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視頻標簽：等腰三角形
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學八年級下冊《“雙線”中的等腰三角形》江西省優(yōu)課
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《“雙線”中的等腰三角形》教學設計
一、教學目標
知識與能力：
1．探究由“雙線”條件得到等腰三角形的方法．
2．能靈活地運用由“雙線”條件得到等腰三角形的方法進行有關說理并解決具體的數(shù)學問題．
過程與方法：學生在自主探究中理解“雙線”中的等腰三角形這一基本圖形，收獲探究方法，
充分體驗到觀察、實驗、猜想、論證、應用的研究幾何圖形問題的全過程．
情感、態(tài)度、價值觀：
1．認識到觀察、實驗、類比可以獲得數(shù)學猜想，數(shù)學活動賦予探索、充滿挑戰(zhàn)． 2．引導學生面對困難時要積極對待，冷靜思考，盡力尋求方法解決問題．
二、教學重點：讓學生掌握并能熟練應用“雙線”中的等腰三角形解決相關數(shù)學問題． 三、教學難點：對“雙線”中的等腰三角形方法的歸納，并運用這一方法解決相關數(shù)學問題． 四、教學過程
【知識回顧】
1．如圖，l1∥l2，下列說法錯誤的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠2 C．∠2=∠4 D．∠2＝∠3
2．如圖，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，找出圖中的等腰三角形．
設計說明：本節(jié)課主要是圍繞“雙線”中的等腰三角形展開，涉及到的知識點有平行線的性質和等角對等邊，所以一開始就以兩個簡單的問題讓學生回顧這兩個知識點，為接下來的知識生成做鋪墊．
CPE
F
DB
A
【畫一畫】
3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知OP平分∠AOB，請利用無刻度直尺在OA上找一個點C，使PC∥OB．
設計說明：在這一題中，通過畫平行線，讓學生自己觀察、猜想并證明△OPC是等腰三角形，從而揭示本節(jié)課的課題：“雙線”中的等腰三角形．
【找一找】
4．根據(jù)給出的條件，找出圖中的等腰三角形，并說明理由： （1）如圖1，BD平分∠EBC，AD∥BC； （2）如圖2，BD平分∠EBC，AD∥EB； （3）如圖3，AD平分∠BAC，CE∥AD； （4）如圖4，AD平分∠BAC，EF∥AD．
設計說明：在學習了“雙線”中的等腰三角形這一模型后，通過四個常見圖形來鞏固．讓學生明白到平行線是可以平行任何一邊的，只要平行線和角平分線相交，就能找到等腰三角形．
【寫一寫】
5．在△ABC中，AB＝AC，在AC上取點P，過點P作EF⊥BC，交BA的延長線于點E，垂足為F，求證：AE＝AP．
圖4
圖3
圖2
圖1
G
DDE
E
AD
A
D
B
C
E
E
CB
B
C
A
B
CA
F
設計說明：這個題目實際上是上一環(huán)節(jié)“找一找”圖4的變式。通過利用等腰三角形“三線合一”的性質得到角平分線，利用垂直于同一條直線的兩直線平行得到平行線，從而達到證明等腰三角形的目的．
【滿分沖刺】
6．如圖，△ABC中， BO，CO 分別平分∠ABC ，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，AB=6cm，BC=4cm，AC=5cm，則△OEF的周長是___________．
7．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作DE∥BC．試證明：
BD＋CE=DE．
8．如圖，∠ABC的角平分線BF與外角∠ACG的角平分線CF相交于點F，過點F作DF∥BC，DF交AC于點E，試猜想BD，CE，DE的關系，并說明理由．
設計說明：通過之前的“找一找”和“寫一寫”，學生已經(jīng)掌握了“雙線”中的等腰三角形這一基本模型，“滿分沖刺”這一環(huán)節(jié)設計的目的就是讓學生學會運用這一模型來解決線段之間關系這類問題．
E
D
F
B
G
A
C
【小結】
通過這節(jié)課的學習，你又有哪些收獲？
設計說明：讓學生自己說說這節(jié)課的心得體會，達到知識生成、內化的目的．
視頻來源：優(yōu)質課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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