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視頻標簽：三元一次方程組
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊5.8《三元一次方程組》貴州省優課
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北師大版八年級數學（上）第五章第8節
《三元一次方程組》教學設計
一、 設計思想
北師大版《義務教育教科書·數學》八年級（上）將“三元一次方程組”作為第五章第8節內容，是一節選學內容。由于學習目標定位為“選學”，不作為將來中考內容出現，所以常態的教學法就是讓學生課后看看而已，甚至忽略不計。但這有可能會對后續的用待定系數法求解二次函數解析式、需要設三個未知數的應用等帶來不便。如若學生不會解三元一次方程組，就會造成知識斷層或解題思路中途擱淺。因此，就這個層面而言，我認為三元一次方程組有必要作為必學內容去學習。就思想方法孕伏而言，三元一次方程組的解法和應用是轉化思想和化歸方法的具體表現，思維行走的線路是：三元→二元→一元。“轉化思想方法”不僅是具體知識的精髓，而且是數學課堂教學的靈魂。所以本節課在設計上采用了“目標導學——教材自學——微課助學——展示互學”幾個環節，讓學生充分去理解解方程組“消元”的思想，充分展示了多媒體與課堂整合的有效性。 二、 教材分析 （一）教材內容
本節內容是一節選學課，在此之前，學生已學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法、應用等有關內容, 認識了二元一次方程組的模型，并應用它們解決許多現實和有趣的問題，具備了用消元法解方程組的基本技能，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用.同時，本節課的學習也是對二元一次方程組解法的深入再學習.本節在此基礎上，拓展了學生的視野，通過實際問題引入三元一次方程組，讓學生進一步體會“消元”思想，掌握三元一次方程組的求解，為認識利用三元一次方程組這一數學模型解決問
題打下基礎。 （二）教學目標 1．知識與技能
（1）了解三元一次方程組的概念.
（2）會用“代入”“加減”消元法把“三元”化為“二元”、進而化為“一元”的思想來解三元一次方程組.
（3）能根據三元一次方程組的具體特點選擇適當的解法. 2．過程與方法
通過類比、化歸、合作討論等思想方法，讓學生通過學習認識三元一次方程組的求解關鍵在于“消元”，進一步熟練掌握“代入”“加減”消元的方法.
3．情感態度與價值觀
讓學生感受把未知轉化為已知、把不會的問題轉化為學過的問題、把難度大的問題轉化為難度較小的問題這一化歸思想，體會數學學習的方法. （三）教學重難點
重點：三元一次方程組的解法及“消元”思想.
難點：根據方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元. 三、 學情及學法指導 （一）學情分析
在此之前，學生已學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法、應用等有關內容, 認識了二元一次方程組的模型，并應用它們解決許多現實和有趣的問題，具備了用消元法解方程組的基本技能，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用.同時，本節課的學習也是對二元一次方程組解法的深入再學習。 （二）學法指導
三元一次方程組比二元一次方程組要復雜些，有些題的解法技巧性太
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強，通過課堂教學，讓每位同學在解前必須認真觀察方程組中各個方程系數特點，選擇好先消去的“元”，這是決定解題過程繁簡的關鍵.一般來說，要引導學生先消去系數最簡單的未知數。 四、教學方法和手段
根據新課程理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特點，本節課我采用提出問題、解決問題為主線，倡導學生主動參與、獨立思考、積極交流，在教師的指導下發現、分析、解決問題，給學生足夠的思考時間，讓學生去聯想、類比、探索并及時的反思，從真正意義上完成對知識的自我建構.另外，在教學中我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。 四、 教學過程
教 學 環 節
教 學 內 容 及 教 學 組 織 活動設計 設 計 意 圖
媒體功能應用及分析 創設 情景， 導入 新課
利用多媒體展示圖片，圖片信息內容如下：一份漢堡 + 一杯可樂+ 一份薯條=23（元）；一份漢堡 - 一杯可樂=1（元）；兩份漢堡 + 一杯可樂 - 一份薯條=20（元）
(這里有三個要求的量，直接設出三個未知數列方程組，順理成章，直截了當，容易理解) 2．
1．學生觀察圖片。準確獲取圖片信息；
2．讓學生思考解決問題的方法
設出未知數建立方程，通過類比引出課題，總結歸納三元一次方程及三元一次方程組的相關概念。.
利用PPT的演示功能，借助電子筆遙控，對情境中出現的三個等量關系逐一呈現，激發學生興趣
類比 學習， 探究 解法
類比二元一次方程組的解法探究學習三元一次方程組的解法。通過類比，引導學生掌握解法的基本思想和方法，并嘗
試對232+-20-xyzxyzxy
① ②１ ③
進行消
元，從而解決問題
1.類比二元一次方組探究解法 2.獨立求解后小組討論方程組的消元過程，各組派代表通過實物投影展示不同方法3.引導學生進行比較，理解消元思想及方法
通過類比二元一
次方程組的解法
自主探索獲得解
三元一次方程組
的解法，通俗易
懂，便于掌握，
利用視頻展臺
讓學生展示講
解不同的解
法，學生得到
了鍛煉表現的
機會，以后會
更加積極。
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基礎練習應用 新知
解三元一次方程組345xyyzzx
（各小組上臺展示不同方法） 1.獨立完成，小組交流解法 2.討論有沒有特殊方法 1.讓學生體會選
準要消的“元”，
定好要消的
“法” 2. 體會特殊的方
程還可以特殊解
通過高清實物投影展臺，展示并口述多種過程方法，提高課堂效
率
拓展練習
在等式 y=ax2
＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60. 求a,b,c的值. 1、引導學生分析得出對應的方程組 2、學生嘗試求解，并口答完成此題。 3、總結提升 對后續的用待定
系數法求解二次函數解析式的應用帶來方便，感受學習三元一次
方程組的必要性
展示學生口答的結果
課堂 小結
談談本節課你的收獲……
1．學生暢所欲言 2．引導學生分類總結 引導學生自己小結本節課的知識
要點及數學方法，使這節課知識系統化，感性
認識上升為理性認識 布置 作業， 拓展 延伸
1. （必做）課本P131知識技能1（必做
2. （選做）解方程組 x：y：z= 1：2：7
2x-y+3z=21 學生獨立思考
鞏固基礎，拓展技能，探索特殊結構方程組特殊解法
利用多媒體展示，提高課堂效率
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
