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視頻標(biāo)簽：提公因式法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第四章4.2提公因式法（第二課時）陜西省 - 西安
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
4.2提公因式法（第二課時）
一、教材分析：本節(jié)課是北師大版八年級下冊第四章第二節(jié)第二課時的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了公因式是單項(xiàng)式的提公因式法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了鋪墊作用，本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)公因式是多項(xiàng)式的提公因式法，又為后面學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)，它在整個教材中起著承上啟下的作用。
二、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會了提取單項(xiàng)式公因式的基本方法，了解了提公因式法的基本步驟，為本節(jié)課深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)課繼續(xù)采用觀察、對比等方法，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)。 三、教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解“公因式”和“提公因式法”的意義，掌握確定公因式的方法。
2．掌握公因式為多項(xiàng)式的因式分解。
3．滲透類比、整體、化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：公因式為多項(xiàng)式的因式分解。
難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出公因式，注意各種變形及符號問題，并能正確進(jìn)行
因式分解。
五、課前準(zhǔn)備：多媒體課件。 六、教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
通過希沃白中的課堂活動，讓兩名同學(xué)進(jìn)行判斷比賽，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識。
（活動結(jié)束后教師進(jìn)行講評，分析錯題的原因）
師：上面這些多項(xiàng)式分解結(jié)果都是一個單項(xiàng)式與一個多項(xiàng)式積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是這樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來解開這個謎底
板書課題——提公因式法
設(shè)計(jì)意圖：通過比賽活動既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又復(fù)習(xí)了舊知。從而引出課題。復(fù)習(xí)有關(guān)提公因式法的基本方法與步驟，引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取“公因式為單項(xiàng)式”的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取 “公因式為多項(xiàng)式”，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
二、例題解析，深化提高 1、找出下來各式的公因式
（1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2 學(xué)生通過觀察自主完成 探究一：把下列各式因式分解
（1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2
教師引導(dǎo)學(xué)生小組討論，類比公因式為單項(xiàng)式的多項(xiàng)式因式分解方法，分析如何對其進(jìn)行因式分解，學(xué)生代表板演，最后教師講評。
解：（1）a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) （2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]
=y(y+1)(xy+y+1)
注意：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時應(yīng)整體考慮直接提出。寫因式分解的結(jié)果時，單項(xiàng)式要寫在多項(xiàng)式的前面，提取公因式后，如果多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)，要合并同類項(xiàng)。 設(shè)計(jì)意圖：通過例題的分析與講解，讓學(xué)生在討論的過程中進(jìn)一步理解如何利用提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，尤其當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時如何正確應(yīng)用。
2、探究二：把下列各式因式分解： （1）a（x-y)+b(y-x) （2）6（m-n) 3-12（n-m）2
學(xué)生出現(xiàn)困惑，教師引導(dǎo)學(xué)生完成做一做 3、做一做：
請?jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊?ldquo;+”或“-”，使等式成立：
(1) y+x= (x+y); (2)y-x= （x-y); (3)(b-a) 2= (a-b) 2; (4)(b-a) 3= (a-b) 3; (7)-m-n= (m+n) ; (8)-s2+t2 = （s2-t2）； 引導(dǎo)學(xué)生觀察，小組間展開討論，教師參與小組討論，小組代表說出分析過程并完成填空，教師針對學(xué)生的回答及時點(diǎn)評。
總結(jié)歸納規(guī)律：
1、當(dāng)相同字母前的符號相同時，則兩個多項(xiàng)式相等； 如：a-b與-b+a，即a-b=-b+a， (a+b)n=(b+a)n (n為整數(shù))
2、當(dāng)相同字母前的符號均相反時，則兩個多項(xiàng)式互為相反數(shù)； 如：a-b與b-a，即a-b=-（b-a） 當(dāng)n為偶數(shù)時，(a－b)n=(b－a)n； 當(dāng)n為奇數(shù)時， (a－b)n=－(b－a)n．
總結(jié)完規(guī)律之后，學(xué)生解決探究二的問題，先獨(dú)立完成，學(xué)生代表板演，其他同學(xué)小組討論
解：（1） a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)
= (x-y)(a-b)
（2）6(m-n)3-12(n-m)2= 6(m-n) 3-12(m-n) 2
= 6(m-n) 2（m-n-2)
設(shè)計(jì)意圖：通過做一做和探究二，讓學(xué)生加深對提公因式法的理解與應(yīng)用，尤其公因式為多項(xiàng)式且不明顯時的應(yīng)用，通過小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
同學(xué)們回答的很好，結(jié)合對本題的研究，你能對下面多項(xiàng)式因式分解嗎？
練一練： 把下列各式因式分解：
（1）2m（a-b)-3n（a-b） （2）6（p+q）2-12（q+p)； （3）a（m-2)+b(2-m); （4）mn(m-n)-m(n-m) 2
先讓學(xué)生自己完成，學(xué)生代表板演，其他同學(xué)找出他人的錯誤，以共同總結(jié)對多項(xiàng)式公因式確定中易出現(xiàn)的錯誤。
設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固訓(xùn)練，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，教師及時掌握學(xué)生的認(rèn)知程度，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。
三、你來出，我來答
通過同桌之間、小組之間相互出題，并解答，檢驗(yàn)他們對知識的掌握情況。
設(shè)計(jì)意圖：通過出題、答題，對所學(xué)知識進(jìn)一步鞏固、落實(shí)，對學(xué)生存在的問題及時有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果。
四、課堂小結(jié)，提煉升華
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？在學(xué)習(xí)過程中都用到我們數(shù)學(xué)中的那些思想？
口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；
全家都搬走，留1把家守； 提負(fù)要變號，變形看奇偶。
（利用快板的形式，讓學(xué)生完成口訣的記憶）
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，進(jìn)一步梳理本節(jié)課所學(xué)知識，明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法． 五、布置作業(yè)，課后促學(xué)
必做題： 習(xí)題4.3 第1題（2）（3）（4）（7）（8）
第2題
選做題：習(xí)題4.3 第3題
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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