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視頻簡介：

視頻標簽：等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列,通項公式

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章2.2.1等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式-甘肅

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章2.2.1 等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式-甘肅

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課題 2.2等差數(shù)列第一課時
教案編號
課型新授課授課班級高二11班課時
授課時間
2017.5.22
教材分析本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公
式的應(yīng)用．等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“„„的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學(xué)生給出的定義不準確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個等差數(shù)列的條件．由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根
據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項na可看作項數(shù)n的一次型（0d）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式dnaan)1(1是數(shù)列第n項na與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是n，即其末項未必是該數(shù)列的第n項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點．
學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及表示方法。等差數(shù)列是一個相對
來講容易接受的概念。本節(jié)的重難點應(yīng)該是通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。學(xué)法指導(dǎo) 類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認
識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點可以決定一條直線)
教學(xué)
目
標
知識與技能
掌握等差數(shù)列的概念、等差中項的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)方法，
會用定義判斷數(shù)列{na}是否為等差數(shù)列，能熟練運用用通項公式求有關(guān)的量:
,,,,1nanda
過程與方法
1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進一步體會方程思想；
情感態(tài)度與價值觀
3.通過參與自主探究，課堂共同參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 教學(xué)重點
掌握等差數(shù)列的概念及通項公式、等差中項，用通項驗證數(shù)列{na}是否為等差數(shù)列，并能用通項公式解決有關(guān)問題.
教學(xué)難點理解等差數(shù)列“等差”性的特點教學(xué)資源  教學(xué)方法  知識結(jié)構(gòu)  板書計劃






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教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 所需時間教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖教學(xué)反饋教師活動
學(xué)生活動

探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念
問題 1：請同學(xué)們仔細觀察，看看以下四個數(shù)列有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，„ ② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
在這一段的教學(xué)中，一定要重視歸納的過程，這是學(xué)生能理解等差數(shù)列的所必須的，不要一筆帶過！
1.等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它一項的等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，常用字母d表示.
⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵．對于數(shù)列{na},若na－1na=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N
，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差
探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項公式
從定義的數(shù)學(xué)表達式：1nnaad （n=2,3,4„„）得：1nnaad  表明從第二項起，
等差數(shù)列的任意項都可以表示為它的前一項與公差的和,因此，等差數(shù)列的任意項也就應(yīng)該可以用首項和公差來表示.
213211,2,......(1)naadaadadaand 以上體現(xiàn)了歸納的過程，能否由遞推式得出其通項呢？
2132431.......nnaadaad
aadaad
1(1)naand 由于有了第一節(jié)遞推公式的基礎(chǔ)，這種做法學(xué)生能很快接受，甚至能主動提出這種想法.
1）第一通項公式： dnaan)1(1 n∈N*  例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2„的第20項
⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13„的項？如果是，是第幾項？





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解：⑴由35285,81da
n=20，得49)3()120(820a ⑵由4)5(9,51da 得數(shù)列通項公式為：)1(45nan
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項
注：通項公式dnaan)1(1反映了項na與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知nda,,1求na）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列na中，首項11a，公差2d，求200a.”這是通項公式的簡單應(yīng)用。
要求分組舉出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上. 1.方程思想的運用
（1）已知等差數(shù)列na中，首項11a，公差2d，則－397是該數(shù)列的第______項.
（2）已知等差數(shù)列na中，首項11a，,3720a則公差
.______d
（3）已知等差數(shù)列na中，公差2d，,3720a則首項
.________1a
這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點評，四個量nda,,1，na在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數(shù)列na中，,93a39a，求17a的值. （2）已知等差數(shù)列na中，1453aa，,15262aa求8a.
若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于1a和d的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由1a和d寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于1a和d的二元方程組，以求得1a和d，1a和d稱作基本量.（還可以得出d的幾何意義法，即第二通項公式法）
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？
學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于1a和d的二元方程，這是一個1a和d的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列na中，,30153aa„
由條件可得,301621da即1581da，可知159a，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題
（3）已知等差數(shù)列na中，,30153aa求9a；117aa；
1197aaa；111087aaaa；„.
類似的還有
（4）已知等差數(shù)列na中，,15076543aaaaa求82aa的值.以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出等差數(shù)列的性質(zhì)。
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
)()1(11dadndnaan，
考察na隨項數(shù)n的變化規(guī)律.著重考慮0d的情況. 此時na是n的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于d的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)
果是一致的. 4.研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前n項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數(shù)列na的通項公式為)(219*Nnnan，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
（2）等差數(shù)列,80,84從第________項起以后每項均為負數(shù).





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課堂小結(jié)
1、理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式：na－1na=d ，（n≥2，n∈N
）. 2、用方程思想認識等差數(shù)列通項公式； 3、用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.
課堂檢測
教學(xué)效果自我評估： ⑴教學(xué)任務(wù)完成情況 ⑵學(xué)生掌握情況
分層作業(yè) 由等差數(shù)列的定義和通項公式，你能推出等差數(shù)列的什么性質(zhì)？請寫出3條。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列,通項公式”其中的單個詞或詞組，搜索以字數(shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章2.2.1等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式-甘肅”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章2.2.1等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式-甘肅”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

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