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視頻標簽：等腰三角形,存在性問題,分類討論
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中九年級數學上冊（北師大版）總復習《等腰三角形存在性問題-----分類討論》河南省優課
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《等腰三角形存在性問題-----分類討論》
基于課程標準的教學方案設計
【課題】 《等腰三角形存在性問題-----分類討論》
【教材來源】義務教育教科書 北京師范大學出版社 2011年版
【內容】九年級數學上冊（北師大版）總復習 【
授課對象】九年級學生
【設 計 者】張惠/新鄭市和莊鎮中學
【目標確定的依據】
1. 基于課程標準的思考
分類討論是一種重要的數學思想，它能使復雜，難于解決的問題簡單化，當問題的條件不具體而模棱兩可時，通過分類討論可以確定準確答案,同時提高周密嚴謹的數學素養.面向全體學生，著眼于學生中考，使學生會解決動點產生的等腰三角形存在性問題。
2.基于教材理解
本節課內容是在學生全面復習后的二輪復習中的小專題學習，它既是對前面所學知識的綜合應用，也是對這些知識的拓展與延伸，使學生更熟練運用數學分類討論思想解決問題。
3.基于學情分析
學生對于等腰三角形會三種情況討論，但此類問題涉及知識比較廣，很多學生不能求出最后結果，很有必要安排專題課引領，幫助他們分析，尋找解決問題的策略. 【學習目標】
1．在等腰三角形存在性問題的探究過程，用分類討論的思想從不同角度分析思考問題，會等腰三角形存在性問題解決的多種方法。
2．會用等腰三角形問題的幾何探究法和代數探究法解決有關數學問題。. 【學習重點】會總結解決等腰三角形存在性問題的方法步驟。 【學習難點】會解決動點產生的等腰三角形存在性問題。（兩個動點） 【評價任務】
1. 借助小組討論交流，能夠歸納總結出等腰三角形存在性問題的代數幾何多種解決問
題方法。
2. 會準確選用合理的方法解決等腰三角形存在性問題。
3. 用觀察、體驗的方法總結分類討論法解決等腰三角形存在性問題。 【學習資源準備】
多媒體課件、班班通資源 【教學環節】
一、 創設問題情境，導入新課
知識回顧：前面我們學過等腰三角形，請同學們回憶一下相關性質，并談談我們在復習中遇到的動態等腰三角形有哪些類型？如何解決的？
知識的掌握只能受益一時,而思想的形成，方法的掌握卻受益終生！這句話都說明了方法的重要性。這節課我們就以等腰三角形存在性問題為例，來認識分類討論思想。 （設計意圖：以問題的形式設置疑問，激發學生復習基本的等腰三角形知識，激發思考和回顧，明確學習任務，從而直接引入本節課的主題《等腰三角形存在性問題----分類討論》。）
二、觀察交流，探索規律 （一）設疑探究：
在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成一個等腰三角形
（二）學組研討、展示交流：
請同學們以小組為單位展開討論，討論結束后，請各小組派出代表展示方案。 展示交流： 1.從角的角度分類 2.從邊的角度分類
學生展示結束后，老師用課件展示，再進行比較，以及如何找出所有的等腰三角形。引導學生歸納出等腰三角形問題解決時的技巧：
主要思想：分類討論思想 角的分類:頂角、底角 邊的分類：腰、底邊（板書）（設計意圖：通過師生交流方法，學生應該很容易總結出找到等腰三角形的方法，但要幫助學生明晰使用分類討論思想解決等腰三角形注意哪些細節，可從兩方面分析：邊角入手；）
（三）經典再現：
1.等腰三角形的存在性問題（一動點類型）
如圖,將含有30°的兩個全等的直角三角形△ABD與△AMF如圖拼在一起,將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1,AD1交FM于點K,設旋轉角為α（α為銳角）,當△AFK為等腰三角形時,旋轉角α的度數多少？
111222(,),(,)
PxyPxy2、如圖，線段OD,0為坐標原點,D(4,3) ，動點P在x軸上，△ODP等腰三角形，求出P點坐標.
幾何法三部曲：先分類；再畫圖；后計算． 總結解題方法：有何不足之處？（課件展示問題） 你還有何種解決方法說說看,引入用代數法解決問題。 知識鏈接：
平面內兩點之間的距離公式：我們得到平面上兩點 間的距離公式： （板書）
代數法解三部曲：先羅列三邊的平方；再分類列方程；后解方程、檢驗．
(設計意圖：通過例題引領，使學生能經歷觀察思考，概括補充，完善的過程，培養他們的歸納能力和解決問題的能力，教師只是引領者。)
三、展示提升
如圖, 在直角坐標系中，把點A（－1，a）（ a為常數）向右平移4個
單位得到點A′，經過點A、 A′ 的拋物線y=ax2
+bx+c與 y軸的交點的縱坐標為2． （1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線的頂點為點P，點B的坐標為(1,m) ，且 m＜3 ， 若 △ABP是等腰三角形，求點B的坐標．
（設計意圖：此問題旨在鞏固解決等腰三角形存在性問題（一動點）的方法，進一步熟練掌握此技能。） 四、同類演練
如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m,0），并與直線OA交于點C． （1.）求出二次函數的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；
（3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形， 如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由
你能運用所學知識解決下列問題嗎？并進行比較 （課件展示幾何和代數法解決此問題作比較）
（設計意圖：通過學生自己思考，讓學生自己發現解決問題時出現情況，并能用自己的語言描述解決辦法。在此過程中提高學生解決問題，分析問題的能力，，更好地“用數學”不同方法解決問題，讓學生充分參與到教學過程中，激發學生學習數學的積極性和求知欲。）
五、反思總結：
這節課，大家的學習都非常投入，老師相信你們的收獲肯定也很多，那么誰能來談談自 己本節課的收獲呢？（設計意圖：學生自己總結學習的過程中，再一次回顧了本節課的復習內容，既加深了對本節課重點和難點的理解，又培養了概括歸納知識的能力。） 六、課堂檢測：
在平面直角坐標系中，O是坐標原點．點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（2，4）， ∠OBA＝90°．一條拋物線經過O，A，B三點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點Q． （1）如圖1，求經過O，A，B三點的拋物線解析式．
（2）如圖2，將△OAB沿射線BA方向平移得到△DEF．在平移過程中，以A，D，Q為頂點的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請求出此時點D的坐標（點A除外）；如果不能，請說明理由．
【板書設計】
典型例題 用分類討論方法解決等腰三角形的方法步驟：
【作業設計】
如圖1，拋物線y＝ax2
＋bx＋c經過點A（−4，0），B（1，0），C（0，3），點P在拋物線
y＝ax2
＋bx＋c上，且在x軸的上方，點P的橫坐標記為t． （1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線AC上，點E在y軸上，且位于點C的上方，那么在拋物線上是否存在點P，使得以點C，D，E，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的面積；若不存在，請說明理由．
(設計意圖：通過習題延伸的訓練，得出等腰三角形可延伸解決菱形問題，再次鞏固本節課的重點，同時培養學生養成認真、細心的好習慣，做到及時回顧與反思，拓展延伸.)
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
