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視頻標(biāo)簽：信息素養(yǎng)融合
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：信息素養(yǎng)融合創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)案例（安徽）小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》
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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》
附件3：
蕪湖市中小學(xué)智慧課堂創(chuàng)新應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)參考模板
蕪湖市
小學(xué)智慧課堂創(chuàng)新應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)比賽
課題名稱： 鴿巢問題
參賽學(xué)校： 蕪湖市浮山中心小學(xué)
參賽教師：
學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級(jí)： 六年級(jí)
蕪湖三山經(jīng)開區(qū)教育文體局
2022年3月
| 課 題 | 鴿巢問題 | ||
| 教材分析 |
例1借助把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的操作情境，介紹了較簡單的“鴿巢問題”。學(xué)生在操作實(shí)物的過程中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆，從而產(chǎn)生疑問，激起尋求答案的欲望。為了解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法。第一種方法是進(jìn)行列舉。第二種方法采用的是“反證法”或“假設(shè)法”的思路。這種方法比第一種方法更為抽象，更具一般性。 例2介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜(k是正整數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少(k+1)個(gè)物體。”實(shí)際上，如果設(shè)定k=1,這類“抽屜問題”就變成了例1的形式。因此，這兩類“抽屜問題”在本質(zhì)上是一致的，例1只是例2的一個(gè)特例。教材提供了讓學(xué)生把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜的情境,在操作的過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。研究了“把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜”的問題后，教材又進(jìn)一步提出“如果一共有8本書,10本書,情況會(huì)怎樣?”的問題，讓學(xué)生利用前面的方法進(jìn)行類推,得出結(jié)論。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生觀察這幾種“抽屜問題”的特點(diǎn)，尋找規(guī)律,使學(xué)生對(duì)這類“抽屜原理”達(dá)到一般性的理解。 |
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學(xué)情分析 |
由于例1中的數(shù)據(jù)較小，為學(xué)生自主探索提供了很大的空間。因此，教學(xué)時(shí)，可以放手讓學(xué)生自主思考，讓學(xué)生先采用枚舉法“證明”，然后再進(jìn)行交流。除了教材上提供的兩種方法以外，還會(huì)有其他的方法（如數(shù)的分解法)，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵(lì)。在此過程中，教師也應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。例如，要使學(xué)生明確，這里只需要解決存在性問題就可以了。如果有的同學(xué)在枚舉的時(shí)候，給三個(gè)筆筒標(biāo)上序號(hào)，把(4，0，0)，(0，4，0)和(0，0，4)理解成三種不同的情況，教師應(yīng)指出，在研究這類問題時(shí)，作這樣的區(qū)分是沒有必要的。這樣的指導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維。 教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜問題”的“一般化模型”。教學(xué)時(shí)，可以在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們對(duì)教材上提供的兩種方法進(jìn)行比較，思考一下枚舉的方法有什么優(yōu)越性和局限性，假設(shè)的方法有什么優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考。 |
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| 教學(xué)目標(biāo) |
知識(shí)與技能： 使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。 過程與方法： 通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。 |
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| 教學(xué)重難點(diǎn) |
1.讓學(xué)生充分的操作，一是在具體操作中理解“總有”和“至少”；二是在操作中理解“平均分”是保證“至少數(shù)”的最快方法。 2.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 3.如何利用“抽屜原理”去解決簡單實(shí)際問題。 |
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| 教學(xué)準(zhǔn)備 | 教具（筆和筆筒） | ||
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教學(xué)環(huán)節(jié) |
教學(xué)內(nèi)容 | 活動(dòng)設(shè)計(jì) | 信息技術(shù)應(yīng)用及分析 |
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一、游戲激趣 初步體驗(yàn) 00:00-02:50 |
撲克牌小游戲引入新課的學(xué)習(xí)。 |
教師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？今天我想請(qǐng)5名同學(xué)和老師一起玩這個(gè)游戲。 利用易課堂的“抽選”功能隨機(jī)抽選5名學(xué)生參與游戲。 游戲內(nèi)容：從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取5張牌，這5張牌中至少有2張是同花色的。 學(xué)生抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。  教師總結(jié)：為什么會(huì)有這樣的結(jié)論呢？說明這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，今天我們就一起來探究一下吧。 【板書課題：鴿巢問題】 |
利用易課堂的“抽選”功能隨機(jī)抽選5名學(xué)生參與游戲。利用此功能主要是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生們的積極性，體現(xiàn)了信息技術(shù)的應(yīng)用讓數(shù)學(xué)課堂更具趣味性。 |
| 設(shè)計(jì)意圖：撲克牌小游戲作為新課的切入點(diǎn)，激起學(xué)生認(rèn)知上的興趣，趁機(jī)抓住他們的求知欲，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到新課的學(xué)習(xí)中去。同時(shí)，在游戲中直觀的感知“至少”的意思。 | |||
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二、探究體驗(yàn) 經(jīng)歷過程 03:10-21:00 |
把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？ 學(xué)生初步感知結(jié)論，并理解題目的意思。（例1中究竟講了一件怎樣的事情。） 2、探究例1 中4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的現(xiàn)象 【05:35-09:40】 3、各小組將小組記錄的內(nèi)容進(jìn)行匯報(bào)展示。 【09:40-13:00】 介紹枚舉法 【13:00-17:40】 介紹分解數(shù)方法 【17:40-21:00】 |
1.呈現(xiàn)結(jié)論 初步感知  請(qǐng)學(xué)生回答“總有”和“至少”是什么意思。 學(xué)生匯報(bào)后教師進(jìn)行總結(jié)： “總有”：一定有 “至少”：最少 教師提出質(zhì)疑：為什么這個(gè)結(jié)論會(huì)存在呢？我們一起來探究一下。 2.小組活動(dòng)： 探究4支鉛筆放入3個(gè)筆筒中的現(xiàn)象。 活動(dòng)要求:  學(xué)生6人為一組，進(jìn)行小組活動(dòng)，按照活動(dòng)的要求進(jìn)行擺一擺、畫一畫。每個(gè)小組的成員均參與到數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，每個(gè)小組在組長的帶領(lǐng)下分工明確，有指定的記錄員，將自己小組的不同擺法記錄在學(xué)習(xí)單上，最后再由組長進(jìn)行拍照上傳匯報(bào)。 3.小組匯報(bào)展示 教師根據(jù)上傳的記錄單隨機(jī)選取1-2組進(jìn)行匯報(bào)展示。 （學(xué)生匯報(bào)中很可能會(huì)出現(xiàn)有重復(fù)擺放的情況，教師在此過程中需再次強(qiáng)調(diào)不用考慮筆筒的順序，只考慮筆筒中鉛筆數(shù)量的多少即可，慢慢引導(dǎo)學(xué)生最終得出四種不同的擺法。） 學(xué)生匯報(bào)后，教師用課件出示四種擺法。  師生交流擺放的結(jié)果，課件總結(jié)四種擺法。教師揭示此方法：枚舉法。 教師：怎么從這些擺法中得出“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”？ 教師：大家有沒有注意到，剛剛有一個(gè)小組除了擺出這幾種擺法，還用了數(shù)字來表示結(jié)果了，我們請(qǐng)這個(gè)小組的同學(xué)跟我們說一下他們的方法。 小組代表匯報(bào)，教師隨即揭示此方法：分解數(shù)法。  每一種結(jié)果中的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。也就是說，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 （這種方法需要教師在教學(xué)過程中給予一定的引導(dǎo)。） 此時(shí)教師可對(duì)枚舉法的特點(diǎn)進(jìn)行說明：一一列舉、不重復(fù)、不遺漏，但解決實(shí)際問題的效率比較低。 |
利用易課堂中“拍照上傳”的功能，各小組組長將自己小組的活動(dòng)結(jié)果進(jìn)行拍照上傳。此功能可以讓每個(gè)小組的活動(dòng)結(jié)果均可以得到展示。并且可以與大家集體分享。     |
| 設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”這句話，另外通過實(shí)物操作可以讓學(xué)生更能直觀感受擺放的情況。 | |||
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三、質(zhì)疑深入 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 21:00-24:50 |
引入假設(shè)法即用平均分的方法證明例1結(jié)論的正確性。 |
教師：還有沒有別的方法可以更快的幫我們證明這個(gè)結(jié)論是正確的呢？ 學(xué)生思考---小組交流---匯報(bào) （這里學(xué)生在思考時(shí)是有一定的難度的，此時(shí)教師可適當(dāng)引導(dǎo)。） 教師：如果讓每個(gè)筆筒中的鉛筆盡量的最少，那么結(jié)論是不是有可能被推翻，怎么才能讓每個(gè)筆筒的鉛筆最少呢？ 預(yù)設(shè)：平均分 教師指出：為什么你們一開始就要平均分呢？ 教師指出平均分會(huì)讓每個(gè)筆筒里的筆盡可能的少一點(diǎn)，如果在最少的情況下都符合要求，那么其它的情況也就會(huì)肯定符合要求了。 （在這里，學(xué)生可能回答的沒有那么準(zhǔn)確，教師補(bǔ)充說明：如果在最不利的情況下結(jié)論成立，那么其它情況下結(jié)論肯定成立。） 教師指出此方法：假設(shè)法。 教師：既然是平均分，那么我們能不能用算式表示這個(gè)過程呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生得出算式并說出算式的意義： 4÷3=1（支）……1（支） 至少數(shù)：1+1=2（支） 商1表示先在每個(gè)筆筒中放入1支，余數(shù)1表示還剩下1支鉛筆，而剩下的1支鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒，都會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有1+1=2支鉛筆。 |
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| 設(shè)計(jì)意圖：從另一方面入手，鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，逐步引入假設(shè)法滲透平均分的思想。從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。 | |||
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四、加深感悟 構(gòu)建模型 24:50-30:45 |
5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？ 思考： 【27:00-27:45】 把6支鉛筆放入5個(gè)筆筒中的情況； 把10支鉛筆放入9個(gè)筆筒中的情況； 把100支鉛筆放入99個(gè)筆筒中的情況。 總結(jié)一般性規(guī)律。 2.學(xué)以致用 鞏固練習(xí)：兩題 【27:45-28:50】 3.建立模型 總結(jié)“鴿巢問題” 【28:50-29:30】 4.播放“鴿巢原理”的視頻。 【29:30-30:45】 |
1.加深感悟 5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？ （學(xué)生組內(nèi)交流） 學(xué)生操作演示“5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中”最快得到結(jié)論的方法。教師用手機(jī)拍攝，屏幕同步播放學(xué)生的演示方法。 教師：用算式怎么表示呢？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 思考： 把6支鉛筆放入5個(gè)筆筒呢？ 把10支鉛筆放入9個(gè)筆筒呢？ 把100支鉛筆放入99個(gè)筆筒？ 教師總結(jié)：要鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，就總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。 2.學(xué)以致用 過渡語：剛剛我們研究的是鉛筆放進(jìn)筆筒的現(xiàn)象，我相信很多同學(xué)應(yīng)該明白了，那么接下來我們?cè)賮砜纯聪旅孢@兩個(gè)問題。 （1）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠里，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了（ ）只鴿子。 A.1 B.2 C.3 （2）10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了（ ）個(gè)蘋果。 A.2 B.1 C.3 請(qǐng)學(xué)生自己獨(dú)立完成兩道選擇題后拍照上傳。 3.建立模型 總結(jié)“鴿巢問題” 教師：其實(shí)剛剛上面所講的問題都是一類問題，在數(shù)學(xué)中，我們稱作“鴿巢問題”或“抽屜問題”： 鉛筆、鴿子、蘋果→物體（鴿） 筆筒、鴿籠、抽屜→抽屜（巢） 解決這類問題，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)物體數(shù)和抽屜數(shù)。 4.播放“鴿巢原理”的視頻。  |
利用希沃傳屏功能，手機(jī)拍攝學(xué)生的演示方法，電腦屏幕同步播放，全體學(xué)生可以觀看到學(xué)生的演示方法。   利用易課堂的課件推送功能，將課件推送至學(xué)生平板，這樣每個(gè)學(xué)生會(huì)通過操作平板參與到答題環(huán)節(jié)，并根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)看出學(xué)生的答題成果。   |
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設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分的思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。物體數(shù)和抽屜數(shù)逐漸慢慢增多，慢慢遞增，讓學(xué)生慢慢自己發(fā)現(xiàn)并找到規(guī)律。 |
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五、知識(shí)拓展 總結(jié)規(guī)律 30:45-39:00 |
7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了3本書，為什么？
教師：如果是8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣呢？ 【34:15-35:00】 如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣呢？ 3.總結(jié)規(guī)律 【35:00-36:20】 4．鞏固練習(xí) 【36:20-37:20】 小游戲（填空題） 5.主觀評(píng)價(jià) 【37:20-37:40】 6.解釋魔術(shù)游戲 【37:40-39:00】 |
教師先請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)一下自己的思路。 教師：這一題我們能用什么樣的算式表示呢？ 預(yù)設(shè)： 7÷3=2（本）……1（本） 至少數(shù)：2+1=3（本） （請(qǐng)學(xué)生說出算式所表示的意義） 2.拓展思考 教師：如果是8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣呢？ 預(yù)設(shè)：8÷3=2（本）……2（本） 預(yù)設(shè)1：我認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書。 預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書。 教師：為什么會(huì)出現(xiàn)這兩種情況呢？ （在出現(xiàn)對(duì)結(jié)果有爭議的時(shí)候，教師要演示說明到底至少數(shù)是3還是4。） 學(xué)生交流，教師歸納：因?yàn)槭Ｏ碌?本，可以放進(jìn)同一個(gè)抽屜，但是要保證“至少”的情況，就只能分別放進(jìn)2個(gè)抽屜，所以總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書。 教師：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣呢？ 預(yù)設(shè)： 10÷3=3（本）……1（本） 1+1=4（本）總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。 3.總結(jié)規(guī)律 教師：仔細(xì)觀察本節(jié)課我們研究的所有鴿巢問題，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師總結(jié)應(yīng)用“抽屜原理”解題的步驟：  4.鞏固練習(xí) 小游戲（填空題）  學(xué)生利用平板完成填空題后，將結(jié)果進(jìn)行上傳。 5.主觀評(píng)價(jià) 教師：同學(xué)們覺得這節(jié)課老師上的怎么樣，給這節(jié)課打個(gè)分吧。 利用易課堂中主觀評(píng)價(jià)功能讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)分。 6.解釋魔術(shù)游戲 教師：回顧一下我們課前玩的撲克牌游戲，你現(xiàn)在知道其中的原理了嗎？ 預(yù)設(shè)： 5張牌→物體數(shù) 4種花色→抽屜數(shù) 5÷4=1（張）……1（張） 至少數(shù)：1+1=2（張） |
教師將課件推送至學(xué)生平板，學(xué)生利用平板進(jìn)行答題，答題后會(huì)自動(dòng)批改，學(xué)生將做題結(jié)果進(jìn)行上傳，教師再進(jìn)行優(yōu)秀作業(yè)展示。    |
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設(shè)計(jì)意圖：例2的講解與前面的題目進(jìn)行環(huán)環(huán)遞進(jìn)，逐漸在題目中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生自己主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)，最后再通過題目進(jìn)行加深鞏固。 |
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六、課堂小結(jié) 39:00-39:45 |
課堂小結(jié) |
教師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？ |
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七、作業(yè)布置 39:45-40:20 |
布置作業(yè) |
利用云課堂中的作業(yè)布置進(jìn)行布置作業(yè)： 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成平板上教師布置的5道題。 |
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板書設(shè)計(jì)： 4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 7÷3=2（本）……1（本） 2+1=3（本） 8÷3=2（本）……2（本） 2+1=3（本） 10÷3=3（本）……1（本） 3+1=4（本） |
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教學(xué)反思： 1.小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題既好玩又有意義。 2.理解“鴿巢問題”對(duì)于學(xué)生來說有著一定的難度。 3.大部分學(xué)生很難判斷誰是物體，誰是抽屜。 4.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給建模帶來一定的難度。 5.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式�？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。 6.經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。 |
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視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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