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在線播放:北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質》四川省石棉

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視頻簡介:

北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質》四川省石棉

視頻標簽:等腰三角形,等邊三角形的性質

所屬欄目:初中數學優質課視頻

視頻課題:北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質》四川省石棉

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北師大版初中數學八年級下冊第一章《等腰三角形與等邊三角形的性質》四川省石棉

《等腰三角形與等邊三角形的性質》教學設計 
             
 
課題 等腰三角形與等邊三角形的性質 課時 一課時 
教材分析 
教材地位和作用 
  《等腰三角形與等邊三角形的性質》是“北師大版八年級數學(下)”第一章第一節第二課時的內容。本節課是在學習了三角形全等和等腰三角形基本性質的基礎
上進行的,主要學習等腰三角形中的對應線段相等、等邊三角形的性質這兩個內容。本節內容是前面知識的深化和應用,是證明角相等、線段相等的依據,為后面的學習奠定了基礎。“觀察---發現---猜想---論證”的數學思想方法是今后研究數學的基本思想方法。因此,本節內容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。 
學   情 分   析 
 
 等腰三角形與等邊三角形的性質是本節課的重點,由于我們學生基礎知識薄弱,思維不活躍,知識遷移能力較差,書寫說理過程又是我們學生學習的難點,這就需要學生多寫多練加以鞏固,教師多加引導。 教學目標 
知識與技能: 
1、證明等腰三角形的性質定理,進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式,體會證明的必要性;2、證明等邊三角形的性質定理。 過程與方法: 
1、經歷“觀察-發現-猜想-論證”的過程,發展學生初步的邏輯推理能力;2、在命題的變式中,發展學生提出問題的能力,提高學生的學習能力和知識遷移能力;3、在圖形的觀察中,發展學生的幾何直覺。 情感態度與價值觀: 
  通過“觀察-發現-猜想-論證”,讓學生感受數學活動充滿著探索性和創造性,突出數學的嚴謹性。在活動中,培養學生之間的合作精神,從而增強學生學數學、用數學的意識。 
教學重點 重點:等腰三角形和等邊三角形的性質定理的證明。 教學難點 難點:書寫說理過程。 教學手段 多媒體課件 教學準備 導學案、直尺。 
  
教   學   
策   略 
 依據本節課的教學目標和我學生的特點,我準備用以下策略來完成教學任務:1、 以教師為主導,學生為主體,采用探索發現法完成本節的教學,在教學中以我校特設教學模式——小組合作學習,注重激發學生學習熱情,使學生主動參與學習活動,讓學生體驗成功的喜悅。 
 
                    
             
                    
                            2、 在教學過程中根據現實的情況,巧妙選擇教學引導方法,體現教學靈活性。 3、 教學形式上注重學生,充分給學生討論和發表意見的機會,注重學生表達能力的培養。 
4、重視學生證明過程的說理規范。 
5、在合作交流中,增強學生的合作意識,培養協作精神。 
教  學  內  容  和  過  程 
教學環節 
師生活動 
設計意圖 
一、創設
情景,引入新知  1、復習等腰三角形定義和組成。(課件展示) 
定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 
    
2、復習等腰三角形基本性質。 名稱 圖形 性質 等 腰 三 角 形 
  
 
 
邊:兩腰相等 
角:兩底角相等 
頂角平分線 
底邊中線   三線合一 底邊高線 
對稱性:軸對稱圖形 
3、我們今天的任務是繼續研究等腰三角形其他性質,引入課題——等腰三角形與等邊三角形的性質(板書) 二、探究新知  (一)活動一 
1、畫一畫:在等腰三角形中,除了我們上節課所學的頂角的角平分線之外,你還能畫出兩底角的角平分線嗎?你畫的這兩條線段有什么特點呢?(課件出示問題) 
2、學生討論并測量后得出結論,教師課件出示結論。 
等腰三角形兩底角的角平分線相等 3、證明結論 
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分線。 求證:BD=CE 
 
 
證明:∵AB=AC(已知) 
      ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)       又∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線       ∴∠1=
2
1∠ABC ,∠2=
2
1∠ACB 
      ∴∠1=∠2. 
      在△ABD和△ACE中,       ∠1=∠2(已證)       AB=AC(已知) 
      ∠A=∠A(公共角)      ∴△ABD≌△ACE(ASA). 
     ∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等). 
1、學生在導學案上畫出其他角平分線,小組合作討論其中一些相等的線段,教師參與到學生的小組討論中,引導啟發學生。 2、小組代表簡述討論結果,教師課件展示結論,并板書結論。 
3、小組討論論證,師巡視從不同角度引導。 
4、小組代表匯報論證過程。 5、教師點評,并課件展示規范證明過程。  
    
  
1、讓學生在活動中,培養主動探索的能力,把發現性質定理的主動權交給學生,有利于學生主動思考,合作探究中享受“做數學”的樂趣,不同層次的學生均有收獲,適時的增強了學生的學習信心 。 
2、課件展示證明過程,意在對學生證明步驟的規范,
養成良好的書寫習慣。  活動二、小組合作討論 
你還能畫出等腰三角形兩腰上的高線和中線嗎?這些高線和中線又有什么特點? 
學生借助活動一的方法獨立動手在導學案上畫出畫出兩腰上的中線,高線,并發現其中相等的線段,最后由小組總結發現,教師巡視并適時指導,最后得出結論。 
借助活動一的探究方
法,把活動二任務交給學生,在合作討論中,發現問題,分析問題,解決問題,真正體現學生的主體性;在合作中,輕松學習,培養學生的團體意識和學習興趣。 

E B D 

1 2 
 
                    
             
                    
                            練一練 等腰三角形兩腰上的高相等. 1、已知:如圖,在△ABC中, AB=AC,   BD、CE是△ABC的高。求證:BD=CE.     等腰三角形兩腰上的中線相等. 2、已知:如圖,在△ABC中, AB=AC, BD、CE是△ABC的中線. 求證:BD=CE  
學生借等腰三角形兩底角的平分線的證明方
法,以小組為單位,每位組員口述證明過程,老師巡回加以指導,重點關注學困生,給予必要的指導點撥,最后由
小組代表總結并選代表
口述證明過程,教師課件展示規范證明格式。 
把這個證明當作是一個課堂練習題來完成,從簡單的證明過程中,進一步規范、鞏固學生書寫證明步驟;將等腰三角形兩底角的平分線的證明方法馬上用到這個練習中,培養學生的遷移能力,這一環節都在讓學生說,意在培養學生的表達能力,最后課件展示規范證明格式,鞏固和提升學生規范的推理證明。 
【歸納結論】 
等腰三角形兩個底角的角平分線相等; 等腰三角形兩腰上的高相等; 等腰三角形兩腰上的中線相等. 在教師的引導下,學生歸納結論。 
在教師的引導下,學生歸納結論,養成梳理數學知識的習慣,會歸納整理。 
 知識擴展 
在等腰三角形ABC中, 
(1)如果∠ABD=31∠ABC,∠ACE=3
1
∠ACB,
那么BD=CE嗎?如果∠ABD=n
1
∠ABC,∠
ACE=n
1
∠ACB呢?由此,你能得到一個什么
結論?(BD=CE) 
(2)如果AD=31AC,AE=31
AB,那么BD=CE
嗎?如果AD=n1AC,AE=n
1
AB呢?由此你得
到什么結論?(BD=CE)  
結論:等腰三角形中的 
對應線段相等。 
 
教師課件展示能力提升題,學生根據已有知識經驗,思考這兩個問題,小組分工總結1、2小題結論,最后教師課件展示結論。 設計能力提升這個環節主要是對等腰三角形的性質進行擴展研究,從特殊對應線段性質,引申出任意對應線段性質,每個環節層層深入,教學內容代表性
強,不斷對學生的能力進行深挖,增強學生的求知欲。 
E D C B A E D C 


E D C 


                    
             
                    
                             探究一 
在等腰三角形中,有一種特殊的情況,就是底邊與腰相等,這時,三角形三邊相等。 
定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫正三角形。 
結論:等邊三角形是特殊的等腰三角形。  1、教師課件出示題設(在等腰三角形中,有
一種特殊的情況,就是底邊與腰相等),學生會迅速發現結論,自然過渡到今天的第二個重點:三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、教師課件出示等邊三角形定義;師生再從邊和角兩個方面共同討論等邊三角形的特殊性,猜想出結論:等邊三角形三個內角都相等,且每個內角都等于60。 
1、等邊三角形是小學已經學過的知識,學生比較熟悉,今天進一步研究等邊三角形,學習有信心,重點容易突破;2、培養學生大膽猜想,學生根據已有知識經驗能很快猜想到等邊三角形的性質,自然過渡到下一個環節。 
探究二 
等邊三角形三個內角都相等,且每個內角都等于60° 
1、已知:如圖,在△ABC中,AB=BC=AC 
求證:∠A=∠B=∠C=60° 
 
證明:在△ABC中, 
∵AB=AC, 
∴∠B=∠C(等邊對等角)  同理:∠C=∠A 
∴∠A=∠B=∠C(等量代換) 又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60° 
教師用課件出示 學生猜想,并引導學生把猜想的結論,文字語言轉化為數學符號語言,學生根據已有知識經驗,小組合作討論證明我們的猜想。學生代表口述證明過程,教師課件展示證明過程,應正我們的猜想正確。 
培養學生把文字語言轉化為數學符號語言的能力,通過討論,增強學生合作意識,通過證明,應正猜想,體驗成功的喜悅。

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