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視頻標簽：提公因式法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊4.2提公因式法（一）陜西省 - 神木
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北師大版初中數學八年級下冊4.2 提公因式法（一）陜西省 - 神木
4.2 提公因式法（一）
●教學目標
（一）教學知識點1、了解公因式的意義，了解提公因式法因式分解；
2、能準確地確定一個多項式的公因式； 3、掌握公因式為單項式的提公因式法。 （二）能力訓練要求
通過找公因式，培養學生的觀察能力. （三）情感與價值觀要求
在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性，讓學生養成獨立思考的習慣，同時培養學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.
●教學重點
能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來. ●教學難點
讓學生識別多項式的公因式. ●教學方法
獨立思考——合作交流法. ●教具準備：多媒體課件 ●教學過程
一．相關知識回顧,引入新課
什么是因式分解？它和多項式的乘法間有什么樣的關系？那么咋樣把多項式化成乘積的形式即分解因式呢？今天我們學習第一種方法----提公因式法（板書課題） 二．新課講解
1.公因式與提公因式法分解因式的概念. ［師］觀察下列各式的結構有什么特點：
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr ⑶ ma＋mb
［生］等式每一項都含有相同的因式
［師］如（3）由于m是多項式ma+mb的各項ma、mb的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。
2.［師］（1）確定下列各多項式的公因式？ 1) ac+ b c
2)a2b – 2ab2+ ab 3) 3x 2 +9xy 4) 4xy2-6xy+8x³y
5）6a（x－3）²+2b（x－3） ［生］積極的交流探索
［師］議一議：多項式中的公因式是如何確定的？(學生交流探索）
3.［師］通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.
［生］首先找各項系數的最大公約數，如4,6,8的最大公約數是2，其次找各項中含有的相同的字母，如（2）中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最低的.
［師］正確找出多項式各項公因式的關鍵是：定系數（當系數是整數時）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。定字母.定指數：字母取多項式各項中都含有的相同的字母 ，相同字母的指數取各項中字母的最低次冪。
4.隨堂練習例1、 找 2 x 2 y+ 6 x³ 的公因式
［師］引導學生思考：如何確定各項提公因式后剩余的因式？用各項去除
以這個公因式，所得的商作為另一個因式。
提公因式法:如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 例2、 將下列各式分解因式 （1） 3a2-9ab （2） 8a³b2-12ab c+ab （3） – 24x³–12 x2+28x
［師］通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結利用提公因式分解因式的一般步驟：第一步，找出公因式；第二步，分離公因式 ；第三步， 將多項式化成兩個因式 乘積的形式。 三．練一練：
1.將下列各式因式分解.（1）a2 b-2ab2+ab ：（2）-3m a³+6ma2 -12ma［生］獨立完成
2.用提公因式法將下列各式因式分解.
(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；(3)-x³z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab； ［生］獨立完成
3、把下列多項式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x³+6x2+2x 現有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下： 你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。 甲同學：乙同學： 丙同學：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz： 解:2x³+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)=2x(x2+3x)
不正確不正確，提取“-”時，不正確，正確應為 第二、三項未變號 2x（x2+3x+1 ) ［生］交流探索
［師］后面的解法是正確的，出現錯誤的原因是受到1作為項的系數通常可以省略的影響，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當然不正確，所以多項式中某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應是1，不能省略或漏掉. 4、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. ［師］利用分解因式完成 四、課時小結
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
這里的字母a、b、c、m可以是一個系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發現多項式的公因式. 3.找公因式的一般步驟
（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數； （2）取相同的字母，字母的指數取較低的； （3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的. （4）所有這些因式的乘積即為公因式. 五．作業布置：P96. 1題.2題 ●板書設計
§4.2.1 提公因式法（一）
一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念 2.例題講解（例1）
3.議一議（找公因式的一般步驟） 4.想一想 二、課堂練習 1.隨堂練習 2.補充練習 三、課時小結
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