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視頻標簽：四種命題
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第一章《四種命題及其關系》河南
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人教A版高二數學選修2-1第一章《四種命題及其關系》河南大學附屬中學
“四種命題及其關系”教學設計
一、教材內容和內容解析
內容解析：本節課是高中數學人教版（選修2-1）第一章《常用邏輯用語》的第一節“命題及其關系”的第二課時，第一課時主要是完成什么是命題的教學。集合與簡易邏輯是高中數學的基礎，而正確使用邏輯用語是現代社會公民應該具備的基本素質，無論進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思維。邏輯是研究思維規律的學科，學習數學需要準確全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這些都離不開對邏輯知識的掌握和應用，日常生活中，為了使我們的語言表達和信息的傳遞更加準確、清楚，常常要用一些邏輯用語、基本的邏輯知識。常用邏輯用語是認識問題、研究問題不可缺少的工具。
二、教學目標
教學目標：了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關系，會利用互為逆否同化，將呈現的經驗內化為自己的知識。這也是用探究式作為本節課教學方式的理論基礎。 教學重難點：四種命題間的相互關系以及四種命題真假性之間的關系。
三、教學問題診斷分析
命題---這個內容對高中生而言，是初次接觸的，故理解起來較為困難，尤其是復雜的命題就更加難以理解，課本中所涉及到的命題是指明確地給出條件和結論的命題，對命題的逆命題、否命題、逆否命題只要求作一般性的了解。常用邏輯用語，與基于數學意義上的簡易數理邏輯是不全相同的。學習邏輯用語的目的不是學習數理邏輯的有關知識，而是讓學生通過學習邏輯用語的基本知識，體會邏輯用語在表述和論證內中的作用。四種命題的相互關系有賴于學生對給出的命題的觀察歸納和猜想，這里其實蘊含了合情推理，因為結論的證明依靠真值表，這是數理邏輯的內容，是教材回避的。
命題“,pq若則”反映了條件p對于q因果關系，為了更深入地掌握p與q之間的關系，往往不僅研究原命題“,pq若則”，而且還要研究它的各種形式。
1、把“,pq若則”的條件和結論換位，即“,若q則p”，考慮q對于p的因果關系，稱這個命題為原命題的逆命題。
2、把“,pq若則”的條件和結論分別否定，即“,pq
若則”，考察p
對于q
的因果關系，稱這個有命題的條件、結論同時換質得到的命題為原命題的否命題。
3、把“,pq若則”的條件和結論換位后再分別否定，或分別換質后再換位，得到“,qp
若則”，考察q
對于p
的因果關系，稱命題“,qp
若則” 為原命題的逆否命題。
教學難點：四種命題的轉化，利用互為逆否命題的兩個命題之間的關系判別命題的真假。
四、教學支持條件分析
為了有效實現教學目標，投影設備、多媒體課件等。
五、教學過程設計
㈠提出問題、投石問路
問題1：同學們，通過上節數學課的學習，請回答一下四種命題的概念？ 交換原命題的條件和結論，所得的命題是________ 同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是________
2
交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是__________
（二）課題引入
主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了。”主人聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來。”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又走了。”李四聽了大怒，拂袖而去。請你從命題的角度解釋一下這兩人離去的原因。
設計意圖：通過有趣的例子引入，吸引學生的注意，借此引出原命題和逆否命題的關系研究的必要性。
（三）合作交流、尋求規律
問題2：你能說出以下任意四個命題之間的相互關系嗎？ 學生展開討論：還可以產生以下三個命題： ①若fx是周期函數，則fx是正弦函數； ②若fx是周期函數，則fx是正弦函數； ③若fx不是正弦函數，則fx不是周期函數； ④若fx不是周期函數，則fx不是正弦函數；
尋求規律1：對于兩個命題，如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的結論與條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。
原命題：,pq若則 逆命題：,若q則p
追問一：命題①與命題③的關系呢？能判斷其真假嗎？
發現規律2：對于兩個命題，如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的條件的否定與結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。
原命題：,pq若則 否命題：,pq若則
追問二：命題①與命題④的關系呢？能判斷其真假嗎？
發現規律3：對于兩個命題，如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的結論的否定與條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。
原命題：,pq若則 逆否命題：,qp若則
追問三：能否將這四種命題的關系用一張表格----框圖呈現出來？
學生試著完成表一；否命題與逆命題的互為逆否關系，逆命題與逆否命題的互為否命題關系，否命題與逆否命題的互逆關系需提示。
3
（表一）
設計意圖：問題能揭示事物的本質，動搖原有認知，能激發學習主體解決問題的欲望，新知識的產生不要讓學生覺得是強加的，而應該是自然而然的。
（四）螺旋上升、歸納總結
探究1如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？ 例1.原命題:同位角相等,兩直線平行. 逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等. 例2. 原命題:若a > b, 則 ac2>bc2。 原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.
原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。 探究2：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？ 例1. 等邊三角形的三個內角相等
逆命題:三個內角相等的三角形是等邊三角形 例2. 若f (x) 是正弦函數,則f (x) 是周期函數 逆命題:若f (x) 是周期函數,則f (x) 是正弦函數. 原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.
探究3：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？ 例1. 原命題:同位角相等,兩直線平行.
否命題:同位角不相等,兩直線不平行.
例2. 原命題:若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數
否命題:若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數
原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題 結論：
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
（2）兩個命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒有關系。
（五）應用新知、解決問題
證明有直接證明合間接證明，學習了原命題和它的逆否命題有相同真假性，在遇到問題直接證明有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題。
（六）小結評價
學生總結：大家說說看，這節課有什么收獲？
互逆 互逆
原命題
逆否命題
逆命題
否命題
互否
互否
互為 互為
逆否 逆否
4
設計意圖：學生應帶著問題走出教室，一節課40分鐘并不能解決所有的問題，從問題帶出問題，產生“欲知此事，請聽下節課”的愿望。
（七）教學反思
《課程標準》指出：應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。
實施本節課教學的預設基于以下三方面的準備;一是對命題教學目標的掌握；二使學生認知起點的測定，包括了解學生對新學習的數學命題所含的內涵與外延的探測，三是對學習命題間關系模式的選擇。一個數學命題是由條件和結論兩個部分構成的，揭示了條件與結論之間的蘊涵關系可以認為這是對命題本身的研究，是下一個研究的關注點， 命題教學“學問之到道，問而得，不如求而得之深固也”,數學高度抽象的特點，更需要實際問題的支撐，更需要學習者學習過程中的親自體驗、獨立思考、主動參與，用內心的體驗與創造的方法來學習數學。只有當學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時，才能真正懂得數學，學好數學。讓學生經歷“再創造”的活動過程，就是為學生的感受、體驗和思考提供有效途徑。學生在這樣的學習活動中，從自己的經驗和認知基礎出發，在教師的指導下，通過自己的“再創造”的活動過程獲得的數學知識，與被動接受、強化儲存獲得數學知識相比，效果是截然不同的。在這樣的“再創造”過程中，學生不僅學到了數學知識，還學到了研究問題的方法，學會學數學。這種再創造過程可以培養創新意識和創新能力，同時也訓練了堅忍不拔、百折不撓的科研精神和價值取向。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
