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視頻標(biāo)簽：相似三角形的判定
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《相似三角形的判定2》湖南省 - 長沙
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相似三角形的判定2 教學(xué)設(shè)計
教材版本： 人教版
年級 九年級 學(xué)生人數(shù) 49 授課時間
2018.12.7
課題 相似三角形的判定2 課時安排 1課時 第 2 課時 授課類型 新授課
一、教材分析 本節(jié)課內(nèi)容選自人教版教材九下第二十七章《相似》的第二課時
《相似三角形》。這一章研究的問題是在前面研究圖形的全等和一些全等變換的基礎(chǔ)上拓廣展開的。在此之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”的知識，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，都要用到相似的知識，不僅在數(shù)學(xué)中，在物理中，學(xué)習(xí)力學(xué)、光學(xué)等，也要用到相似的知識。所以，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。
二、學(xué)情分析 從認(rèn)知狀態(tài)說，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解基本圖形并且掌握了一
定的圖形知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展全等變換而來。但由于相似的圖形大小不同，其抽象程度較高，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難。在此節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩種判定相似的方法。
從心理狀態(tài)說，九年級的學(xué)生抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行邏輯的推理。
三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 ·知識與技能 掌握判定兩個三角形相似的方法：兩邊成比例，夾角相等。
總結(jié)三角形相似判定的基本模型，解決有關(guān)問題。
·過程與方法 （1）通過自主思考，合作探究的模式，經(jīng)歷探索兩個三角形相似條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的能力；（2）
在探究新知中，讓學(xué)生體會類比思想和轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。
·情感態(tài)度與價值 通過主動探究，合作交流，畫圖、操作、證明等實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)定理的經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的合
理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。
從判定的應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) ·教學(xué)重點(diǎn) 探索和證明三角形相似判定2 應(yīng)用三角形相似判定2解決問題
·教學(xué)難點(diǎn) 三角形相似判定2的證明；
三角形相似常用模型的總結(jié)；
運(yùn)用三角形相似的判定定理解決問題，特別是動點(diǎn)問題。
五、教學(xué)方法
（學(xué)法） 任務(wù)驅(qū)動、“引導(dǎo)探索法”
自主探究，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法
六、教具準(zhǔn)備 課件、三角板、幾何畫板軟件、投屏軟件
第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)回顧 呈現(xiàn)任務(wù)
教學(xué)內(nèi) 容 教師活 動 出示兩個活動 活動1 畫任意△ABC,在AB上任取一點(diǎn)D（A、B除外），請你過點(diǎn)D畫一條線段，使截得的小三角形與原三角形相似。 活動2 已知△ABC的三邊長為3cm、4cm、6cm，當(dāng)△DEF各邊長為________時，△DEF與△ABC相似。 提出問題：你判定的依據(jù)是什么？
設(shè)計意圖： 讓學(xué)生利用已掌握的知識解決問題，
達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識的
目的。 學(xué)生活動
學(xué)生自主思考回答 第二環(huán)節(jié)： 自主學(xué)習(xí) 探究新知
教學(xué)內(nèi) 容 教師
活 動 出示課件，引導(dǎo)學(xué)生探索 一、任務(wù)一 已知：在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，''''CAAC
BAAB,求證：△ABC∽△
A′B′C′。 二、搶答加分環(huán)節(jié)
判斷下列兩個三角形是否相似： 1、∠A= ∠A′，''''CAACBAAB
2、∠B= ∠B′，''''CBBCBAAB
3、∠A=120°，AB=7 cm， AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 4、∠A=120°，AB=7 cm， BC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，B′C′=6 cm．
三、任務(wù)二
由“兩邊成比例且其中一邊的對角對應(yīng)
相等”的條件能判定兩個三角形相似嗎？為什么？小組探究。
設(shè)計意圖：
任務(wù)一通過自主思考、合作探究、學(xué)生展示、生生互
評、最后學(xué)生
總結(jié)、教師總
結(jié)的方式，讓
學(xué)生的思維
進(jìn)行流淌，從
而總結(jié)出相似的判定2。
多種教學(xué)方
法體現(xiàn)多元化學(xué)習(xí)理論，
以人為本。 搶答加分環(huán)節(jié)，承上
啟下，讓學(xué)生
發(fā)出不同的聲音，尊重個性的理解，通
過小組探究、
小組展示，
微課展示，教師
學(xué) 生 活 動
自主思考、合作交流、畫圖分析
總結(jié)，對知識進(jìn)一步理解。調(diào)動學(xué)生積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識。 第三環(huán)節(jié)： 例題分析 總結(jié)方法
教學(xué)內(nèi) 容
教師活 動
出示三個例題 1、根據(jù)下列條件，判斷 △ABC 和△A′B′C′ 是否相似，并說明理由：
∠A=120°，AB=7 cm， AC=14 cm，
∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 2、如圖，AD=3,AB=6, AE=2,AC=4.求證：△ABC 相似于△ADE 。
A
B
C
E
DE
D
A
B
C
3、如圖：AB=6,AC=4,BC=8.P為AB上一點(diǎn)，且AP=2，
動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，問經(jīng)過多少秒，PQ截 △ABC所得新三角形與原三角形相似。
變式1：如圖：AB=6,AC=4,BC=8.P為AB上一點(diǎn)，且AP=2，
動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC——CB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，問經(jīng)過多少秒，PQ截 △ABC所得新三角形與原三角形相似。
變式2：如圖：AB=6,AC=4,BC=8.P為AB上一動點(diǎn)，動點(diǎn)P從B出發(fā)，沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動。
動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC——CB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)一個動點(diǎn)停止時，另一個動點(diǎn)也隨之停止。
問經(jīng)過多少秒，PQ截 △ABC所得新三角形與
設(shè)計意圖：
例題的設(shè)置是體現(xiàn)學(xué)生生命結(jié)構(gòu)中的綜合運(yùn)用階段。
例題1是幾何語言的書寫。
例題2是題型的總結(jié)。
例三是學(xué)生拔高部分，也是對于初三學(xué)生中考難點(diǎn)，動點(diǎn)問題的分析。例三問題設(shè)置一步步深入，由一個動點(diǎn)到兩個動點(diǎn)，是思維的拔高，采用學(xué)生先思考、后交流，體現(xiàn)思維的流淌。在教師引導(dǎo)過程中，通過幾何畫板的展示、形象直觀、讓體會分類討論的思想和從變化中找不變，將難題化易。
E
D
ABC
D
E
ABC
原三角形相似。
BA
C
P
Q
學(xué)生活動 自主思考、交流合作、小組展示、解決問題
第四環(huán)節(jié)： 學(xué)以致用 課堂小結(jié)
教 學(xué) 內(nèi) 容 1、卡鉗的學(xué)問：如圖，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD 相等，OC=OD）量零件的內(nèi)孔直徑AB，若OC ：OA=1 ：2 ，量得CD=10mm ，則零件的內(nèi)直徑為（ ）mm。
2、課堂小結(jié)：判定2、基本模型
設(shè)計意圖：
卡鉗的原理是新知的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。
課堂小結(jié)是對整個內(nèi)容的回顧，包括教學(xué)重難點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想方法等，是對基礎(chǔ)知識和技能的總結(jié)。
教師活動
引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識，進(jìn)行小結(jié) 學(xué)生活動
自由發(fā)言 八、板書設(shè)計
相似三角形的判定
一、判定方法：平行線定理；三邊成比例；兩邊成比例、夾角相等。 二、模型總結(jié)：A型 反A型 X型 反X型 九、作業(yè)設(shè)計 配套練習(xí)
十、學(xué)生學(xué)習(xí)活
動評價設(shè)計 從已學(xué)知識到引入新知，自主探索、合作交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的形成與應(yīng)用過程，加深了對所學(xué)知識的理解，學(xué)生動手操作、實(shí)踐驗(yàn)證、鞏固應(yīng)用，充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，體現(xiàn)了生命化課堂。
十一、反思
本節(jié)課，我從知識縱行引入，以任務(wù)主為線，以訓(xùn)練貫穿整個課堂。學(xué)生采用自主思考、合作交流、學(xué)生展示等活動讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的形成與應(yīng)用過程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。
整節(jié)課對學(xué)生要求較高，需要學(xué)生主動參與，思維需要流淌，大部分學(xué)生獲得知識的同時，都能進(jìn)行生命的潤澤。有個別學(xué)生還需要個別指導(dǎo)。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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