視頻簡(jiǎn)介：
視頻標(biāo)簽：三元一次方程組
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《三元一次方程組的解法》日照
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《三元一次方程組的解法》徐莉莉日照
8.4 三元一次方程組解法舉例
教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo) |
知識(shí)技能 |
-
了解三元一次方程組的定義；
-
掌握三元一次方程組的解法；
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進(jìn)一步體會(huì)消元轉(zhuǎn)化思想．
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數(shù)學(xué)思考 |
使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)解多元方程組的過(guò)程，熟悉多元方程組的解法，進(jìn)而感受消元轉(zhuǎn)化的思想． |
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解決問(wèn)題 |
掌握解三元一次方程組的基本思路；
使學(xué)生能夠順利地解簡(jiǎn)單的三元一次方程組． |
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情感態(tài)度 |
使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想，感受成功，體驗(yàn)成長(zhǎng)． |
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重點(diǎn) |
三元一次方程組的解法及主要思路． |
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難點(diǎn) |
消元轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用． |
教學(xué)流程安排
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活動(dòng)流程圖 |
活動(dòng)內(nèi)容和目的 |
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引入《九章算術(shù)》，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要研究的內(nèi)容．
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主體探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力．
三、鞏固提升．
四、課堂小結(jié)&期望． |
通過(guò)數(shù)學(xué)文化的引入，激發(fā)了學(xué)生興趣，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的民族文化自豪感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。通過(guò)類(lèi)比，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念。
通過(guò)探究1和探究2的解決，使學(xué)生理解并掌握三元一次方程組的解法，進(jìn)一步熟悉解多元方程組的思路――消元轉(zhuǎn)化．
通過(guò)一題多解，鞏固新學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化三元一次方程組的解法以及思路．
課堂歸納小結(jié)，并對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)寄予期望． |
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入《九章算術(shù)》，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要研究的內(nèi)容．
中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著——《九章算術(shù)》
成書(shū)于一世紀(jì)左右，在當(dāng)時(shí)處于世界先進(jìn)水平，最高成就——方程。
《九章算術(shù)》“方程章”有這樣一道題：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗。
問(wèn)上、中、下三等谷每束可得糧食幾斗？
學(xué)生回答：
解：設(shè)上、中、下三等谷每束可得糧食x斗、y斗、z斗,則:
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：
在已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程的概念呢的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比給出三元一次方程和三元一次方程組的概念．
三元一次方程組：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
二、討論如何解三元一次方程組
我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元一次方程求解．那么能否用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程呢？
探究一：觀察方程組：
仿照前面學(xué)過(guò)的代入法，可以把③分別帶入①②，得到兩個(gè)只含
y，
z的方程：
4
y＋
y＋
z＝12
4
y＋2
y＋5
z＝22
即
得到二元一次方程組后就不難求出
y和
z的值，進(jìn)而可以求出
x了．
總結(jié)：
解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．即
消元 消元
探究二：
問(wèn)題1 解三元一次方程組
學(xué)生分析：①+②，②＋③， 消z，得到關(guān)于x,y的二元一次方程組．
學(xué)生板書(shū)過(guò)程。
問(wèn)題2 上述方程組，我們是通過(guò)消z進(jìn)行求解，那么請(qǐng)同學(xué)們思考，能否通過(guò)消x或者消y來(lái)求解呢？
（1）若先消去x，則該如何操作？_______________________
得到關(guān)于_____和 _____的二元一次方程組____________.
（2）若先消去y，則該如何操作？_______________________
得到關(guān)于_____和 _____的二元一次方程組____________.
小組討論：1到4組回答（1）， 5到8組回答（2）。
小結(jié)：
解三元一次方程組的基本思路和求解方法：加減消元法和代入消元法．
三、鞏固提升
四、小結(jié)與期望
本節(jié)內(nèi)容小結(jié)：
-
三元一次方程組的解法；
2.數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比、消元、轉(zhuǎn)化
期望：在課堂最后，再次點(diǎn)到了那本成書(shū)于一世紀(jì)并在當(dāng)時(shí)達(dá)到世界先進(jìn)水平的《九章算術(shù)》，鼓勵(lì)學(xué)生們“作為21實(shí)際的我們，應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)，振興我們的數(shù)學(xué)文化”。
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