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視頻標簽：知識產權保護,神奇的幻方
所屬欄目：綜合實踐及通用技術優質課
視頻課題：高二綜合實踐活動-考察探究活動5.關注知識產權保護《探尋神奇的幻方》山東
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高中綜合實踐活動-考察探究活動5.關注知識產權保護《探尋神奇的幻方》山東
《探尋神奇的幻方》教學設計
一、課標分析
綜合實踐活動是《普通高中課程方案（實驗）》中規定的八大學習領域中的一個獨立的學習領域，由國家設置并制訂指導綱要、地方教育行政部門進行指導與管理、學校進行課程資源開發并組織實施的綜合性活動課程，它是與其它學科課程并列而不是從屬或依附于學科的一門國家必修課程。普通高中綜合實踐活動課程包括研究性學習、社區服務、社會實踐等三個科目。
綜合實踐活動倡導以問題解決為中心的學習，通過對問題進行獨立的、持續研究的過程，發展學生探究的興趣，培養學生在實踐中發現問題、提出問題和解決問題的能力；獲得參與研究、社會實踐和服務社會的能力；學會分享、尊重與合作；養成實事求是的科學態度；增強服務社會的意識和關注社會的責任心與使命感。基于這樣的認識，綜合實踐活動更強調對現實問題的解決和對知識的綜合運用，更關注解決問題的實踐過程及由此產生的豐富多彩、生動鮮活的體驗。學生們在對自己感興趣的問題“親歷實踐、深度探究”以及接觸社會和服務社會的過程中，必將有利于形成自己和諧、健康、積極、主動、創新的素質結構，并最終會促進實現他們獨具特色的全面發展的進程。
綜合實踐活動的總目標是通過加強學生與生活的聯系、學校與社會的聯系，獲得親身參加實踐的積極體驗和豐富經驗，激發學習的熱情，形成對自然、社會、自我的內在聯系的整體認識，培養他們積極的生活態度和正確的人生觀，加強對自然、社會、自我的責任感，形成從生活中主動地發現問題并獨立地解決問題的態度和能力；發展實踐能力，發展對知識的綜合運用和創新能力；養成合作、分享、積極進取等良好的個性品質，培養創新精神和實踐能力。
二、教材分析
本次活動是高二第二學期開展的一次綜合與實踐，以古老的幻方知識為引子，在學生已有知識的基礎上，探尋三階幻方的特征，通過動手實踐、探究、合作交流等方式，著重在引導學生學習“從特殊到一般”的研究方法，引導學生在獨立思考的基礎上與同學進行合作交流，從生活中發現問題，提出問題，解決問題，積累經驗。
三、學情分析
學生的認知條件決定了本次活動，幫助學生在問題串引導下綜合運用知識解決問題，對解決問題的方法和經驗進行反思，從中感受對學生而言，一種全新的以自主探究為特色的學習方式. 課堂活動的目的是促進學生的思維發現，為理性的東西提供直觀素材，在綜合實踐中往往提出一個問題比解決問題更重要，源自學生中間的問題更能撥動他們彼此的思維之弦。
四、教學目標 知識與技能
1.借助字母表示數、探索規律揭示幾種簡單的三階幻方的本質特征；體驗探索規律與幾種簡單的三階幻方本質特征的內在聯系；
2.能夠快速對含有具體數字的不完整幻方進行補充，掌握幻方的形成和相等關系的一般性描述，推廣到其他奇數階和偶數階幻方的完成規
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律及方法；
過程與方法
1.在幻方規律的發現、幻方之間關系的探索過程中，形成初步的研究體驗，獲得一些發現問題、研究問題的經驗，提高能力；
2.學會自主發現和提出問題，逐步形成搜集、分析和利用信息以及解決問題等多方面的探究能力和表現能力；
3.學會交流和分享研究信息、創意及成果，發展樂于合作的團隊精神和合作技能。
情感態度與價值觀
1.借助洛書、楊輝幻方等史料，幫助學生感受祖國文化的博大精深，增強民族自豪感，激發他們將民族瑰寶進一步發揚光大的信心和決心；
2.在完成幻方的過程中體會堅持、耐心、合作才能共贏的理念，經歷研究探索的實踐過程，獲得切身體驗和經驗，形成善于質疑、樂于探究、努力求知的積極態度和情感。
教學重點：探尋三階幻方本質特征，能夠快速對含有具體數字的不完整幻方進行補充，推廣到其他奇數階幻方的完成規律及方法。
教學難點：三階幻方規律的探索總結。 五、教法學法
1．啟發研討法：采用“問題情境——建立模型——解析、講解——探討研究——拓展與應用”的模式展開教學。
2．情境教學法：充分聯系當代電視教育節目、中國古代文化，增加教學過程中的德育教育，利用媒體教學課件等豐富學生的學習資源，讓
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學生動手操作和自主參與。
3．問題驅動法：精心設計各種問題，調動全體學生積極參與，激發學生的學習興趣，使學生自覺主動的學習。
4、合作探究法：利用同桌之間或小組合作，開展學習探究活動，在探究過程中，使學生的思維得到發散，潛能得到發揮，生生之間的思維得到融合、交叉、提煉和升華，同時培養學生的合作精神，感受合作的快樂。
六、教學過程 （一）課前準備
【學生活動】查閱資料（提前一周布置）查閱相關資料，了解幻方的有關知識。
【設計意圖】課前安排學生通過上網等方式查閱資料，了解幻方的有關知識，使學生對幻方有更深入、更全面的了解. （二）創設情境，激發興趣
【教師活動】通過播放風靡大江南北的的大型智慧類節目《最強大腦》的一小段視頻，展示參賽者完成不可思議的七階立體幻方，引起學生興趣，到底什么是幻方？如何制作完成幻方？由視頻展開一個小游戲：用數字1-9制作一個最簡單的幻方。
【學生活動】觀看視頻，參與小游戲比賽，最快的同學到黑板展示結果。其他學生檢驗結果的正確性。
【教師活動】及時點評，表揚以上2位同學，鼓勵其他同學，提醒通過本節課的探究學習，大家都能快速完成，你也能成為“最強大腦”。
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【設計意圖】以學生熟悉的電視類節目引入，更貼近生活，容易引起學生興趣，而且七階立體幻方的難度如此之大，增加了學生對幻方的好奇心，通過小游戲，讓學生親身嘗試制作幻方，從而意識到不得要領做事情事倍功半。進而引入課題。 （三）學生展示，結識幻方
【教師活動】由游戲展示引入課題，引導學生指出研究新事物的一般方法：是什么，為什么，做什么，怎么做。介紹幻方的概念，一般地，一個n行n列的正方形方格中，每一橫行、每一豎列和對角線上的數字和都相等，這樣的數字方陣稱為n階幻方.教師強調幻和是研究幻方的最重要的要素。
（問題1）算出右圖中各橫排、豎列及對角線上數字的和，看看它是不是一個幻方. [來源:Z#xx#k.Com]
【學生活動】三組代表展示交流課前收集到的資料，包括幻方的起源故事與發展、幻方的實際應用及幻方的分類種數，其他組補充提問。起源故事：據說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為"洛書"，即現在的三階幻方.
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洛書 三階幻方
【教師活動】教師可以適時補充，進一步完善幻方的發展與應用、分類及歷史上幾個特殊的幻方，對學生的展示進行總結，表示肯定與鼓勵，同時根據學生搜集展示資料的情況，指出學生們在搜集資料整理資料方面的欠缺，進一步指導學生搜集資料的方法，特別是專業性比較強的資料該如何查找，并希望在下次的活動中能有所改善。
【設計意圖】讓學生進一步認識幻方，增強內心研究幻方的迫切性。通過簡介有關幻方古今內外的奇聞趣事，增強學生的民族自豪感、激發對幻方的研究興趣；通過學生的展示，鍛煉學生搜集、分析和利用信息以及解決問題能力和學會交流和分享研究信息表現能力。 （三）探究三階幻方，總結規律
【教師活動】根據學生的交流我們發現幻方的種類太多，我們今天就從最簡單的三階幻方開始研究，以洛書和學生展示的游戲結果為觀察點思考以下問題：
探究在三階幻方中，
（1）如果把和相等的每一組數分別連線，這些連線段會構成一個怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點？
（2）你能否改變上述幻方中數字的位置，使它們仍然滿足你發現的那些
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相等關系嗎?
（3）在你構造的幻方中，最核心位置是什么？有沒有“成對”的數？這是一般規律嗎？你能證明它嗎？
（4）在你構造的幻方中，每條線上的三個數的和與中間數有什么關系？ （5）你還有什么新的發現和疑問？
【學生活動】思考并討論以上問題，小組長安排分工，記錄展示。 【教師活動】教師及時總結與補充，追問規律的原因，引導不能只看表面現象，要探究事物本質，規律形成的原因。最后教師通過微視頻補充性質4.
對于問題（3）5為何必須放在中間？如果學生解釋不清，可以借助小學學過的簡易方程給出精妙的解釋：如圖，由于每列的和，以及每條對角線的和都是15，所以兩條對角線的和與第二列的和相加得45，其中
x出現3次，第一、三行的數均各出現一次，故： 3x＋2×15=3×15，從而x=5。
對于問題（4）教師可提示：每行、列、對角線上的數字和是多少？如果設中間的數是x，你能得到哪些關于x的式子？
【設計意圖】借助對洛書及學生在游戲中展示的幻方的深入觀察分析，體會其中蘊含的圖形上的變換，引發思索和質疑，引導學生探究規律形成的原因，把握事物本質，知其然更要知其所以然。 （四）形成結論，學以致用
【學生活動】嘗試一：把該三階幻方填完整，并展示簡單解釋完成思路。
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嘗試二：用下列數- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4構成三階幻方。
學生解釋思路，并指出答案不唯一，用剛才探究總結的數學方法比較麻煩。
【教師活動】教師引導有沒有其他的方法構造三階幻方？有的學生課前搜集資料時可能預習到了，如果學生沒有其他的方法，那么教師介紹楊輝法、羅伯法等構成三階幻方的方法，體現了古代人們的聰明智慧。
楊輝法口訣：九子斜排，上下對易，左右相更 ，四維挺出.
羅伯法口訣：1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重復便在下格填，出角重復一個樣。
【學生活動】重新用新方法做嘗試二：用下列數構成3個三階幻方. （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 3，5，7 ，9，11，13，15, 17，19.
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第1 題
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思考：各組的9個數與原來9個數有什么關系？ 這9個數可以由原來9個數怎么變過來？進行規律總結與方法總結：
（1）幻方中每一個數加、減同一個數字，所得方格仍是幻方. （2）幻方中每一個數同時擴大或縮小相同的倍數，所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一個數先擴大相同的倍數，再同時增加另一個數所得方格仍是幻方.
【設計意圖】不同的方法適用于不同的題型，生活中也是如此，我們要選擇適合我們的最優方案，掌握了方法，才能正確選擇.設置多角度的實踐機會，對洛書幻方進行變式，幫助學生在實踐中形成對三階幻方的感性認識，對逐步顯現的規律不斷加深感悟，從而關注怎樣去表達方法的本質. （五）知識拓展
幻方的神奇還遠不止于此，通過介紹富蘭克林八階幻方產生的對稱的神奇的線陣圖，以及根據十六階幻方所創造出的精美圖形，展示幻方的神奇。沿用十九大的精神就是要想實現偉大夢想，必須進行偉大斗爭，我們的探究之路還很遙遠. （五）課堂小結，教師寄語
學生談收獲的知識及方法。 教師寄語：
1.在學習或生活中要善于觀察、善于發現、善于提出問題，更要善于解決問題.
2.學習不能僅局限于課本，課本之外有一個廣闊的世界等著我們去探索.
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3.每位同學都是 “不一般的人”，只要你自信，只要你勤奮，敢想敢做。 習大大說新時代屬于每一個人，每一個人都是新時代的見證者、開創者、建設者.希望同學們勇往直前，探索不止，下一個最強大腦就是你！ （六）布置課后探究任務
1.若用一個正方形框在月歷中任意框住9個日期數，這9個數能否構成三階幻方呢？怎樣的數可以呢？
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2.以四階幻方為例，研究偶階幻方的特征，查閱偶階幻方的構成方法，并試著畫出更多的陣線圖。
以上問題請大家課后以小組為單位進行探索、討論，下周課上進行匯報、交流。 （七）板書設計
探尋神奇的幻方
1.幻方的概念 是什么 2.幻方的發展與應用 搜集資料的方法 為什么 3.幻方的分類 怎么做 4.幻方的性質 5.如何構造幻方
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
