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視頻標簽：三元一次方程組解法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級下冊8.4三元一次方程組解法舉例-新疆 - 喀什
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8.4 三元一次方程組解法舉例
教學目標
1．理解三元一次方程組的含義．
2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．
3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路． 教學重點
1．使學生會解簡單的三元一次方程組．
2．通過本節學習，進一步體會“消元”的基本思想． 教學難點
針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法． 導入新課
前面我們學習了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解．實際上，有不少問題中含有更多的未知數．大家看下面的問題． 推進新課 一、研究探討 出示引入問題
小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．
思考并回答下列問題： 1． 題中有哪些已知條件？
2．題目中有幾個未知數，你如何去設？ 3．根據等量關系你能列出方程組嗎？ 請大家思考后舉手回答問題．
學生成果展示：
1．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數量是2元紙幣的4倍．
2．設1元，2元，5元各x張，y張，z張．（共三個未知數）
2 / 4
3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組12,2522,4.xyzxyzxy
師：這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？ （學生交流，探索如何消元．）
可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：
8,
412,512,2,42522,6522.2.
xyyzyzyyyzyzz
即解得 解此二元一次方程組得出y、z，進而代回原方程組可求x．
教師對學生的想法給予肯定并總結解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程． 即三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元一元一次方程
二、例題講解
例1：解三元一次方程組347,
239,5978.xzxyzxyz
（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較．） 解：②×3+③，得11x+10z=35．
①與④組成方程組347,5,111035.2.
xzxxzz
解得 把x=5，z=-2代入②，得y=1
3
．
3 / 4
因此，三元一次方程組的解為5,1,32.
xyz
歸納：此方程組的特點是①不含y，而②③中y的系數為整數倍關系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關于x和z的二元一次方程組的解法最合理．•反之用代入法運算較煩瑣．
三、練習 請同學們完成下面的題，試試吧！
（1） x+y=3① ______ 方程組 y+z=4②若消去( )，可轉化為
z+x=5③ ______
（2）三元一次方程組 3x-y+2z=3
2x+y-3z=11 轉化為二元一次方程組為 x+y+z=12 ＿＿＿ （學生小組討論，確定消元策略）
四、知能訓練
1．解下列三元一次方程組：
29,34,(1)3,(2)2312,247;6.22,2,:(1)15.5,(2)3,
12.5;1.xyxyzyzxyzzxxyzxxyyzz
解
（學生獨立完成，并找兩個學生板演，之后找學生互評）
備用練習2．甲、乙、丙三個數的和是35，甲數的2倍比乙數大，乙數的1
3
等于
4 / 4
丙數的1
2
，求這三個數．
解：設甲、乙、丙三個數分別為x、y、z，則35,10,25,
15,10.
,
32
xyzxxyyyzz
解得 即甲、乙、丙三數分別為10、15、10．
五、課堂小結
學習了本節課你有哪些收獲？ 1．學會三元一次方程組的基本解法．
2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想． 六、布置作業 習題8．4 1、2．
評價與反思
1. 因需要而學習，在應用中發展，結合實際問題引入三元一次方程組的有
關概念，為解決具體問題研究三元一次方程組的解法，掌握解法之后解決新的更多更復雜的問題，使學生頭腦中建立這樣的聯系——學以致用。 2. 類比遷移，舉一反三。類比二元一次方程組的知識學習三元一次方程組，
并進一步應用與解其他多元一次方程組，同時，根據方程組的特點靈活選擇恰當的方法，在應用的過程中形成技能技巧。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
