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視頻標簽：等腰三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形的性質_廣東省 - 珠海
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青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形的性質_廣東省 - 珠海
《等腰三角形》教學設計
教學內容
教科書第75-77頁思考以上的部分。
教材分析
本節課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級第十三章第三節等腰三角形第一課時,主要內容是利用等腰三角形的軸對稱性，探索發現等腰三角形的性質．新課標對本節課的要求是：“了解等腰三角形的有關概念，探索并掌等腰三角形的性質。”本節是繼三角形全等后，對特殊三角形研究較重要的一節內容，在三角形中占有重要地位，在證明線段相等、角相等、垂直方面有著廣泛應用。是培養學生邏輯推理能力的好素材，也是學生后續學習的重要的基礎知識。
教學目標
知識與技能
1. 理解并掌握等腰三角形的性質.
2. 運用等腰三角形的性質進行證明和計算. 3. 觀察等腰三角形的對稱性發展形象思維. 過程與方法
1. 通過實踐觀察證明等腰三角形的性質的過程，培養學生的推理能力.
2. 通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力.
情感態度與價值觀
引導學生對圖形進行觀察，激發學生的好奇心與求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心.
教法學法
1.指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心
2.向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。
教學重點
等腰三角形的性質及應用.
教學難點
等腰三角形的性質的證明.
教學準備
多媒體課件、探究學案、長方形卡紙、剪刀等。
教學策略
在探究等腰三角形的性質時，通過剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活動，讓學生利用對稱軸的知識分析、觀察、歸納出等腰三角形的性質。再通過練習，讓學生知道等腰三角形性質的符合表示，加深學生對等腰三角形性質的理解，并讓學生在練習中學會靈活運用等腰三角形的性質，進一步培養學生的知識遷移能力。
學情分析
通過七年級的學習，學生已有平面圖形的知識，為了更好地認識生活中的圖形，本節課學生在探究活動以后直接對操作活動的過程和結果作分析與總結，經過這些抽象的思維活動，形成新的數學知識，增加了學習過程的趣味性和實踐性。
教學過程
一、情境導入 【活動1】
提出“房梁是否水平的檢測問題”，導入新課。 學生活動：思考如何用現有知識解決此問題。
老師活動：B老師引導學生利用等腰三角形的相關知識解決此問題。 【活動2】
復習等腰三角形的有關知識。
學生活動：回顧后，學生填寫學案相關內容。
老師活動：B老師帶領學生回顧等腰三角形的有關概念。 二、探究新知 【活動1】
自主探究：把一張長方形的紙片按圖中的虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開得到△ABC。問題：得到的△ABC還有什么特點？△ABC是等腰三角形嗎？
學生活動：學生動手操作并對照課件的演示過程。
老師活動：A老師在講臺上演示及講解，B老師在學生中指導。
【活動2】
分組探究：將剛才你所得到的等腰三角形對折，使它的兩腰AB與AC重合，記折痕與底邊BC的交點為D，把紙展開后鋪平。并分組探究，回答以下問題：
a、等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？
b、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：
重合的線段 重合的角
學生活動：學生兩兩一組，動手操作并合作研究。
老師活動：A老師講解清楚要求后，和B老師一起在學生中指導。 【活動3】
提問：等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發現它的其他性質嗎?請同學們用自己的語言總結出等腰三角形的性質。
學生活動：學生在活動2的基礎上總結出等腰三角形的性質： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）
老師活動：A老師在講臺上提問及講解。 【活動4】
小組探究：請同學們兩人一組，思考如何證明以上兩個性質。
學生活動：結合之前3個活動的操作，想出證明性質的方法，嘗試證明。 老師活動：B老師組織活動4，提出問題后，在學生中指導，并找出代表性做法。 （可能包含有作頂角平分線的做法；作底邊上垂線的做法；作底邊上高線的做法） 【活動5】
B老師展示各組同學的精彩證法，總結等腰三角形幾何題中的常見輔助線做法及兩個性質的幾何語言表示方法。
常見輔助線的做法：（做頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高線） 性質的幾何語言表示方法：
【解決問題】
為了檢測“山竹”臺風過后是否對房梁有影響， 建筑工人用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?
學生活動：小組合作，分組討論、交流。 老師活動：引導學生用等腰三角形三線合一的性質來解決這個實際問題。
三、應用新知
【應用1】 等腰三角形中，有一個角為70°,則另外兩個角為 .
學生活動：自主探究，獨立完成。
老師活動：A老師引導學生利用等腰三角形的定義和性質求解。 【應用2】
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC各角的度數.
學生活動：小組合作，分組討論、交流。
老師活動：A老師引導學生分析圖形中關于角的數量關系，提示學生思考以下幾個問題：
（1）圖中有哪幾個等腰三角形？ （2）圖中有哪些相等的角？
（3）這兩組相等的角之間還有什么關系？
A老師板演證明過程。
【應用3】 3如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由.
圖2
D C
B
A
4321C
B
A
D
E【分層練習】 【基礎題】
1.等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______. 2.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°， 則∠C= ___度，∠A=____度？
3.已知：△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，點E在AD上. 求證：BE=CE.
學生活動：自主探究，獨立完成。
老師活動：B老師講解思路，引導學生盡量使用等腰三角形性質2解題，并板演證明過程。 【綜合題】
1.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度數. 2.如圖，△ABC中， AB=AC ,∠1=∠2, ∠3=∠4 ，點E在AD上. 求證：AD⊥BC.
【拓展題】
4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝：∠AFE，求證EF⊥ BC.
學生活動：自主探究，獨立完成。
老師活動：A老師與B老師分組查看學生的聯系情況，及時發現學生存在的問題，并給予相應的指導。
老師活動：A老師引導學生利用等腰三角形的定義和性質求解。
小結：利用等腰三角形的性質解題時易犯考慮不周全的錯誤，解題時應認真審題，分析已知條件，分清是頂角還是底角.
四、小結與作業
【活動1】 請大家回顧本節課的重點內容，說一說通過本節課的學習，你的收獲是？ 你的困惑是？
學生活動：整理課堂筆記，復習等腰三角形的有關概念、性質與初步的邏輯推理�；仡櫤�，學生單獨回答。
老師活動：A老師帶領學生復習當天所學內容，逐漸增強學生的說理訓練，發展學生的推理能力。 【活動2】分層作業
1. 必做題：學案中的課后作業部分。 2. 選做題：習題13.3 拓廣探索 14題。
3. 預習作業：預習《等腰三角形的判定》。 。 五、教學反思
1、在等腰三角形的性質教學中，我們還可以充分利用垂直平分線和角平分線的知識，首先復習回顧線段的垂直平分線和角平分線的知識，并加以適當的練習，然后讓學生動手“畫一畫”等腰三角形的頂角的角平分線，底邊的中線和高，發現等腰三角形“三線合一”的性質，動手“量一量”等腰三角形兩個底角的度數，發現等腰三角形底角相等的性質。
2、在等腰三角形的性質探究過程中，應以學生為主體，積極鼓勵學生去探索，讓學生全面參與到知識的發現過程中。根據學生的實際情況，在教學過程中可以對等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”的性質給予證明，不僅提高學生對等腰三角形性質的理性認識，而且培養學生的數學推理能力。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
