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視頻標(biāo)簽：菱形的判定
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《1.1.2菱形的判定》黑龍江 - 牡丹江
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菱形的判定
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
菱形是一種特殊的平行四邊形，比平行四邊行多了“一組鄰邊相等”，因此判定可以在四邊形或平行四邊形的基礎(chǔ)上再補(bǔ)充條件。教學(xué)時(shí)要注意幾種圖形的區(qū)別。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能：理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
（二）過程與方法：經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程,探索掌握菱形的判定方法。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法。 2．教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用。 四、教具準(zhǔn)備： 多媒體課件；圓規(guī)；三角板。 五、教學(xué)過程： （一）溫故知新：
想一想：菱形的定義及其性質(zhì)？
（讓學(xué)生回憶并說出菱形的定義及其性質(zhì)，教師同時(shí)播放課件） 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質(zhì)：1.菱形的兩組對(duì)邊分別平行；菱形的四條邊都相等。
2.菱形的兩組對(duì)角分別相等；菱形的鄰角互補(bǔ)。
3.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
思考：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么只要再添加一個(gè)什么條件，就可以判定它就是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？
師板書：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
（教師明確指出：菱形的定義具有兩重性，既是菱形的性質(zhì)，又可以作為菱形的一種判定方法）
教師強(qiáng)調(diào)菱形定義中的兩個(gè)條件，并讓學(xué)生明白自己已學(xué)過菱形的一種判定方法，為學(xué)習(xí)另外兩種判定方法做準(zhǔn)備。 （二）操作探究，發(fā)現(xiàn)新知：
1．從“對(duì)角線”的角度探究：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形或?qū)蔷�互相垂直且平分的四邊形是菱形。
（教師再利用多媒體進(jìn)行演示對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形這一結(jié)論）
教師利用多媒體出示探究一：
用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形。
然后教師提問：“這個(gè)四邊形是什么四邊形？轉(zhuǎn)動(dòng)木條，你有什么發(fā)現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出結(jié)論。
教師出示命題1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 師：你會(huì)證明嗎？如何證明一個(gè)文字命題呢？
教師敘述一般過程： 第一：根據(jù)題意，畫出圖形。
第二：分清命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知和求證。 第三：寫出證明過程（有時(shí)需要寫依據(jù)）。 第四：歸納結(jié)論。
師生活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流、全班展示的方式展開探究，以合作者、參與者的身份指導(dǎo)學(xué)生用各種方法證明猜想。
得出結(jié)論：
菱形的判定方法1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。或?qū)蔷�互相垂直且平分的四邊形是菱形。
2．從“邊”的角度探究： 四邊相等的四邊形是菱形。 教師利用多媒體出示探究二：
先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半
徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形。
（1）猜一猜，這是什么四邊形？
（2）根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個(gè)四邊形是菱形嗎？
教師出示命題2：四邊相等的四邊形是菱形。
師：這個(gè)命題又該怎樣證明呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生完成證明）然后教師再利用多媒體進(jìn)行演示。
師生活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流、全班展示的方式展開探究，以合作者、參與者的身份指導(dǎo)學(xué)生用各種方法證明猜想。
A
B
C
D
得出結(jié)論：菱形的判定方法2：四邊相等的四邊形是菱 （三）、歸納新知：
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的幾種判定方法？并用幾何語言描述。 1．定義判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 幾何語言：在ABCD中, ∵AB=AD
∴ABCD是菱形
2．判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 幾何語言：在ABCD中, ∵AB⊥AD ∴ABCD是菱形 3．判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形 幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD ∴ABCD是菱形 （四）點(diǎn)擊范例、應(yīng)用新知：
例3：平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3，
求證：四邊形ABCD是菱形。
例4：點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD中AB、BC、CD、DA四邊的中點(diǎn)，順次各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。
（五）綜合演練場：
1、慧眼識(shí)真：判斷下列命題是否正確，為什么？ （1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。 （2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
（3）對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。 2、□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， （1）若AB=AD，則□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，則□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，則□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是 形。 （六）課堂總結(jié)： 菱形的三種判定方法：
1、定義判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.判定定理1： 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；或?qū)蔷�互相垂直且平分的四邊形是菱形。
3.判定定理2: 四邊相等的四邊形是菱形。 （七）布置作業(yè)：
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