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視頻標簽：多邊形的內(nèi)角和

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內(nèi)角和_河南省 - 蘭考

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華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內(nèi)角和_河南省 - 蘭考

9.2  多邊形的內(nèi)角和


教學目的
    1．使學生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、對角線、正多邊形等概念.
    2．使學生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，并會利用它進行有關計
算.
    重點、難點
1．重點：多邊形的內(nèi)角和定理.    2．難點：多邊形的內(nèi)角和的推導. 教學方法多媒體教學     教學過程     一、提問導入
1．什么叫三角形?
2．三角形的內(nèi)角和是多少?     二、新授
    1．多邊形的概念，
    三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習慣稱三角形).我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結組成的平面圖形叫三角形.
    你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?
如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD.(按順時針或逆時針方向書寫)           D                    D
                                     C A                  C   E
                         A         B        B
    圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE.         一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形.
與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角∠CBE和∠ABF，這兩個外角是對頂角.一個n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角.
如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等.連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線.
圖8.3.2

8.3.3
     問：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD)      (2)五邊形有幾條對角線?
    以A為端點的對角線有兩條AC、AD，同樣以B為端點的對角線也有2條，以C為端點也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段.所以只有5條.
    (3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢? 六邊形有9條對角線.
    從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么n個頂點，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有n(n- 3)/2條對角線.
    大家可以加以驗證：當n=3時，沒有對角線，當n=4時，有2條；當n=5時，有5條：當n=6時，有9條…     2．多邊形的內(nèi)角和公式.
    三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始.     從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和.
    讓學生填寫教科書表8.3.1由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?
n邊形的內(nèi)角和＝(n-2)·180°知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n.
例1．八邊形的內(nèi)角和是多少？
例2.一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求它的邊數(shù).
    問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等.
    多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點P，連結點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關系?請你試一試.       對有困難的學生教師可以加以引導.
    如圖(教科書圖9.2.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和.因此，n邊形的內(nèi)角和為：       n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
    問：還有其他方法嗎?讓學生自主探索，對不同方法給予鼓勵.
    三、精設鞏固
    1．教科書第70頁練習1、2.
     第2題引導學生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個內(nèi)角相鄰的外角是什么樣的角?[鈍角]
2.多邊形內(nèi)角和為1620°，則它為幾邊形？
3.四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:5:8，則各角度數(shù)分別是多少？

四、拓展延伸一個正方形瓷磚，截去一個角后：還剩幾個角？剩下多邊形的內(nèi)角和是多少度？
    五、課堂小結
    本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°.這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學習中逐步掌握.     六、布置作業(yè)
     教科書P94—95復習題9.2第5、6、7、10題.

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