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視頻標(biāo)簽：四個(gè)命題
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1第一章1.1.2四個(gè)命題及其關(guān)系-廣西 - 桂林
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選修1-1 1.1.2 四個(gè)命題
【學(xué)情分析】：
命題、四種命題是邏輯學(xué)的基本知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科包含了大量的命題，了解命題的基本知識(shí)，認(rèn)識(shí)命題的相互關(guān)系，對(duì)于掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)很有幫助。本節(jié)首先從熟悉的例子出發(fā)，引入命題、真命題和假命題的概念，引導(dǎo)學(xué)生能挖掘命題中的條件和結(jié)論，從而由條件和結(jié)論的關(guān)系引入四種命題。 教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)目標(biāo)：
理解命題的概念；能判斷命題的真假；能把命題寫成若P則q的形式；能寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題。 （2）過(guò)程與方法目標(biāo)：
利用學(xué)生身邊熟悉的事物引入命題和四種命題，讓學(xué)生經(jīng)歷命題的概念和四種命題形成及運(yùn)用過(guò)程，領(lǐng)會(huì)分析、總結(jié)的方法。 （3）情感與能力目標(biāo)：
通過(guò)提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力；通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系． 【教學(xué)難點(diǎn)】：
會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問(wèn)題.（難點(diǎn)） 教學(xué)準(zhǔn)備 希沃白板5 項(xiàng)目
內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程 學(xué)生探究過(guò)程： 1. 問(wèn)題引入 請(qǐng)將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“若p,則q”的形式. 2. 問(wèn)題探究：
下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ (1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； (2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；
(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； (4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù). 3.歸納總結(jié)
通過(guò)探究1,2,3,同學(xué)分析討論可以得到正確結(jié)論。緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（1）和（2）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題， （1）和（3）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，（1）和（4）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆否命題。 4.抽象概括
定義1：互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題. 舉例說(shuō)明
定義2：互否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條:件的否定和結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果其中一個(gè)命題叫做原命題。那么另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。
舉例說(shuō)明
定義3：互為逆否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的 結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個(gè)命題叫做:互為逆否命題。如果其中一個(gè)命題叫做原命 題; 那么另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。 舉例說(shuō)明 小結(jié)：
（1） 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題； （2） 同事否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；
（3） 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題。 強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。 5.四種命題的形式
若原命題: “若p, 則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫出什么形式？ 學(xué)生通過(guò)思考、分析、比較，總結(jié)如下： 逆命題: 若p, 則q
否命題: 若﹁p, 則﹁q（提示: 為書寫簡(jiǎn)便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 "﹁p"和"﹁
q",讀作"非p"和"非q".）
逆否命題: 若﹁q, 則﹁p
6.鞏固練習(xí)
例1 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題. (1)若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根;
(2)四條邊都相等的四邊形是正方形.
練習(xí)：寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.
改為例2寫出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假.
7.思考、分析
結(jié)合以上練習(xí)和例題思考：原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關(guān)系？
1()abacbc原命題：若，則1()abacbc原命題：若，則2
23202()xxx原命題：若，則300
()aab原命題：若，則4()abacbc
原命題：若，則
通過(guò)此問(wèn)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：（1）互為逆否命題的命題同真同假
（2）互為逆命題或者互為否命題的命題之間真假?zèng)]有關(guān)系 下面設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲，請(qǐng)判斷下面命題的真假。
（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來(lái)，增加趣味性）①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
學(xué)生通過(guò)這個(gè)游戲，學(xué)以致用。
8.例題分析
例2 分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)互為對(duì)它的逆否命題的證明。若將
視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題 為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的。 練習(xí)鞏固：
教學(xué)反思
本節(jié)課介紹了四種命題，用“若p,則q”形象的闡述了四個(gè)命題在結(jié)構(gòu)上的關(guān)系，還研究了它的各種變形。并且介紹他們直接真假性之間的聯(lián)系。但是對(duì)于其應(yīng)用還要在下節(jié)課中加強(qiáng)訓(xùn)練。
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