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視頻標簽：二階矩陣,平面向量的乘法
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學選修4-2第一講二階矩陣與平面向量的乘法-江蘇省優課
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一、基礎達標
1.空間兩點P，Q的坐標分別為(1，0，4)，(3，3，5)，用行矩陣表示點P，用列矩陣表示點Q，則P＝________，Q＝________.
答案 [1 0 4]
335 2.兩個矩陣M，N相等，則下列命題正確的序號是________.
①兩個矩陣M，N一定是行矩陣 ②M，N一定是列矩陣③M，N行數和列數不一定相等 ④M，N的行數和列數分別相等，并且對應位置的元素也分別相等 答案 ④
3.已知矩陣A＝
3
2 1
5
7 93
0 4，則a23＝________. 答案 9
4.方程組3x－y＋4z＝5，
2x＋4y－3z＝2左邊x，y，z的系數可以構成矩陣________.
答案
3 －1 42 4 －3 5.已知A＝
1
xy 3，B＝
m－n x－2yx＋y m＋n，若A＝B，則x－y＋m－n＝________. 答案 1
6.已知二元一次方程組的系數矩陣為
4 －23 6，方程組右邊的常數項矩陣為
38，則該方程組為______. 答案 4x－2y＝33x＋6y＝8
7.寫出下列方程組的系數矩陣：
(1)2x－3y＝－1，
7x＋4y＝3；
(2)x＋y＋z＝1，2x－y＋z＝0，－x＋3y－z＝7. 解 (1)
2 －37 4 (2)
1 1 1
2 －1 1－1 3
－1 二、能力提升
8.已知A＝
2x＋y 00 －2－y，B＝
x 00 x－2y，若A＝B，則x＝________，y＝________. 答案 －1 1
9.設A為二階矩陣，且規定其元素aij＝i＋j(i＝1，2；j＝1，2)，則A＝________. 答案
2 33 4 10.如果矩陣P＝
0 3 0 －120 0 5 0表示平面上的四個點，在任意三點連線構成的三角形中，直角三角形的個數是________. 答案 2
11.已知平面上一個正方形ABCD(順時針)的四個頂點用矩陣表示為
0 a 0 b0 c 4
d，求a，b，c，d及正方形的面積. 解 正方形ABCD的四個頂點坐標依次為A(0, 0)，B(a，c)，C(0，4)，D(b，d).
從而可求得a＝－2，b＝2，c＝d＝2，即正方形ABCD的面積為8. 12.已知A＝
1 cos α＋sin αcos β－sin β 1，B＝ 1 2 2 1，若A＝B，求α，β. 解 ∵cos α＋sin α＝2，
cos β－sin β＝2，
∴2cos
α－π4＝2，
∴α＝π
4＋2kπ(k∈Z).
∵2cos
β＋π4＝2，
∴β＝－π
4＋2kπ(k∈Z).
綜上α＝π4＋2kπ(k∈Z)，β＝－π
4＋2kπ(k∈Z). 三、探究與創新
13.已知甲乙丙三人中，甲乙相識，甲丙不相識，乙丙相識，若用0表示兩人之間不相識，用1表示兩人之間相識，請用一個矩陣表示他們之間的相識關系.(規定每個人和自己相識)
解 將他們之間的相識關系列表如下：
甲 乙 丙 甲 1 1 0 乙 1 1 1 丙
0
1
1
故用矩陣表示為
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