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視頻標簽：菱形的性質與判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《1.1.3菱形的性質與判定綜合應用》遼寧省優課
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1.1.3 菱形的性質與判定綜合應用教學設計
教學目標：
1．能靈活運用菱形的性質定理及判定定理解決一些相關問題，并掌握菱形面積的求法． 2．經歷菱形性質定理及判定定理的應用過程，體會數形結合、轉化等思想方法． 3．在學習過程中感受數學與生活的聯系，增強學生的數學應用意識；在學習過程中通過小組合作交流，培養學生的合作交流能力與數學表達能力． 教學重點與難點：
重點：能靈活運用菱形的性質定理及判定定理解決一些相關問題，并掌握菱形面積的求法. 難點：應用菱形的性質定理和判定定理進行規范的幾何推理，并體會數形結合、轉化等數學思想方法.
課前準備：西沃課件，一些教具 教學過程：
一、知識回顧
內容：同學們通過前兩節課的學習我們已經知道了菱形的性質及判定，你能完成下面兩個活動嗎？
活動內容1：以小組為單位，利用課前教師提供的教具，你有哪些辦法可以得到一個菱形，并說明你得到菱形的理由.
處理方式：讓學生通過折紙，裁剪，尺規作圖等多種方式探究菱形的得到過程，并以小組為單位展現給大家，從而回顧菱形的三個判定方法.
活動內容2：每個小組都得到了菱形，你能用其中的一個菱形以小組為單位討論回顧菱形有哪些性質嗎？
處理方式：每個小組通過一個菱形折疊，回顧菱形的性質，并由一個小組前面匯報菱形的性質，其他同學加深記憶.
設計意圖: 通過兩個動手實踐活動，幫助學生回顧菱形的相關性質及判定方法，學生從動手操作入手，不會顯得那么古板枯燥，不僅能回顧相關知識而且能激發學生學習興趣．還可以加強學生的小組合作意思.
二、知識應用
活動內容1：（多媒體出示）請同學們觀察完成以下探究問題，并與同伴交流．
E
D
C
B
A圖1
例3： 如圖1，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm。 求：(1)對角線AC的長度； (2) 菱形ABCD的面積.
處理方式：學生對于具體的問題通過自主思考、小組交流、學生展講、教師點撥后基本能形成比較好的解題思路.學生對于第一個問題的解決比較容易，但是學生的書寫過程可能不規范.
解：(1)∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠AED＝90°，(菱形的對角線互相垂直) ED=
12BD=1
2
×10=5(cm)．(菱形的對角線互相平分) ∴EA＝2222135ADED＝12(cm)．
∴AC＝2EA＝2×12＝24(cm)．(菱形的對角線互相平分)
（2）菱形ABCD的面積 ＝△ABD的面積+△CBD的面積＝11
22BDAEBDCE＝
12
BDAECE（）＝12×10×24=120(cm2
)． 通過例3讓學生對菱形的相關性質進行靈活應用，同時學生對于具體的問題通過自主思考、小組交流、學生展講、教師點撥后基本能形成比較好的解題思路.
活動內容2：通過求上面例3的過程，在問題的解決過程中你們發現了什么？ 處理方式：以開放題的形式呈現，讓學生從多角度思考問題，既能培養學生的數學思維能力，又能調動學生學習數學的積極性.學生情緒高漲，討論熱烈.
（1）菱形的每一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形，菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，因此關于菱形問題往往可以轉化為等腰三角形和直角三角形來解決.(轉化的數學思想)
（2）菱形的面積和兩條對角線有關，即面積等于兩條對角線乘積的一半. 你還能通過四個直角三角形的角度證明菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半嗎？
處理方式：通過播放微課，菱形的面積等于一個直角三角形的4倍進一步證出菱形的面積等于兩條對角線的一半，體會轉化思想，更加注重了一題多解.同時總結出菱形的兩種面
E
D
C
B
A
圖1
積求法.
設計意圖：設置開放性題目是培養學生的創造性思維的有效方式之一，同時也有利于學生積極地參與數學活動. 讓學生更加深入地掌握菱形的相關性質，及菱形的面積等于對角線乘積的一半，這一結論.
活動內容3: 變式訓練：如上圖1，四邊形ABCD是菱形，其中對角線BD長為12cm，AC長為16cm.求：
(1)菱形的邊長； (2)求菱形一條邊上的高.
處理方式：學生們在學案上獨立完成，教師巡視，讓一名學生投屏講解．學生完成后及時點評，借助多媒體展示學生出現的問題進行矯正．
設計意圖：變式訓練的設計，是想讓學生更加深入地掌握菱形的相關性質，同時對于第二問，學生必須靈活運用菱形的面積等于對角線乘積的一半，這一結論求出面積進而求出一邊上的高.
三、拓展提高
活動內容1：（多媒體出示）請同學們觀察完成以下探究問題，并與同伴交流． 如圖2，兩張等寬的長方形紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？
處理方式： 學生獨立思考，然后小組交流,學生展講、教師點撥后基本能形成比較好的解題思路,在解決問題的過程中讓學生從多角度思考問題，既能培養學生的數學思維能力，又能調動學生學習數學的積極性.
E
C
D
AB
圖3 OC
DA
B
圖4
HE
G
FB
A
D
C
圖5
解法一：用全等證鄰邊相等；（證法不唯一）
解法二; 等面積法證鄰邊相等（出現兩條或兩條以上垂線段時可考慮）
通過這一題目對于菱形的相關判定方法也進行了鞏固，同時一題多解也開闊了學生的思維和眼界，掌握了一定的證明方法和技巧.
設計意圖：引導學生從不同的角度思考問題；注意讓學生對解題思路和辦法進行辨析，從而能對眾多解法作優化選擇；注意滲透歸納、類比、轉化等數學思想方法.
四、趣味挑戰
活動內容：西沃白板出示挑戰游戲，根據菱形的性質和判定做出判斷，題目如下 1. 菱形的四條邊都相等，四個角都相等；2.菱形的對角線互相垂直平分；3.對角線互相垂直的四邊形是菱形；4.四條邊都相等的四邊形是菱形；5.鄰邊相等的四邊形是菱形.
處理方式：分別找幾名同學到白板前挑戰游戲，看誰對于菱形的性質和判定掌握的好，一是比準確度，二是比誰反應快.
設計意圖：通過游戲的方式呈現知識點，能調動學生參與的積極性，通過名次的取得能激發同學們的競爭意識，從而對菱形的性質和判定等知識掌握更加牢固.
五、課堂檢測
1.如圖3所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則 ∠ABC= °，AC= cm.
2. 如圖4，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是 cm2．
3.已知，如圖5，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，四邊形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4.如圖6，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB，那么四邊形AEDF是菱形嗎？為什么？
C
A
B
D
E
F
圖6
處理方式：學生做完后，由學生出示答案，指導學生校對，并統計學生答題情況．學生根據答案進行糾錯，并對個別問題進行講解.
設計意圖：當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的．
六、課堂小結
通過本節課的學習你有哪些收獲，你還存在什么疑問？請從以下三個方面進行總結：知識收獲、方法收獲、關注問題。總結完成后請小組內進行交流。最后教師應對本節課方法上，解題思路上進行升華點撥。
七、布置作業
必做題：課本p26知識技能第3題，第4題； 選做題：課本p10習題1.3的第5題.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
