視頻標(biāo)簽:提公因式法
所屬欄目:初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題:北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4.2.2提公因式法(一)因式為單項(xiàng)式的提公因式法因式分解_四川省- 蘆山
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北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4.2.2提公因式法(一)因式為單項(xiàng)式的提公因式法因式分解_四川省- 蘆山
第四章 因式分解
2.提公因式法(一)
一、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生只是對(duì)因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷,而對(duì)于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然,相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固.因此,本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是:
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。
2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解。 3.通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想;通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué),培養(yǎng)“換元”的意識(shí)。
二、教學(xué)重點(diǎn):因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。
三、教學(xué)難點(diǎn):正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。 四、教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):溫故知新——想一想——議一議——試一試——做一做——想一想——反饋練習(xí).
第一環(huán)節(jié) 溫故知新 活動(dòng)內(nèi)容:計(jì)算:
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9851585-采用什么方法?依據(jù)是什么? 活動(dòng)目的:旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,使學(xué)生通過(guò)類比的思想自然地過(guò)渡到理解提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。
第二環(huán)節(jié) 想一想 活動(dòng)內(nèi)容:
多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式mb2+nb–b呢?
結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
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活動(dòng)目的:在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后,再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式.
第三環(huán)節(jié) 議一議 活動(dòng)內(nèi)容:
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么?
結(jié)論:(1)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù),系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù);
(2)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分; (3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.
活動(dòng)目的:公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡(jiǎn)單,尋找的公因式不具備歸納的條件,而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式,對(duì)比前一個(gè)公因式,通過(guò)尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式,可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法,培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力 具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件,培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力.
第四環(huán)節(jié) 試一試 活動(dòng)內(nèi)容:
將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式:
(1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb2+nb–b
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
活動(dòng)目的:
讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的分解,為過(guò)渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備.
第五環(huán)節(jié) 做一做
活動(dòng)內(nèi)容:將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式:
(1)3x+3x (2)7x3–212x (3)8a3b2–12ab3c+ab (4)–24x3+12x2-28x
先讓學(xué)生思考這些問(wèn)題,然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟,從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析;講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系,并思考:如果提出公因式,另一個(gè)因式是否還有公因式?從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
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最后學(xué)生歸納:提取公因式的步驟: (1)找公因式; (2)提公因式.
易出現(xiàn)的問(wèn)題:(1)第二題只提出7x作為公因式
(2)第(3)題中的最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;
(3)第(4)題提出“–”時(shí),后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào). 教師提醒:(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同;
(3)如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時(shí),則先提取“–”號(hào),然后提取其它公因式; (4)將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,其積是否與原式相等.
活動(dòng)目的:根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問(wèn)題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).
第六環(huán)節(jié):想一想:提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系? 活動(dòng)目的:通過(guò)學(xué)生的回顧與思考,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解,進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系,加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
第七環(huán)節(jié):反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容: 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式:
(1)4x+8y (2)am+an (3)48mn–24m2n3 (4)a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解:(隨堂練習(xí))
活動(dòng)目的:通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位,提取公因式的方法與步驟是否掌握,以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.通過(guò)查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟,能熟練地利用提公因式法分解因式。
四、教學(xué)反思
由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn),比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí)。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。
本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí),由提公因數(shù)到找公因式,由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解。
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