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視頻標(biāo)簽：有理數(shù)及其運算
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算 單元復(fù)習(xí)課_四川省成都
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北師大七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算 單元復(fù)習(xí)課_四川省成都高新實驗中學(xué)有理數(shù)及其運算單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計-韓美麗
《有理數(shù)及其運算》單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計
| 姓名 | 韓美麗 | 學(xué)科 | 數(shù)學(xué) | 授課年級 | 七年級 | |||||||||||||||||||
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任務(wù)分析 |
本課時為“有理數(shù)及其運算”的單元復(fù)習(xí)課。在小學(xué)0和正數(shù)的認(rèn)知和四則運算法則、交換律、結(jié)合律、分配律的運算律為基礎(chǔ)，同時在學(xué)生全部學(xué)習(xí)完整章內(nèi)容下，故可以周末提前布置任務(wù)如繪制思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本章知識點。 本章復(fù)習(xí)課設(shè)置“負(fù)數(shù)小史”為本節(jié)數(shù)學(xué)文化背景，最后通過設(shè)問，讓學(xué)生切實感受到“數(shù)學(xué)來源于生活，最終又回到生活中去”這一理念。本節(jié)復(fù)習(xí)課在介紹有理數(shù)的產(chǎn)生，定義，分類，表示，運算的學(xué)習(xí)進程時，也提醒了學(xué)生認(rèn)識到數(shù)系學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，為初二數(shù)系的再一次擴充作準(zhǔn)備。本單元復(fù)習(xí)課兼顧兩個使命，知識系統(tǒng)建構(gòu)和鞏固提升，在典型例題的設(shè)置上考慮開放為主，讓學(xué)生體會知識之間是有關(guān)聯(lián)的，同時善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并解決問題，也為學(xué)生后續(xù)其他單元復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)奠定活動經(jīng)驗。同時在自主探索和合作交流的過程中真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識和聯(lián)系、技能和思想方法，同時積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 |
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教 學(xué) 目 標(biāo) |
知識 與技能 |
掌握本章主要知識，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值、倒數(shù)，會比較有理數(shù)的大小，能靈活運用計算法則和運算律進行有理數(shù)的運算。 | ||||||||||||||||||||||
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過程 與方法 |
通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，加深對本章知識的理解。 | |||||||||||||||||||||||
| 情感態(tài)度與價值觀 | 在運用本章知識解決具體問題過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 | |||||||||||||||||||||||
| 教學(xué)重點 | 回顧本章知識點，構(gòu)建知識體系。 | |||||||||||||||||||||||
| 教學(xué)難點 | 利用有理數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題。 | |||||||||||||||||||||||
| 教學(xué)準(zhǔn)備 | 提前布置繪制第二章思維導(dǎo)圖的任務(wù)。 | |||||||||||||||||||||||
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引入 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進一步認(rèn)識負(fù)數(shù)，用有理數(shù)表示生活中的量.2、了解可以用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.3、理解有理數(shù)的運算法則，會進行有理數(shù)運算.4、用有理數(shù)知識解決一些實際問題.5、在有理數(shù)運算法則的探索過程中，體會轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法. |
設(shè)計意圖 明確本單元復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。 激發(fā)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。 真實客觀評價，讓學(xué)生感受到老師的嚴(yán)謹(jǐn)和對周末作業(yè)的尊重。 由學(xué)生的內(nèi)容呈現(xiàn)到黑板上主體知識的羅列，非常自然。 引入“負(fù)數(shù)小史”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，同時增強我們的民族自豪感。 感受數(shù)系擴充的一般研究途徑。 師生共同完成知識體系的建構(gòu)，明確知識間聯(lián)系。 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又到生活中去這一理念。 |
師生互動 師：人類文明是不斷發(fā)展進步的，每一次進步都是集成了豐富的經(jīng)驗，每一個經(jīng)驗都是在總結(jié)中不斷提升的。今天我們一起來對已學(xué)過的第二章有理數(shù)進行升華和梳理，將所學(xué)知識有序存儲。孩子們，通過學(xué)習(xí)我們即將達(dá)成以下目標(biāo)。 師：“下面讓我們一起欣賞楊語昕，楊唯杰，杜雪雯，馬艦，江奕霄，熊株玉，何易謙同學(xué)的周末成果。不得不說，你們提交的作品，都是精心制作，這就是良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，為你們點贊。其中有兩個同學(xué)的給韓老師留下及其深刻的印象，熊株玉和何易謙的，有請二位給咱們分享一下他們的理解。” 他們都展示了有理數(shù)及分類，有理數(shù)的數(shù)軸表示，相反數(shù)與絕對值，有理數(shù)的運算法則，運算律，教師邊說邊板書。 師：先看有理數(shù)怎么產(chǎn)生的，是由于生活中出現(xiàn)了零下25攝氏度，虧損3000元一類數(shù)無法用小學(xué)的數(shù)來表示，于是正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量，進而數(shù)系擴充到有理數(shù)（打箭頭），孩子們，有理數(shù)可以表示完生活中所有的數(shù)嗎？數(shù)系還會擴充嗎？可能有學(xué)生會提到  ，師：很好，有理數(shù)其實也不夠用，我們將還會擴充。實際上中國也是世界上最早用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，早于歐洲16個世紀(jì)。師：緊接著得到了有理數(shù)的兩種主流分類方式，我們用直尺，溫度計類比學(xué)習(xí)法得到有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。在數(shù)軸上可以比較大小，得到相反數(shù)與絕對值。 師：有了上面的知識儲備，我們得到加減乘除乘方運算法則和運算律。最終所有學(xué)習(xí)到的概念和運算又將幫助我們解決實際問題。 師：我們學(xué)習(xí)任何知識和本領(lǐng)都需要深入了解，正所謂，不入虎穴，焉得虎子。 |
備注 PPT展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 教師評價：“很不錯，將知識點劃分成了五大板塊逐一羅列，特別他適時還會舉例，請看，指出有理數(shù)的分類那個地方，一點點瑕疵，有一個粗別字，“律”，不過這說明了作業(yè)是獨立完成的！給他掌聲！” 教師評價：“將本章主要知識點像列出，很全面，值得一提的是他居然從定義和性質(zhì)的區(qū)別，比如對數(shù)軸，相反數(shù)和絕對值，他都用了這樣類比的復(fù)習(xí)方法！” 學(xué)生分享周末作業(yè)，他是如何理解此思維導(dǎo)圖的。 PPT展示兩位學(xué)生的思維導(dǎo)圖。 PPT展示負(fù)數(shù)小史。 師：有沒有發(fā)現(xiàn)他們的一些共性？ 追問學(xué)生這些知識點之間有什么聯(lián)系呢？ 師生共同得出知識點之間的聯(lián)系。 |
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典例再現(xiàn) 鞏固提升 |
例1：請將下列各數(shù)分類： 開放性題目引發(fā)學(xué)生對于有理數(shù)的分類思考鞏固。 追問1是為了加深對分?jǐn)?shù)的理解，還有感受有理數(shù)也不夠用，數(shù)系將會繼續(xù)擴充。 追問2是為了鞏固有理數(shù)的大小比較，還有培養(yǎng)學(xué)生思維常發(fā)散的習(xí)慣。 追問3對于容易混淆的概念進行辨析梳理。 追問4、5是知識自然的過渡與遷移。 |
學(xué)生做，教師巡視。 師：先完成的同學(xué)舉手。 師：很好，這樣分類“不重不漏”，還有沒有其他分類方法？ 追問1：我增加一個  ，請問是分?jǐn)?shù)嗎？又怎么分類？（齊答） 追問2：你能將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來嗎？并用<連接？ 抽其中一個同學(xué)回答，其他同學(xué)評價。 追問3：數(shù)軸上還有其他的有理數(shù)，有沒有最大的有理數(shù)？最小的有理數(shù)？那有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？ 追問4：你能說出他們的相反數(shù)嗎？絕對值呢？齊答。 追問5:任何數(shù)的絕對值都？任何數(shù)a的相反數(shù)就是？ |
PPT展示答案。按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)分； 按照正數(shù)，0，負(fù)數(shù)分類。 我們發(fā)現(xiàn)上面所有的數(shù)都是有理數(shù)，數(shù)不夠用了。數(shù)系又會擴充，這就是我們初二要學(xué)習(xí)的數(shù)的再次擴充。 師：板書。 |
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例2：已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)， ，則 的值是多少？設(shè)計意圖：鞏固相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值。 追問1： 還有沒有其他的方法得出m的值？設(shè)計意圖：加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透。 追問2：看到a,b互為相反數(shù)，你能想到哪些結(jié)論？ 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生符號感、數(shù)感還有觸類旁通的能力。 追問3：看到上述結(jié)論之一，我的反應(yīng)是，…… 設(shè)計意圖：注重對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。 追問4：c,d互為倒數(shù)，你能想到什么？ 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生思維適時發(fā)散的習(xí)慣。 |
師：提到絕對值，不得不說為了你們能掌握我操碎了心，請看我為大家準(zhǔn)備的典例2。 師：請同學(xué)們思考。哪位同學(xué)來說一說你的思路？ 觀察，請學(xué)生回答。 學(xué)生回答。教師寫：a+b=0,a=-b,  , , , ……這道題由結(jié)論自然想到用第一種。生：cd=1,  . |
板書示范。 m的值還可以用絕對值的幾何意義得出。 |
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例3：已知x、y是有理數(shù)且（x+1）2+|2y+1|＝0，那么x﹣y的值為（ �。�
追問1：已知x、y是有理數(shù)且|x+1|+|2y+1|＝0，那么x﹣y的值為__________. 設(shè)計意圖：進一步鞏固絕對值的非負(fù)性。 追問2：已知x、y是有理數(shù)且4|x+1|+|2y+1|＝0，那么x﹣y的值為_________. D．  C． D．追問3：已知x、y是有理數(shù)且|x+1|-|2y+1|＝0，那么x、y滿足________________. 設(shè)計意圖：熟練掌握絕對值這一知識點，并培養(yǎng)細(xì)心審題的習(xí)慣。 |
在這一章，還有一類含絕對值的題目很經(jīng)典，請看目標(biāo)3。 展示，學(xué)生齊答。 學(xué)生齊答。 學(xué)生齊答。 師：如果是三個絕對值相加呢？ 師生共同得出：多個非負(fù)數(shù)相加和為零，每一個都為0. 同桌討論，先討論好的同學(xué)舉手。 由學(xué)生講解，學(xué)生板書。師：很棒，書寫、思路都很清晰。 |
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本章最重要的使命是打好初中運算基礎(chǔ)，請看下面的目標(biāo)4。 |
例4：計算  設(shè)計意圖：鞏固有理數(shù)的運算。 追問：本章的有理數(shù)運算和小學(xué)的最大不同是什么？相同點有哪些？ 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生善思的習(xí)慣。 |
讓學(xué)生獨立運算。教師巡視。 找到書寫工整的展示兩小題答案。 師：很棒，又快又準(zhǔn)。 舉手學(xué)生發(fā)言。 師：很好，注意符號。不同點還有，先算乘方，再乘除，也是最后加減。相同點：除法也要轉(zhuǎn)化問乘法，同時乘方本質(zhì)也是乘法運算，減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。 師：這里面其實還有化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。板書在黑板思維導(dǎo)圖旁邊。 |
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我們所有的數(shù)學(xué)知識都是為了幫助我們解決生活實際問題，讓我們看看目標(biāo)5你能快速完成嗎？ |
例5：小王記錄了本小組同學(xué)的身高（單位：cm） 158，163，154，160，165，162，157，160。請你計算這個小組同學(xué)的平均身高。 追問：你還有其他方法嗎？ 設(shè)計意圖：鞏固有理數(shù)的實際應(yīng)用，體會用正負(fù)數(shù)求平均值的優(yōu)越性。 |
巡視，觀察。展臺展示學(xué)生的小學(xué)求平均數(shù)的方法。 師：這里面身高都在多少周圍？ 生：160. 那么我們選用160為標(biāo)準(zhǔn)，其他同學(xué)與160之間的差值可以表示為……，于是用轉(zhuǎn)化為求這一組正負(fù)數(shù)相加求平均值的問題。 師：其實用正負(fù)數(shù)相加抵消的辦法也是很好的，讓我們運算速度更快。 |
可由學(xué)生思考后給出結(jié)論。 |
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課時小結(jié) |
在課程最后，我問問大家，你們有哪些收獲？ 設(shè)計意圖：定時總結(jié)，反思回顧，再次提升。 |
學(xué)生思考、總結(jié)，并發(fā)表自己的意見。 師：很好，我們發(fā)現(xiàn)知識間是有聯(lián)系的，這節(jié)課將所學(xué)知識構(gòu)建了體系。 師：同學(xué)們，讓我們一起加油學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，做一個對社會有貢獻(xiàn)的人！ |
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課后作業(yè) |
1、 的絕對值是_____,的相反數(shù)是_____,絕對值是2的數(shù)是_____.2、______的絕對值最小，_______的絕對值是它本身，_______的倒數(shù)是它本身,_______的相反數(shù)是它本身. 若│2a│=-2a，則a是________. 3、計算：     4、絕對值小于3的整數(shù)有___個,分別是__________. 5、若|a|＝2，|b|＝5且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值為____________. 6、某自行車廠為了趕速度，一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)輛與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）：
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？ （3）趕進度期間該廠實行計件工資加浮動工資制度，即：每生產(chǎn)一輛車的工資為60元，超過計劃完成任務(wù)每輛車則在原來60元工資上再獎勵10元；比計劃每少生產(chǎn)一輛則在應(yīng)得的總工資上扣發(fā)10元（工資按日統(tǒng)計，每周匯總一次），求該廠工人這一周的工資總額是多少？ 7、你會玩“24點”游戲嗎？其游戲規(guī)則是這樣的：一副撲克牌（去掉大、 小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌只能用一次） ，使得運算結(jié)果為24或﹣24，其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表 正數(shù)，J、Q、K分別代表11，12，13．與你的同伴玩24點游戲. |
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是分?jǐn)?shù)嗎？引入對目前有理數(shù)仍不夠用，再次擴充的思考，但是由于緊張忘記追問。視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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