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視頻標簽：等腰三角形,等邊三角形的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質（1）》重慶
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北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質（1）》重慶市魯能巴蜀中學校
等腰三角形與等邊三角形的性質（1）
重慶魯能巴蜀中學校 王鵬鵬
一、教材分析
1、地位作用：等腰三角形對于學生學習和研究圖形的軸對稱性具有重要意義，由等腰三角形揭示的“等邊對等角”和“等角對等邊”的幾何事實，是邊與角相互聯系和轉化的基本依據，是平面幾何體系中重要定理之一；本節內容起到了重要的承上啟下作用，既用它作為運用全等三角形的判定和性質進行推理論證的載體，又由此對三角形的研究呈現出從特殊到一般的過程，隨著等腰三角形性質的學習和研究的深入，學生的邏輯推理的能力將有所增強；實驗與論證相輔相成，幫助學生從實驗幾何向論證幾何過渡. 2、教學目標：
1、知識技能：①掌握等腰三角形的性質；②運用等腰三角形的性質進行有關計算.
2、數學思考：①觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維；②通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力.
3、解決問題：①通過觀察等腰三角形的對稱性，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；②通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展運用意識.
4、情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心. 3、教學重、難點
教學重點：①探究等腰三角形的性質；②運用等腰三角形的性質解決簡單問題. 教學難點：等腰三角形性質的探究和證明. 突破難點的方法：通過折疊紙片突破難點. 二、教學準備：多媒體課件、課本、長方形紙片 三、教學過程
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教學內容與教師活動
學生活動 設計 意圖
一、創設情景 激發興趣
師：首先做一下自我介紹，我來自重慶，可能聽到重慶，大家的反應都是山城，霧都，火鍋？其實重慶現在還有一張新的名片——橋都，重慶現有各類橋梁，4500多座，平均每2.5公里就有一座，其數量和密度遠超其他城市。渝都山山各異，水水不同，這些橋梁對跨越山水起著重要的做用。他們，有的雄偉壯觀，有的氣勢如虹，有的巧奪天工。但是我們可以從這些美麗和諧的大橋中，發現一個幾何圖形的身影，那就是等腰三角形。也許美麗的事物，總是有著異曲同工之處吧，千里之外的云南，無論是古樸悠遠的歷史文化美。還是豐富多彩的民族風情美，我們也會發現等腰三角形的悄然存在。
（板書）課題
等腰三角形明明可以靠顏值吃飯，偏偏要靠才華，等腰三角形，不僅長的特別美，用處還特別大呢。
建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?
我們一起來回顧一下等腰三角形的定義。兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的兩條邊叫做腰。另外的一條邊叫做的底。兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫底角。
學生觀察圖片，獲得感性認識.
從生活中常見的建筑特色圖片抽象出等腰三角形，喚起學生的學習興趣及探索欲 望.
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二、自主探究 合作交流 建構新知
活動1：實踐探索、感受特征
1、請拿出一張長方形紙片，試一試，通過折疊一次，剪一條線，
是否可以剪出一個等腰三角形呢？
結論：等腰三角形是個軸對稱圖形。 2、觀察你所得到的等腰三角形，等腰三角形有哪些重合的線段和角，猜想等腰三角具有什么性質。
重合的角 重合的線段
ÐB=ÐC AB=AC ÐBAD=ÐCAD CD=BD ÐBDA=ÐCDA AD=AD
ÐB=ÐC：性質1:等腰三角形的兩個底角相等。
ÐBAD=ÐCAD：頂角的平分線 ÐBDA=ÐCDA：底邊的高線 CD=BD：底邊的中線 2：等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。.
活動2：證明猜想、得出性質
思考：怎樣用數學符號表示命題的條件和結論？如何證明？…… 符號語言：在△ABC中∵ AB=AC （已知）， ∴ ∠B=∠C （等邊對等角）. 已知：在△ABC中 AB=AC
求證： ∠B=∠C
你還有不一樣的證明方法嗎？（引導學生從不同角度添加輔助
線，將等腰三角形問題轉化成全等三角形問題，進而證明猜想.）
活動3：再探性質、漸進升華
思考：添加輔助線后，在這兩個全等三角形中，除了得到∠B=∠C,還有哪些相等的線段、相等的角？
引導學生利用現成的結論繼續證明，歸納小結，得出性質2：等
腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。簡稱“三線合一”. 用符號語言表示性質2.
強調：性質1中要注意的是：應用“等邊對等角”時必須是在同一個三角形中. 方法提煉：
動手操作 觀察口答 動手折紙 觀察猜想
證明等腰三角
形的性質
1.
獨立思考 合作
交流
匯報交流成果，
書寫
證明過程.
思考感悟
為學生提供參與數學活動的時間和空間，培養學生的動手操作能力.
經歷觀察-操作-說理等活動，感受幾何的研究方法，培養學生的演繹推理能力.
為今后性質的準確應用奠定基礎.
及時進行學法指導，
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等腰三角形的兩條性質為我們今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條線段互相垂直提供了又一種方法.
在以后與等腰三角形有關的問題中，添加頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線.
注重方法規律的提煉總結.
三、鞏固訓練
（一）解決課前情境：
建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?
將實際問題轉化為數學問題 已知：DABC是等腰三角形，其中AB=AC, D為BC中點。 求證：BC平行地面
（二）學以致用
1.等腰三角形中，AB=AC,若 ÐB=80°,則 ÐC= .
2.等腰三角形中，AB=AC一個角為80°,則 ÐC= .
3．已知等腰三角形的一個底角是頂角的 2 倍，則 ÐC= .
學生獨立思考解決問題
獨立思考，合作交流.
鞏固所學知識，增強學生應用知識的能力，滲透分類討論的數學思想.
2.分類談論的數學方法。 3.提煉方法——方程思想，為課本例題奠定基
D
C
A
B
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（三）綜合訓練：
如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各
角的度數.
礎.
四、反思小結 布置作業 小結反思
這節課我們主要學習了等腰三角形的哪些知識? 解決問題中，我們應用了哪些數學思想方法？ 你還有哪些收獲？
作業布置、課后延伸
必做題：課本P77 1、2題； 選做題：
已知：AB=AC AD=AE 求證：BD=CE
自由發言,相互借鑒.自我評價.
總結回顧學習內容，幫助學生歸納反思所學知識及思想方法.
關注學生的個體差異.
板書設計：
12.3.1等腰三角形
ÐB=ÐC：等腰三角形的兩個底角 ÐBAD=ÐCAD：頂角的平分線 ÐBDA=ÐCDA：底邊的高線 CD=BD：底邊的中線
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合
（簡寫成“三線合一”）
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
