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視頻標簽：圓的切線的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊24.2《圓的切線的判定》廣東省 - 東莞
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人教版九年級上冊24.2《圓的切線的判定》廣東省 - 東莞
《圓的切線的判定》教學設計
教學目標：1、理解切線的判定定理，并并能初步運用它解決簡單的問題。 2、知道判定切線的常用的三種方法，初步掌握方法的選擇。 3、掌握在解決切線的問題中常用的輔助線的作法。
情感態度：通過判定定理的學習，培養學生觀察、分析和歸納問題的能力，并激發學生學習數學的興趣；。
教學重點：切線的判定定理的理解和應用。
教學難點：理解切線判定定理的中的兩個條件：一是經過半徑的外端；二是直線垂直于這條半徑。 教學過程：
一、創設情景,導入新課
問題：直線和圓有幾種位置關系？你是如何來判斷這幾種位置關系的？
在學生回答后再展示相應的位置關系及判斷的方法，并指明直線與圓相切是最常見與考察的內容，而判斷一條直線是圓的切線，有以下方法： 1.切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. 2.d與r的關系:當d＝r時直線是圓的切線.
二，啟發學生，探究新知
1.【例1】 已知：⊙O的半徑等于3，AB=8, 并且OA=OB=5. 求證：直線AB是⊙O的切線.
老師與學生共同完成，得出證切線的方法：作垂直,證d=r.
【練一練】已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O . 求證：⊙O與AC相切.
2.教師引導：已知⊙0，以及⊙0的一條半徑OA.過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？
引導學生得出結論并給出幾個語言：
TBOA
PCEBAOA
切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 幾何語言：∵ ⊙0中，OA是半徑，OA⊥l于點A ∴ 直線 l是⊙O的切線.
為了學生能更好的理解切線的判定定理，設計如下判斷題： 1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）
3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）
【練一練】如圖，ＡＢ是⊙O的直徑，∠ABT=45°,AT=AB, 求證：AT是⊙O的切線.
老師與學生共同完成，總結得出此題方法：有半徑,證垂直.
三，互動深化
【例2】 AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AE⊥CD，AC平分∠BAE，求證：CD與⊙O相切.
老師主導，引導學生分析，找出解題思路，總結得出此題證明切線方法：連半徑,證垂直.
【例3】
AB為⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，AC交⊙O于點P，CE=BE，點E在BC上，求證：PE是⊙O的切線. 老師主導，引導鼓勵學生用多種方法解答，并得出此題證明切線的方法：連半徑,證垂直.
【課堂練習】
（第2題圖）
2.如圖,點A,B,D在⊙O上,∠A=25°,OD的延長線交直線BC于點C,且∠OCB=40°,直線BC與⊙O 的位置關系為 .
3.已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB. 求證：直線AB是⊙O的切線.
4. 如圖，已知⊙O的弦AB等于半徑，OB并延長至C，使BC=OB. (1) ∠ABC= 0;
(2)試判斷直線AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論.
5.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P， PE⊥AC于E . 求證:PE是⊙O的切線.
（第3題圖） （第4題圖） （第5題圖） 四、 課堂小結和作業 1.判斷切線的方法有哪些？
(1)利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. (2)利用d與r的關系:當d＝r時直線是圓的切線.
(3)利用切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 2. 常用的添輔助線方法？
⑴作垂直，證d=r； ⑵連半徑，證垂直. 3.作業布置：
課本 P101 第1,2,4題
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