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視頻標簽：田忌賽馬
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視頻課題：西師版小學數學教材五年級上冊第四單元“你知道嗎”《田忌賽馬的故事》重慶市 - 南岸區
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田忌賽馬的故事
教學內容：西師版小學數學教材五年級上冊第四單元“你知道嗎”——《田忌賽馬的故事》 教學目標：
1. 經歷用數學的方法分析田忌賽馬取勝的過程，能用數學眼光分析生活中的事件。
2. 積極探索最佳對策，初步感受統籌優化的思想，體會策略的重要性，能靈活運用對策解決生活中的相關問題。 3. 感悟對策論在各個領域的運用。 教學重點：
用數學的方法分析田忌取勝的原因。 教學難點：
有序地找出應對的所有可能，并從中總結出獲勝的方法和前提。 教學準備：希沃白板課件
教學過程： 一、情境引入
中國——歷史悠久，公元前770年——公元前221年，春秋戰國時期，群雄爭霸。到戰國后期，僅剩下七個實力較強的諸侯國，分別為齊秦燕楚趙魏韓，合稱為“戰國七雄”（生答）。（出示戰國七雄割據圖） 齊國是當時較大的一個諸侯國。
（出示齊威王圖片）
師：這是（齊威王），是齊國的第四位國君。 （出示田忌圖片）
師：這是（田忌），他是齊國的一名大將。 他們兩個都很喜歡賽馬。
師：一天他們相約比賽一場。他們賽馬的故事被記載在《史記》中，就是有名的《田忌賽馬》（板書） 二、探究新知 1. 還原比賽 （1）第一回合
師：比賽是三場兩勝制，三場兩勝是什么意思？ 生：誰先贏得兩場，誰就獲勝。
師：比賽開始前，他們都把自己的馬分成了上、中、下三等。
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現在，比賽開始。
（播放視頻）在觀看現場比賽的時候，你們要當好裁判噢。
師：第一回合的第一場，他們都出了自己的上等馬。裁判，你們判定的結果是（齊王獲勝）；第二場，他們又都出了自己的中等馬，結果（還是齊王獲勝），第三場，齊王和田忌都剩下下等馬，仍然是齊王獲勝。
（2）第二回合
師：齊王大獲全勝，田忌垂頭喪氣走出馬場。這時碰到了他的謀士，著名的軍事家孫臏。
孫臏是早期另一個著名軍事家孫武（又稱孫子）的后代。孫臏在戰略、戰術方面非常的了得。“孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩。于是孫子謂田忌曰：‘君弟重射，臣能令君勝。’”意思是，剛才看了比賽，田忌每個等級的馬比齊王慢不了多少，再來一場比賽，我有辦法讓你獲勝。孫臏還提醒田忌，你一定要讓齊王先出馬。
第二回合開始了，齊王信心滿滿，果然先出了上等馬，猜猜田忌出的什么馬？對，孫臏讓田忌出了（下等馬），齊王輕松獲勝。第二場，按照他的習慣，接著他又出了中等馬，這時田忌又出了哪匹馬呢？（上等馬）。誰獲勝？跟齊王賽馬，從未贏過的田忌，竟然獲勝啦。齊王很吃驚，但是他也只剩下了下等馬。田忌也剩了自己的中等馬。第三場，田忌竟然又獲勝了。
在這個回合的三場比賽中誰取得了最后的勝利？（田忌）
齊王和田忌都還是原來的三匹馬，怎么這次就反敗為勝了？同桌之間先小聲得討論討論。
師：誰來跟大家分享一下你的想法？ 生：用最弱對最強
反正田忌最強的馬也比不過齊王最強的馬，所以他就用最差的馬去消耗掉齊王最強的馬，從而保存實力，讓自己的上等馬、中等馬在后面的比賽中發揮他們最大的價值。這種戰術就叫“以弱對強”。（板書：以弱對強）
2.用數學的方法分析
師：我們也可以用數學的方法來分析這種戰術。
孩子們想一想，我們用什么方式來表示水平不同的事物，可以讓人一眼可以看出睡強
如果用數字表示馬的能量值，齊王的三匹馬用9、7、5來表示的話，那么田忌馬的能量值就是（8、6、4）。
為什么用8、6、4？（田忌每個等級的馬稍弱于齊王）對，孫臏看來第一回合的比賽，知道了雙方的情況，在知己知彼的情況下，發現雙方實力接近，所以
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他才在第二回合的比賽中調整了策略。
你能用能量值來表示第二回合比賽的過程嗎？
齊王先出能量值為9的上等馬，田忌就出能量值為4的下等馬；齊王出能量值為7的中等馬，田忌就出能量值為8的下等馬；齊王先出能量值為5的下等馬，田忌就出能量值為6的下等馬。最后獲勝的是田忌。
想一想，在整個過程中，最關鍵的是哪一步？（用最弱的對最強的） 對呀！雖然齊王的上等馬有9的實力，但是只戰勝了田忌能量值為4的下等馬。其實，他的上等馬只起到了幾的作用？（5）（想一想，戰勝4只需要幾就可以了？是啊，戰勝4只需要5就行了，9就沒有發揮他最大的價值）齊王9、7、5的實力只發揮了5、7、5的價值，用5、7、5，去對田忌的4，8，6，當然不占優勢。
第二回合
第一場 第二場 第三場 獲勝方
齊王 9
7 5
田忌
田忌
4
8
6
你看，我們把數學的方法用在了戰術的分析上，真棒！
3. 探究出場順序，進行優化 （1）同桌合作
師：田忌非常佩服孫臏，孫臏終于幫他贏得了一回比賽，但同時他又在想，當齊王出場的順序不變，每次都是按照9，7，5的順序來排的話，田忌的能量值為8，6，4 的三匹馬，除了4，8，6這種出場順序，還有多少種不同的出場順序呢？獲勝方又分別是誰呢？
先靜靜地想一想，怎樣才能能做到不重復，不遺漏？ 想好了的小朋友，就在你們的記錄單上寫下來。 第一場 第二場 第三場 獲勝方
齊王 9 7 5
田忌1 4 8 6 田忌 田忌2 田忌3 田忌4
√ √
√
4
田忌5 田忌6
（2）集體匯報
師：你們列出了幾種出場順序？（六種）
利用電子白板的投屏功能展示兩位學生的表格。先呈現無序排列的，再呈現按規律排列的。并比較有序排列的好處。
師：觀察這6種出場順序中，有幾種可以獲勝？（只有1種）
在這么多的方法中，孫臏迅速找出了這種唯一的獲勝方法，真厲害！像這樣，對解決問題的所有可能性進行分析，全局考慮，從中找出最好的辦法，其實這就是我們數學上的統籌優化思想。
4. 明確策略使用的前提
師：比賽完后，齊王也陷入了深深地思考：明明我每個等級的馬都比他的強，怎么就輸了呢？想了很久，他終于找到了失敗的問題所在，原來田忌改變了出場順序。他決定重戰田忌。如果老師扮演齊王，你們扮演田忌，我改變順序，你能取勝嗎？
師生分角色比賽。
教師提問：剛才齊王改變了出馬的順序，為什么你們還是能夠取勝呢？ 這就說明，除了以弱對強，還必須保證什么？（齊王先出馬）這是孫臏在這次賽馬中的第二條策略：后發制人。（板書：后發制人）
第一場 第二場 第三場 獲勝方
齊威王 9 7 5
田忌1 4 8 6 田忌 田忌2 4 6 8 齊王 田忌3 6 4 8 齊王 田忌4 6 8 4 齊王 田忌5 8 6 4 齊王 田忌6
8
4
6
齊王
5
師：田忌贏的那一次以及齊王保障一定能贏的前提是“后發制人”。所以在比賽之前，孫臏才告訴田忌，一定要讓齊王先出，其實就是用了后發制人的策略。
小結：通過田忌賽馬這個故事，我們知道了在實力接近的情況下，我們要想獲勝，得后發制人，以弱對強。
5. 游戲練習
師：現在老師再來換幾張牌試一試。老師給你們每個人的信封里都準備了三張牌，分別是：8，6，4。現在我們一起來比賽。
（1）8，6，4——8，6，4
我們再來玩一局。現在你們每個人手上的牌都是8、6、4，按理說，雙方一樣，應該是平局。同桌比一比，是不是只有平局呢？
現場采訪分出勝負的學生：什么情況下贏了？什么情況下輸了？（對方先出的時候贏）
師：獲勝的關鍵是什么？ 生：誰后出誰獲勝。
師：同樣的牌，也有可能分出勝負，要想獲勝，同樣也要后發制人，以弱對強。
（2）8，6，4—5，4，3
師：老師現在把牌換成5，4，3。仔細想一想，就算我后出牌，我有獲勝的可能嗎？。
生:不能，因為只是一個大于對方，要想獲勝，至少得有兩個大于對方。 小結：當實力相差很大時，勝負分明；當實力接近時，要后發制人，以弱對強。所以我們在實戰中要想取勝，還必須充分了解自己和對手的實力，就是要做到“知己知彼”。（板書）
三、數學文化
通過剛才的學習，我們掌握了實力接近時，怎樣獲勝的策略。數學理論中有一個分支叫《對策論》，就是研究這些問題的。
師：想一想，在生活中還有哪些地方可以用到類似的策略？ 生：象棋、乒乓球比賽等團體比賽。
課件出示：學生平時玩的“搶數游戲”、國際象棋侯逸凡—Meier的局面、圍棋“舍小就大”局面、棒球“犧牲打”畫面。
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師：在我們平時玩的“搶數游戲”，如果搶9或者搶12，同學們都要選擇讓對手先搶，這正是后發制人策略的運用。在國際象棋比賽中也會用到類似的對策，這是中國的女子特級大師侯逸凡與德國男子特級大師Meier在比賽中出現的局面。侯逸凡抓住機會，勇敢棄馬吃兵，車后配合殺入白棋陣營，迅速獲得了勝利， “棄子爭先”也是一種重要的戰術策略。另外，圍棋比賽中，舍小就大，放棄小的利益，爭取更大的利益， 也是對策的運用。還有我們的棒球比賽中“犧牲打”的戰術，擊球員犧牲自己安全上壘的權利而使跑壘員進壘得分，這都是對策的運用。
我國勞動人民對于對策的認識有著久遠的歷史，我們一起來看一下。 （視頻播放）我國勞動人民對于對策的認識有著久遠的歷史，比如象棋古譜《梅花譜》、《韜略元機》，都對象棋比賽中的對策進行了深入的研究。我們常說的“丟卒保車”其實就是“以弱勝強”的例子。另外，中外軍事家也常常運用對策的數學思想。如歷史上著名的俾斯麥海海戰，就是在分析對手實力的情況下，以較少的代價贏得戰爭的例子。還有在一些比賽如我們的乒乓球團體賽中，教練員也會分析雙方運動員的實力，排兵布陣。 四、應用策略，解決問題
策略在我們的生活中有著廣泛的運用，比如我們熟悉的撕名牌游戲。 1. 撕名牌游戲
按照官方的排名，他們撕名牌的實力是這樣的。現在，分組情況是這樣的。 實力較弱的第二小組，怎樣才能獲勝呢？ 2. 跳繩比賽
師：學校的跳繩比賽正在進行，比賽規則是五局三勝。最后剩了我們1班和2班進行決賽。我們看一下兩個班的成績。
兩個班都想獲勝，如果你是3（1）班的體育委員，你準備怎么做？
宋圓圓 148下 陸 莎 155下 肖 剛 135下 趙天曉 140下 陶欣然 124下 何文龍 130下 杜小雯 116下 劉佳佳 120下 程 剛 105下 朱 曼 110下
生：讓3（2）班先出，后發制人，以弱對強，只要有三局獲勝就行。 師：如果你是3（2）班的體育委員，你準備怎么做？ 生：讓3（1）班先出，只要比他出的大就行。
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師：3（1）班也想后出，3（2）班也想先出，如果你是裁判，怎么辦呢？ （公平）
師：在一些大型的比賽中，為了公平，裁判員一般是要求雙方同時出場，或是擲硬幣來決定誰先出，誰后出。
五、課堂小結
通過今天的學習，孩子們已經知道運用策略來分析問題了，真了不起！說說這節課，你都有哪些收獲？
剛才孩子們都在總結中，提到了“知己知彼”“以弱對強” “后發制人”，其實，和“后發制人”相對的還有一種策略——先發制人。比如1939年二戰期間，德國先出戰，用閃電戰的方式迅速擊垮了波蘭，使波蘭在10余天就全線崩潰，這就是戰爭史上著名的先發制人的戰例。所以，至于是先發制人，還是后發制人，還要根據情況，靈活選擇策略。 六、課堂延伸
通過田忌賽馬，使齊王看到了孫臏的才華，于是拜孫臏為齊國的軍師，孫臏從此走到了齊國政治和軍師的前臺，發揮了舉足輕重的作用。在后來與魏國的戰爭中，孫臏用兵如神，兩次重創魏軍，使魏國從此一蹶不振，鞏固了齊國作為東部強國的地位。
雖然田忌賽馬已經過去了兩千多年，但是其中所蘊含的數學思想、戰略戰術思想卻對后世產生了深遠的影響。有興趣的同學可以繼續閱讀司馬遷的《史記》，去了解那一個個動人的故事和那一段段傳奇的歷史。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
