弦 正切
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
（1）正弦：（2）余弦：
（3）正切： 2. 銳角三角函數：我們把∠A的正弦、余弦、
正切叫做∠A的銳角三角函數.
.sinc
aAA斜邊的對邊.
tanb
a
AA
鄰邊的對邊c
a
A
sincb
A
cosb
a
A
tancb
B
sinca
B
cosa
bB
tan
A
AAcossintan
3.(1)互余兩角的正弦與余弦有何關系？
相 等 sinA=cosB cosA=sinB
（2）互余兩角的正正切呢？
乘積是1 tanA·tanB=1
（3）同角的正弦與余弦的平方和等于？
平方和等于1 sin2A+cos2A=1 (4)同角的正弦和余弦,與正切有何關系？
正弦值與余弦值的比等于正切值 4.特殊角三角函數值
sin30°=cos60° sin30°=cos60° tan30°tan60°=1
【設計意圖】通過復習對本小節知識又一個系統的歸納，盡快熟悉前邊所學知識，有利于掌握知識主線，形成解題思路，為本節課做好準備. 二、學以致用 1.計算：
（1） cos245°+ tan60°cos30°=____ （2） tan44°tan46°=_____
（3）sin53°cos37°+cos53°sin37°=___ （學生先獨立練習后，小組交流、探討，總結方法）
【設計意圖】通過這3個題的練習，使學生熟練應用前邊所講公式.
2.化簡求值：已知tanA=4，求 AAAAcossincos3sin 的值
【設計意圖】通過練習，使學生進一步掌握銳角三角函數及其應用，熟悉三角函數之間的關系，靈活運用所學公式. 3.求銳角三角函數： (1)設參數法求三角函數值
已知在Rt△ABC中, ∠C＝90°,cosA＝
13
5
，求sinA，tanB. 三角函數 角度
300
450
600
sina cosa tana
tanA·tanB=1
2
32
13
2
12
22
21
2
33
3 sinA=cosB cosA=sinB
A
AAcossintan
.13
5
cos
ABBDB.
13
12sinABADB【方法點撥】a.可先畫出相應的直角三角形；
b.利用已知的三角函數值，通過采用設參數的方法，結合勾股定理表示出三角形的三條邊的長；
c.根據銳角三角函數的定義求解. (2)利用等角求三角函數值
如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=____
解：連接BC， ∴∠D=∠A， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2，
31
62coscos
ABACAD
【方法點撥】當不能直接銳角三角函數值時，可利用等角轉換法，把要求的角轉化為與其相等的角，找相等角有好多種方法：可以借助平行線、等腰三角形、三角形全等（相似）、圓等知識來解決，要根據題目的條件靈活選用方法。
(3)構造直角三角形求三角函數值
在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.
,,:DBCADA于點作過點如圖解
.12,5,ADBDABDRt易知中在
【方法點撥】銳角三角函數是在直角三角形的條件下定義的，因此當題目要求某一個銳角的三角函數值時，要先觀察這個銳角是否在直角三角形中，如果不在，首先通過作輔助線，構造與該角有關的直角三角形，再利用銳角三角函數的定義求解。
【設計意圖：通過專題模塊訓練，有利于學生對本小節知識歸類，總結，進行條理、系統的復習，提高復習效率.】 三、快樂參與：
1.如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD，使D落在BC邊的點F處，已知AB＝8cm, BC=10cm,求tan∠EAF的值.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°斜邊AB=2，直角邊AC=1，∠ABC=30°,延長CB到D，連接AD使∠D=15°求tan15°的值。
【設計意圖：讓學生通過實踐激發學生積極思考，認真交流；在學生小組討論的過程中為學生提供充分從事數學活動的機會，從而激發學生的學習積極性，體會在解決問題的過程中，與他人合作的重要性】 五、課堂小結：
談談本節課你有哪些收獲？
【設計意圖：通過讓學生自己總結學習的收獲，使學生對銳角三角函數有系統的認識，體會三角函數之間的轉化關系,目的是培養學生的歸納總結能力，鍛煉他們的表達能力，通過自我評價，體現多元化的評價形式，培養學生的自信心.】 六、作業布置：
1.課本98頁：第3,4題
111頁：第2題
2.選做題：
【設計意圖：分層作業中必作題體現新課標下落實“學有價值的數學”，達到“人人都能獲得必需數學”；選做題讓“不同的人在數學上得到不同的發展”，這樣有利于學生的自主發展】 七、板書設計:
：
28.1正弦 余弦 正切
復習引入：
練習：
幾個重要公式
例1：
例2： 例3
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
