視頻簡介：
視頻標簽：三元一次方程組的解法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學《三元一次方程組的解法》山東省日照
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初中數學《三元一次方程組的解法》山東省日照市實驗中學
8.4三元一次方程組的解法
教學目標
-
知識與技能：掌握三元一次方程組的概念和三元一次方程組的解法，并能利用它解決問題。
-
過程與方法：掌握解三元一次方程組中化三元為二元或一元的思路，感受消元的數學思想。
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情感態度與價值觀：培養學生勇于探索，敢于創新的精神。 教學重點
1．使學生會解簡單的三元一次方程組．
2.通過本節學習，進一步體會“消元”的基本思想．
教學難點
針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．
教學過程
一、導入新課
前面我們學習了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解．實際上，有不少問題中含有更多的未知數．大家看下面的問題．
二、研究探討
出示引入問題
小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．
1．題目中有幾個未知數，你如何去設?
2．根據題意你能找到等量關系嗎?
3．根據等量關系你能列出方程組嗎?
請大家分組討論上述問題．(教師對學生進行巡回指導)
學生成果展示：
1．設1元，2元，5元各x張，y張，z張．(共三個未知數)
2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元：1元紙幣的數量是2元紙幣的4倍．
3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組
師：這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。
怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組呢？
（學生小組交流，探索如何消元。）
可以把③分別代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；
即
解得
解此二元一次方程組得出y、z，進而代回原方程可求x。
教師對學生的想法給予肯定并總結解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程。
即三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程
鞏固練習：解方程組
如何消元？
三、例題講解
例1：解三元一次方程組
（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較。）
解：②×3+③，得ll
x+lO
z=35． ④
①與④組成方程組
解得
把x=5，z=一2代入②，得y=
因此，三元一次方程組的解為
歸納：此方程組的特點是①不含y，而②③中y的系數為整數倍關系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關于x和z的二元一次方程組的解法最合理． 反之用代入法運算較煩瑣．
難點突破：解三元一次方程組
(師生一起分析，列出方程組后交由學生求解．)
四、知能訓練（絕對挑戰）
1. 解下列三元一次方程組：
（1）
（2）
（3）
（4）
五、課堂小結
1．學會三元一次方程組的基本解法．
2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想．
六、布置作業
習題8．4 及選做題
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