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視頻標(biāo)簽：找最大公因數(shù)

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊五找最大公因數(shù)-甘肅

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小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊五找最大公因數(shù)-甘肅省 - 天水教學(xué)設(shè)計(jì)

找最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容
北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊77—78頁內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2.經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
3.通過探索分析、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生自主思考，獨(dú)立探索的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)
掌握兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
五、教學(xué)過程
（一）激趣導(dǎo)入
1.課前準(zhǔn)備，猜出生月份
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了倍數(shù)與因數(shù)的相關(guān)知識，今天老師給自己的出生月份設(shè)計(jì)了一個(gè)“謎語”，“我的出生月份既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，是一個(gè)奇數(shù)，也是所有自然數(shù)（0除外）的一個(gè)因數(shù)”，請大家猜一猜我是幾月份出生的？
設(shè)計(jì)意圖：倍數(shù)與因數(shù)的數(shù)學(xué)知識和猜一猜的游戲環(huán)節(jié)巧妙結(jié)合，以游戲?yàn)閿?shù)學(xué)載體，寓教于樂，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緊緊吸引學(xué)生的注意力。
2.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
我們學(xué)習(xí)了找因數(shù)的方法，請同學(xué)們用自己喜歡的方法找出自己學(xué)號的全部因數(shù)。
（1）學(xué)號只有兩個(gè)因數(shù)的同學(xué)請起立。（學(xué)號只有兩個(gè)因數(shù)，所以學(xué)號是一個(gè)質(zhì)數(shù)）。
（2）學(xué)號是合數(shù)的同學(xué)請起立。
（3）誰一次也沒站起來過？為什么？（1號，1只有一個(gè)因數(shù)，是它本身，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。
設(shè)計(jì)意圖：采用找自己學(xué)號的因數(shù)的方式來復(fù)習(xí)引入，不僅復(fù)習(xí)了學(xué)生對找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法的掌握程度，而且復(fù)習(xí)了學(xué)生對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)找最大公因數(shù)做好鋪墊。
（二）探索新知
1.公因數(shù)、最大公因數(shù)
請學(xué)號12號和18號的同學(xué)站到前面來，那么，認(rèn)為自己的學(xué)號是12號的因數(shù)的同學(xué)請站到12號的旁邊，認(rèn)為自己的學(xué)號是18號的因數(shù)的同學(xué)請站到18號的旁邊。
12號說說你的學(xué)號的因數(shù)有哪些？（1，2，3，4，6，12）
18號說說你的學(xué)號的因數(shù)有哪些？（1，2，3，6，9，18）
根據(jù)12號說出的自己學(xué)號的全部因數(shù)有6個(gè)，他旁邊除他外還應(yīng)該站5個(gè)人，（1，2，3，4，6），根據(jù)18號說出的自己學(xué)號的全部因數(shù)有6個(gè)，他旁邊除他外也應(yīng)該站5個(gè)人，（1，2，3，6，9），但是現(xiàn)在站的為什么不是這樣呢？請同學(xué)們思考。
（有些既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以站在12的一邊就不能再站在18的一邊了，1，2，3，6號就出現(xiàn)了這種情況）。
既然大家都覺得1，2，3，6號同學(xué)站錯(cuò)了位置，那么，他們應(yīng)該怎么站呢，站那合適？（站中間最合適）
老師也同意1，2，3，6號站在12號和18號的中間，請同學(xué)們趕緊重新站；像他們這樣站我們可以用集合圈來表示：

像這樣，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，公因數(shù)中最大的一個(gè)叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
12和18的公因數(shù)有1，2，3，6，其中最大的一個(gè)是6，所以6就是12和18的最大公因數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)能很熟練的找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，因此，利用學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行引領(lǐng)，從學(xué)生的學(xué)號這一現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，并采用學(xué)生找朋友的方法來探索兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并借助集合圖突破了教學(xué)的重點(diǎn)，使得學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2.歸納、總結(jié)找最大公因數(shù)的方法
通過剛才的過程，我們認(rèn)識了公因數(shù)、最大公因數(shù)，那么請同學(xué)們說說，如何找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？
我們是通過列舉每個(gè)數(shù)的因數(shù)，找出公有的因數(shù)，最后確定最大的公因數(shù)，這種方法稱為列舉法，也是找最大公因數(shù)的一般方法。
列舉法找最大公因數(shù)：
(1)先找出兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)；
(2)找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)；
(3)確定最大公因數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自身的經(jīng)歷、體驗(yàn)，從過程中總結(jié)方法，體現(xiàn)出學(xué)生的自主探索性，符合新課程所倡導(dǎo)的以學(xué)生為中心的教學(xué)目標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，使學(xué)生易于接受。
（三）拓展延伸（特殊方法）
1.倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)
    找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)
         17和34      20和60
    如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
2.兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（0除外）
    找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)
        32和33       41和42
    相鄰兩個(gè)自然數(shù)(0除外)的最大公因數(shù)是1。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決問題的過程中應(yīng)該體會到解決問題是可以有不同策略的，這些解決問題的策略，滲透著數(shù)學(xué)的思想方法在里面。在教授學(xué)生找最大公因數(shù)時(shí)，要告訴學(xué)生具體的方法，更重要的是將這些單獨(dú)的內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學(xué)生學(xué)會解題的步驟，這樣學(xué)生才有章可循。
（四）課堂小結(jié)
找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：
1.一般方法：
  （1）先找各個(gè)數(shù)的因數(shù)；
  （2）找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)；
  （3）確定最大公因數(shù)。
   2.特殊方法：
（1）如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
（2）相鄰兩個(gè)自然數(shù)(0除外)的最大公因數(shù)是1。
前面學(xué)習(xí)了找最大公因數(shù)的一般方法（列舉法），后面又學(xué)習(xí)了特殊的方法，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中我們還將學(xué)習(xí)找最大公因數(shù)的另一種方法——短除法，所以同學(xué)們在做題的過程中一定要善于先觀察，選擇合適的方法解題會很簡潔。
設(shè)計(jì)意圖：課堂的小結(jié)對整節(jié)課的內(nèi)容起到了梳理作用，使課堂的設(shè)計(jì)渾然一體，前后照應(yīng)，有畫龍點(diǎn)睛作用，讓學(xué)生對整節(jié)課所學(xué)的知識有一定的回顧。
（五）鞏固練習(xí)
1. 填空。
   (1) 10 和 15 的公因數(shù)有 （          ）。                                                                                 
   (2) 14 和 49 的公因數(shù)有（           ）。
2. 選出正確答案的編號填在橫線上。
    (1) 5 和 11 的最大公因數(shù)是______。
           A. 1            B. 5            C. 11        
    (2) 21 和 22 的最大公因數(shù)是______。
           A.  22            B.   21        C.     1    
    (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。
           A. 1           B. 乙數(shù)           C. 甲數(shù)        
3. 找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。
      6 和 9       15 和 12       42 和 54        30 和 45
      5 和 9       34 和 17       16 和 48        15 和 16
 4.按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。
     (1) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù):  ____ 和 ____。
    (2) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù):  ____ 和 ____。
    (3) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù):  ____ 和 ____。
設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)知識的目的在于解決問題，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

《找最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 
教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊第77-78頁。 教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)： 
1.探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 
2.經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 
能力目標(biāo)：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 
情感目標(biāo)：通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。 教學(xué)重點(diǎn)：探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。 
教學(xué)難點(diǎn)：用多種方法正確地找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 
教學(xué)用具：多媒體課件。 教學(xué)過程： 
一、游戲?qū)�入，理解公因�?shù)和最大公因數(shù)的意義 1．學(xué)生當(dāng)裁判，玩游戲 
（1）請學(xué)號是12因數(shù)的同學(xué)到前面來。（左） （2）請學(xué)號是18因數(shù)的同學(xué)到前面來。（右） 
（個(gè)別同學(xué)站位出現(xiàn)問題，請全體同學(xué)做裁判，1、2、3、6號應(yīng)該站在什么位置？讓1、2、3、6號站在中間。為什么？） 
 
                    
             
                    
                            2．理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義 
用集合圈來表示。1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。在這些公因數(shù)里面，哪個(gè)數(shù)最大？ （6最大）6就是12和18的最大公因數(shù)。 
點(diǎn)題，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。 并板書課題：找最大公因數(shù) 
（設(shè)計(jì)意圖：以玩為載體，激趣引入新知，育教于樂，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緊緊抓住學(xué)生的注意力。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，突破了教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)。） 二、自主探索 
1.學(xué)生用自己的方法找18和27的最大公因數(shù)。 2.展示并交流學(xué)生的方法： （1）列舉法： 
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。 27的因數(shù)有：1、3、9、27。 18和27的公因數(shù)有：1、3、9。 18和27的最大公因數(shù)是：9。 （2）篩選法： 
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。（先找出18的因數(shù)，再從18的因數(shù)中找出哪些是27的因數(shù)。） （3）集合法：    
18的因數(shù) 27的因數(shù)     27 
1,3,9 
2,18 
18和27的公因數(shù) 
 
                    
             
                    
                            （設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)不局限學(xué)生的思維，只要能夠找到它們的最大公因數(shù)，形式可以多樣，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，而不是教師牽著學(xué)生走，次設(shè)計(jì)發(fā)散學(xué)生的思維，使其思維活躍起來。） 
3.讓學(xué)生用自己喜歡的方法找每組數(shù)的最大公因數(shù)。 
（1）4和8      16和32      9和18      5和10 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。    
（2）1和5        12和13        5和7      1和10       8和9          2和5 
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：1和任意自然數(shù)（0除外）、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外），他們的最大公因數(shù)都是1。 
引出什么叫互質(zhì)數(shù)，并總結(jié)公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)。 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí), 這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。 4.整理找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法： 
今天我們學(xué)習(xí)了哪些方法找最大公因數(shù)？ （1）一般情況下，用列舉法、篩選法或集合法找。 
（2）如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí), 較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 
（3）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí), 這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。 
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決問題的過程中應(yīng)該體會到解決問題是可以有不同策略的，這些解決問題的策略，滲透著數(shù)學(xué)的思維
 
                    
             
                    
                            方法在里面。教師在講解找最大公因數(shù)時(shí)，不僅要告訴學(xué)生具體的方法，更重要的是將這些單獨(dú)的內(nèi)容聯(lián)系起來，給出學(xué)生統(tǒng)一的解題步驟，這樣學(xué)生才有章可循。） 三、課堂檢測 1.判斷。 
（1）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。          （    ） （2）1和任意非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。     （    ） （3）兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不能是1。           （    ） （4）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有最大公因數(shù)。             （    ） （5）相鄰兩個(gè)非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。     （    ） 2. 選擇。 
(1) 15 和 16 的最大公因數(shù)是___。     A. 1      B. 15        C. 16   D. 0 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是___。 
    A. 4      B. 6        C. 8        D. 16 
(3) 甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是___。     A. 1      B. 甲數(shù)  C. 乙數(shù)   D. 3 3.寫出下列分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。 
8/12      15/16      1/8      6/18 
（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和能力，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)的遺漏或不足，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，安排這幾個(gè)練習(xí)，旨在加深學(xué)生對新知識的理解和鞏固。） 四、全課總結(jié) 
 
                    
             
                    
                            談?wù)勀愕氖斋@。（從知識、方法、能力等多方面談收獲） 五、拓展提升 
有兩根木料，一根長12米，另一根長18米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長是多少？ 
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活，同時(shí)感受到學(xué)習(xí)知識的目的是解決問題，從而增加解決問題的自信心。）  
板書設(shè)計(jì)： 
找最大公因數(shù) 
列舉法、篩選法、集合法。 倍數(shù)關(guān)系：  較小數(shù) 互質(zhì)數(shù)關(guān)系:  1 
 

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