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視頻標簽：等腰三角形
視頻課題：青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形_河南省 - 洛陽
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青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形_河南省 - 洛陽
13.3.1 等腰三角形（一）
課題名稱：等腰三角形 （第1課時）
教材版本：人教版義務教育課程標準實驗教科書第13章的第13.3.1 節(jié)
教學背景分析
（一） 本課時教學內(nèi)容的地位和作用
本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎上進行的，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。 （二） 學情分析
學生小學接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號語言還不熟練。
教學目標
（一）知識與技能
經(jīng)歷觀察實驗、猜想證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會運用性質(zhì)進行證明和計算。 （二）過程與方法
1． 經(jīng)歷觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。
2． 經(jīng)歷觀察實驗、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。 3． 通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，發(fā)展應用意識。 （三） 情感態(tài)度與價值觀
經(jīng)歷同學間的合作與交流，體會在解決問題過程中與他人合作的益處。
教學重點和難點
(一)教學重點
等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明及應用。 (二)教學難點
等腰三角形三線合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應用。
教學方式和教學手段
（一）教學方式
啟發(fā)引導、探究合作相結(jié)合。 （二）教學手段
多媒體輔助教學 （三）學生學習方式
1．動手實踐：培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力。
2．自主探索：調(diào)動學生思維的積極性，使學生自主地獲取知識。
3．合作交流：學生分組討論，使學生在溝通中創(chuàng)新，在交流中發(fā)展，在合作中獲得新知。 （四）學具準備
硬紙、剪刀。
教學流程安排
活動流程
活動內(nèi)容和目的
活動1 動手操作，得出概念
活動2 觀察實驗，猜出性質(zhì)
活動3 推理證明，論證性質(zhì)
活動4 運用性質(zhì)，解決問題
活動5 拓展探究，發(fā)展提高
活動6 梳理反思，布置作業(yè)
由折紙、剪紙，得到等腰三角形的有關(guān)概念，感知其對
稱性。
通過探索，歸納等腰三角形的性質(zhì)定理。
從理性上認識等腰三角形性質(zhì)定理的正確性。
在解題過程中加深對性質(zhì)的理解，學會性質(zhì)定理的運用。
通過探究，更深入的了解等腰三角形的對稱性。
回顧反思，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲。
教學過程
問題與情境 師生活動 設計意圖
時
間
[活動1] 動手操作，得出概念
問題
（1）如圖，把一張長方形的紙
按圖中虛線對折，并減去陰影
部分，再把它展開，得到一個
什么圖形？
（2）你能歸納出等腰三角形的
定義嗎？
（3）你能舉出生活中等腰三角
形的實例嗎？
教師用ppt演示問題（1）。 學生動手折紙，剪紙，觀察，
回答問題。
教師與學生一起動手折紙，
剪紙，標好字母并演示，提出問
題（2）。
學生舉手敘述定義。
教師引出課題，板書定義并畫圖，提出問題（3）。 學生舉例。
教師引導、鼓勵，用ppt演
示圖片，演示介紹腰、底、頂角、
底角。
本次活動中，教師重點關(guān)注學生是否積極參加到數(shù)學活動中來。
（1）學生動手
實踐、觀察、歸納、舉例，重新認識等腰三角形，調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。 （2）學生剪三角形的過程，從動態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中間的折痕，為后面證明性質(zhì)添加輔助線作鋪墊。
4分鐘
[活動2] 觀察實驗，猜出性質(zhì)
問題 （1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格。 重合的線段 重合的角
（3）你能猜一猜等腰三角形
有什么性質(zhì)嗎？（獨立思考2分鐘后小組討論）你能試著對你的猜想進行證明嗎？
教師用ppt演示問題（1）（2）。 學生動手折紙，觀察，找出重合的線段和角，填寫表格。 教師用ppt演示問題（3）。 學生獨立觀察思考后小組討論，交流合作。
猜想性質(zhì)1，學生比較容易，若證明有困難，教師可啟發(fā)學生利用折痕添加輔助線。 猜想性質(zhì)2，學生會有困難，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發(fā)：
1．引導學生仔細分析表格中的重合線段和角： ①AB=AC,定義闡述，不必重復； ②AD=AD,公共邊，也不必闡述； ③∠B=∠C，剛剛猜過； ④還剩BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？ ⑤∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC
學生通過探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學生的學習方式，使學生經(jīng)歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。
14分鐘
A
C B
[活動3] 推理證明，論證性質(zhì) 問題 （1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學符號如何表達條件和結(jié)論？口述證明過程？ （2）受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、•底邊上的高互相重合）嗎？ （3）你能把性質(zhì)2分解為三個命題嗎？ （4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么結(jié)論？ 的什么線？
⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？ ⑦這三條線段有什么關(guān)系？ 2．引導學生回答等腰三角形的對稱軸是什么？學生會有不同回答：頂角平分線所在直線、底邊上高或中線所在直線，教師追問：你們說的是同一條線嗎？從而引出性質(zhì)2。 3．引導學生對性質(zhì)1做出三種不同證明，三種方法添加的三條輔助線有什么關(guān)系？
學生充分討論后，小組代表闡述猜想過程（教師刻意找教師參與過的小組的代表，他闡述的猜想過程又會引導啟發(fā)其他同學）。
本次活動中，教師重點關(guān)注： （1）學生數(shù)學語言的規(guī)范性； （2）學生的歸納能否全面； （3）學生在交流中表現(xiàn)出來的參與意識和發(fā)表個人見解的勇氣。 教師用ppt演示問題（1）。 學生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號，口述證明。 教師引導學生用多種方法證明，糾正和補充學生發(fā)言，ppt演示不同證明過程，板書性質(zhì)1及使用格式。 教師用ppt演示問題（2）。 學生在分析性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換數(shù)學符號時會再次遇到困難，教師引導設問（3）和（4），這樣學生會比較順利的把性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換成三種數(shù)學符號形式，并運用全等分別證明。
教師板書性質(zhì)2及使用格式，強調(diào)等腰AB=AC是大前提，完善性質(zhì)2分解的三個命題的文字敘述，歸納性質(zhì)2的三個作用：證
培養(yǎng)學生語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認識，體會證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。
8分鐘
明角相等、線段相等及兩直線互相垂直。
本次活動中，教師重點關(guān)注： （1）學生數(shù)學符號語言的規(guī)范性；
（2）學生發(fā)表個人見解的勇氣。
[活動4] 運用性質(zhì)，解決問題
1、 爭先恐后（判斷）
（1）等腰三角形的頂角一定是銳角。
（2）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、
（3）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 2、智勇闖關(guān)
（1）等腰三角形一個底角為75°,它另外兩個角為_________ __；
（2）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為____________；
（3）等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為______ __。
（4）地震過后，河沿村中學的同學們?yōu)榱藱z測教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜邊中點拴一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，把這個三角板的斜邊緊貼房梁，結(jié)果線繩經(jīng)過直角定點，同學們確信房梁水平。他們的判斷對嗎？為什么？
例題
1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.
教師用ppt依次演示問題（1）（2）（3）。
學生獨立思考解決問題。 教師評判并引導學生歸納性質(zhì)1的兩個作用：
① 求角的度數(shù)；
② 將線段間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的相等關(guān)系。
教師用ppt演示例題1。
學生獨立思考后小組討論。 教師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡捷明了，引導學生設∠A=x ，板書解答過程。 教師用ppt演示例題2。
（1）問題的安
排遵循由淺入深，循序漸進的原則，深化鞏固等腰三角形的兩條性質(zhì)，提高運用所學知識解決問題的能力，發(fā)展應用意識。
（2）例1的目的是鞏固和應用 “等邊對等角”。列方程解
決幾何計算題
12
分鐘
求：△ABC各角的度數(shù)．
2．已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.
求證:BD=CE.
學生獨立思考證明，他們可能還習慣于用全等三角形。
教師引導運用“三線合一”可簡便證明。
本次活動中，教師重點關(guān)注： （1）學生能否正確應用等腰三角形的性質(zhì)解決問題； （2）學生是否注意到等腰三角形的問題可能有多種情況，需分類討論； （3）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角； （4）學生應用所學知識的應用意識。
是常用方法，學生要學會將幾何的定理、等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.
（3）例2的目的是鞏固和應用“三線合一”。
[活動5] 拓展探究，發(fā)展提高
利用等腰三角形的軸對稱性，能發(fā)現(xiàn)等腰三角形中許多相等的線段或角，除了書中提到的，你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形中哪些線段相等？
學生看書小組討論，得到兩底角平分線、兩腰的中線、兩腰的高等。 教師啟發(fā)學生課后證明。
激發(fā)學生
探索精神，啟迪發(fā)散學生思維。 4分鐘
[活動6] 梳理反思，布置作業(yè)
談談你本節(jié)課的收獲。
布置作業(yè)：
（1）必做題：課本P81第1、2、
3題
（3）選擇題P82第9、10題．
學生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結(jié)合本節(jié)教學目標，發(fā)
現(xiàn)在學習中學會了什么，還存在
哪些問題。
教師引導學生從知識、方法、情感態(tài)度等方面去歸納，用ppt演示本節(jié)教學目標及小結(jié)。
（1）使學生對所學知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認識。 （2）培養(yǎng)學生養(yǎng)成及時梳理反思的習慣。
3分鐘
板書設計
§13．3．1 等腰三角形（一）
DCA
BB A
E C D
一、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角
形．
二、性質(zhì)1：等邊對等角．
使用格式：在△ABC中，
∵AB=AC， ∴∠B=∠C.
性質(zhì)2：三線合一． 使用格式：在△ABC中， （1） ∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD. （2） ∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD. （3） ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD,
∴AD⊥BC,BD=DC.
三、例題1
解：∵AB=AC，
BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD， （等邊對等角）．
設∠A=x，則
∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠
C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，
∠ABC=∠C=72°
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