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視頻標(biāo)簽：對數(shù)的功績
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修一必修一第三章閱讀與欣賞—對數(shù)的功績-遼寧省 - 沈陽
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必修一第三章閱讀與欣賞———對數(shù)的功績
學(xué)科 數(shù)學(xué)
年級 高一 學(xué)校
教 學(xué) 目 標(biāo)
知識目標(biāo)：
1.能應(yīng)用對數(shù)公式及對數(shù)表將乘、除、乘方、開方化為低一級的加、減、乘、除運(yùn)算，減少計(jì)算量； 2.了解對數(shù)應(yīng)用廣泛的原因是對數(shù)可將大數(shù)化小，小數(shù)變大，便于比較大小。
3. 了解用excel表格制作對數(shù)坐標(biāo)系下的曲線圖方法,并了解半對數(shù)坐標(biāo)系單位長度不一致的原因 能力目標(biāo)：
1.通過對對數(shù)的功績的學(xué)習(xí)，知道對數(shù)的定義，加深對運(yùn)算公式以及圖像性質(zhì)的理解。 2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。
重點(diǎn) 難點(diǎn)
通過學(xué)過的對數(shù)公式及圖像的性質(zhì),理解對數(shù)的應(yīng)用
用對數(shù)公式及對數(shù)表將乘、除、乘方、開方化為低一級的加、減、乘、除運(yùn)算，減少計(jì)算量
教具 多媒體，excel 教學(xué)方法
啟發(fā)式講授，探究學(xué)習(xí)
教 材 分 析
本節(jié)課選自人教B版《必修一》第三章末閱讀與欣賞。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了對數(shù)以及對數(shù)函數(shù)，了解了對數(shù)定義，運(yùn)算公式以及圖像性質(zhì)。本節(jié)課雖然是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的數(shù)學(xué)史方面知識的拓展，但是闡述了對數(shù)的產(chǎn)生，發(fā)展的過程，更是應(yīng)用了運(yùn)算公式及性質(zhì)，是第三章對數(shù)內(nèi)容的總結(jié)更是對對數(shù)定義的補(bǔ)充。
學(xué) 生 情 況
對于剛上高一的學(xué)生，這種通過指數(shù)給出對數(shù)的定義方式太過于抽象和形式化。使得學(xué)生不但
對對數(shù)的概念很模糊，而且經(jīng)常會出現(xiàn)錯用公式，例：logloglogaaaMNMN或
logloglogaaaMNMN等錯誤。
導(dǎo)致這些問題出現(xiàn)的主要原因是學(xué)生缺乏對對數(shù)產(chǎn)生、發(fā)展、作用的了解，教材編寫者在必修一第三章最后設(shè)置了閱讀與欣賞---對數(shù)的功績這一課程，就是想用這種有理有據(jù)、有血有肉的數(shù)學(xué)史，幫助老師解決這一難題。
設(shè)計(jì)思想與理論依據(jù)
《高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，使他們能夠用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行思考找到數(shù)學(xué)應(yīng) 用的契機(jī)．因此在對數(shù)教學(xué)中充分挖掘?qū)?shù)在各時(shí)期的功績，在生活中的應(yīng)用，應(yīng)用學(xué)生喜歡的“具
體思維”代替“抽象思維”，將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際緊密地聯(lián)系起來，為學(xué)生創(chuàng)建一個發(fā)現(xiàn) 、探索的思維空間使他們能更好地去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造。
《考試大綱》能力要求中對創(chuàng)新意識的要求指出，對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括”是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，數(shù)學(xué)史中每一個概念的產(chǎn)生正式這樣一個過程。考察要求中對創(chuàng)新意識的考察指出，考試中要創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，所以近年高考題中創(chuàng)新問題多是以數(shù)學(xué)史為背景的，可見將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性！
教 學(xué) 流 程 示 意 圖
板 書 設(shè) 計(jì)
標(biāo)題：對書的功績
簡化計(jì)算：把高一級的乘、除、乘方、開方運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為低一級的加、減、乘、除運(yùn)算 對數(shù) 比較大小：把大數(shù)化小，小數(shù)變大方便比較 原理：圖像隨著x增大，由陡變緩 對數(shù)坐標(biāo)系：數(shù)據(jù)成指數(shù)形式增長 例1： 例2：
教學(xué)過程
教學(xué)階段
教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入
新課 【師】 請大家看一段視頻.這是電影《流浪地球》的片段，電影講述的是地球要逃離太陽系，飛往距離4.2光年的半人馬α星系，用第三大星比鄰星作為新的太陽，歷時(shí)2500
年，為什么這么久呢？并不是地球飛的太慢，而是4.2光年太遠(yuǎn)了，那么到底有多遠(yuǎn)呢，
我們來計(jì)算一下！ 光在真空中的速度 299,792.458 km/s 二十九萬九千七百九十二點(diǎn)四五八千米每秒，一儒略年的總秒數(shù)31,557,600 s 天文學(xué)中一年三千一百五十五萬七千六百秒，一光年=299792.458× 31557600 一光年就是它們的乘積。如果讓大家筆算,你會算多久?
【生】一節(jié)課，算不出來
【師】讓我們看看，在沒有計(jì)算器的年代人么是怎么計(jì)算天文數(shù)字乘法的！ 興趣是最好的老師，通過學(xué)生感興趣的例子,引出天文數(shù)字乘法問題，體會運(yùn)算之繁
導(dǎo)入新課 視 頻 播放電影《流浪地球》片段
激發(fā)興 趣 提出一光年=？ 299792.458×31557600 以對
數(shù)發(fā)展史為時(shí)間線
天文學(xué) 發(fā)展需求
納皮爾發(fā)明對數(shù)
布里格斯 常用對數(shù)表
歐拉明確 指對關(guān)系
探索發(fā)現(xiàn) 圖 文 對數(shù)產(chǎn)生的原因及運(yùn) 算原理 更廣泛
的應(yīng)用 體會運(yùn) 算之簡
納皮爾發(fā)明
對數(shù),簡化計(jì)算 應(yīng)用對數(shù)表已知 細(xì)菌體積求半徑 0.00000000398與 0.000000000398區(qū)別 例題1
體會對數(shù)表的妙用應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算公式 獨(dú)立思考 學(xué)生做答
觀察思考 對數(shù)妙用 =-lgH
化學(xué)中應(yīng)用可將小數(shù)變大PH例題2 圖 Jpg
不同等級地震及破化程度區(qū)別 小組討論學(xué)生做答
Excel繪制航空發(fā)動
機(jī)葉片溫度-壽命曲線 lg=4.81.5地震學(xué)應(yīng)用
可將大數(shù)變小EM例題3 獨(dú)立思 考
體會對數(shù)坐標(biāo)系的妙用及單位長度不一致的原理
x
y
y=lgx
O
探 索 發(fā) 現(xiàn)
1543年，哥白尼公布了“日心說”，證明了地球繞著太陽轉(zhuǎn)的事實(shí)，伽利略 1609年創(chuàng)制了天文望遠(yuǎn)鏡，算出了太陽的自轉(zhuǎn)周期……
天文學(xué)的迅速發(fā)展使得大規(guī)模數(shù)學(xué)計(jì)算的需求變得非常迫切。但是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算復(fù)雜的天文數(shù)字。因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。
這時(shí)，蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰納皮爾解決了這個計(jì)算難題，他發(fā)明了對數(shù)，拯救了全世界！
納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡化計(jì)算，他用20年時(shí)間潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù),于1614年出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》 ,造出了以1/e為底的8位對數(shù)表。
當(dāng)然，納皮爾所發(fā)明的對數(shù)，在形式上與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的對數(shù)理論并不完全一樣。在納皮爾那個時(shí)代，“指數(shù)”這個概念還尚未形成，因此納皮爾并不是像現(xiàn)行代數(shù)課本中那樣，通過指數(shù)來引出對數(shù)，而是通過研究直線運(yùn)動得出對數(shù)概念的。那么，當(dāng)時(shí)納皮爾所發(fā)明的對數(shù)運(yùn)算，是怎么一回事呢？在那個時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子
64對應(yīng)6，256對應(yīng)8；然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6+8=14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256=16384。 將對數(shù)加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯（H.Briggs，
1561—1631），他通過研究《奇妙的對數(shù)定律說明書》，感到其中的對數(shù)用起來很不方便，于是與納皮爾商定，使1的對數(shù)為0，10的對數(shù)為1，這樣就得到了以10為底的常用對數(shù)。由于所用的數(shù)系是十進(jìn)制，因此它在數(shù)值上計(jì)算具有優(yōu)越性。1624年，布里格斯出版了《對數(shù)算術(shù)》，公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數(shù)表。 引出對數(shù)產(chǎn)生的原因，天文學(xué)發(fā)展的需要
對數(shù)史發(fā)展第一階段，對數(shù)概念的產(chǎn)生
有了這個表格，5秒鐘就能準(zhǔn)確的算出這兩個數(shù)
的乘積，
體會運(yùn)算之
簡
對數(shù)史發(fā)展第二階段對數(shù)表產(chǎn)生 例 題 講 解
對數(shù)可以把高一級的乘、除、乘方、開方運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為低一級的加、減、乘、除運(yùn)算。進(jìn)行大量的計(jì)算時(shí)，對數(shù)的這種功能，可使效率成倍地提高。
一光年等于九萬四千六百億千米。
例1 在我們體內(nèi)，繁殖著一些讓我們生病的細(xì)菌。某種球菌的體積
-193
=1.110Vcm求這種細(xì)菌的半徑r？
對數(shù)的最大功績就是簡化計(jì)算，這也是他產(chǎn)生的原因！
loglogloga
aaMMNNloglog()naaMnMnRlogloglogaaaMNMN
1
lglg3lglg4lg3rV
1
lg3lg1.119lg4lg3
1
0.47710.0414190.60210.496936.5268
7lg2.9872.9810rcm
由于對數(shù)的發(fā)展早于指數(shù)，人們對對數(shù)的認(rèn)識，只停留在簡化計(jì)算上，對其他性質(zhì)并不了解。
直到瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉，理順了指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，提出“對數(shù)源于指數(shù)”之后，對數(shù)才被世人廣泛接受。 隨著計(jì)算工具的不斷變革與普及，對數(shù)表逐漸淡出了人們的視野，我們?nèi)粢?br />
x=lg964的近似值,只需在計(jì)算器上按6個按鍵即可。
但這段橫跨200多年，跌宕起伏，動人心魄的發(fā)展史仍耐人尋味。 如今，對數(shù)仍然在很多領(lǐng)域發(fā)光發(fā)熱！
比較大小
【師】 你知道下面兩個數(shù)字的差異嗎？
0.0000000398 與0.00000000398 會導(dǎo)致有人游泳后眼睛變紅嗎？
【生】驚詫，不知如何回答！
氫離子濃度指數(shù)，一般稱為“pH”，是1909年由丹麥生物化學(xué)家 斯溫·彼得·索倫森提
出。
【師】對數(shù)可以使小數(shù)變大方便比較，還可以使大數(shù)變小！
【師】觀察2019年5月18日吉林松原5.1級地震與電影《末日崩塌》9.6級超級地震
的動態(tài)圖片，從數(shù)字上看，級數(shù)差了4.5，為什么損毀程度差那么多?釋放能量差4，5
倍嗎？
【生】不是吧！差很多！
例2.地震的級數(shù)就是當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量的指示參數(shù)
地震能量E與里克特級數(shù)M關(guān)系式：lgE=4.8+1.5M
其中M為里克特級數(shù)，是由美國地震學(xué)家里克特和古登堡于1935年所制定，它直
接同震源中心釋放的能量（熱能和動能）大小有關(guān)，震源放出的能量越大，震級就越大。
例2.假定第1級地震所釋放的能量為k，
問:第2級地震所釋放的能量為 _____ k
第3級地震所釋放的能量為_____ k
第5級地震所釋放的能量為_____ k
【師】為什么對數(shù)可以使大數(shù)變小，沒有使0~1之間的小數(shù)變得更小，而是變大了呢？
【生】圖像先陡后緩
例3.下表數(shù)據(jù)為航空發(fā)動機(jī) 葉片的工作溫度與對應(yīng)壽命
對數(shù)史發(fā)展第三階段歐
拉明確指對關(guān)系 選取沖擊力
極大0很多
的兩個數(shù)比
較，以及生
活中關(guān)注的
地震的例子，吸引學(xué)
生注意，引
發(fā)學(xué)習(xí)興趣
問題是思維
的我心臟，
有了合適的
例子，學(xué)生
的思維才會
打開！
將對數(shù)功績
巧妙與對數(shù)
性質(zhì)相結(jié)合
舉一個高科
技的例子，
=-lgHPH0018565lg2,010lg.. lg mImICCdBdBIIxIxIEHSkI
SKI年，柏格森公式中對星體的等級和星體的亮度之間的關(guān)系式表示如下： 為常數(shù) 表示聲音的大小，使用單位分貝的聲音強(qiáng)度為強(qiáng)度的聲音大小公式為：韋伯定律，德國生理學(xué)家韋伯通過對重量差別感覺的研究發(fā)現(xiàn)的一條定律，公式：（為感覺量、為常數(shù)、為物理量）
其含義是感覺量與物理量的對數(shù)值成正比。
x y y=lgx O
課 堂 小 結(jié)
溫度K 壽命（循環(huán)次數(shù)） 2200 10000 2000 100000 1800 1000000 1600 10000000 1400 100000000 1350 10000000000
請用excel作出發(fā)動機(jī)葉片溫度-壽命曲線，并估計(jì)出葉片工作溫度為1700K時(shí)的壽命？（K為熱力學(xué)溫度單位，開爾文開氏溫度）
【師】我們打開excel這是老師根據(jù)數(shù)據(jù)畫出的壽命曲線，大家仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)一什么問題？
【生】都在一條豎線上
【師】由于壽命的數(shù)據(jù)成10的指數(shù)冪形式的增長，為了畫出這6個點(diǎn)，途中選取了2億為一個單位長，所以1萬，10萬，100萬幾乎在同一點(diǎn)上，體現(xiàn)不出變化規(guī)律，更無法找出1700k的壽命，說明普通的坐標(biāo)系不能滿足我們的要求！我們來思考一下，什么能把大數(shù)據(jù)壓縮，還不改變原數(shù)據(jù)性質(zhì)，
【生】對數(shù)！
Excel中專門有選項(xiàng)畫對數(shù)坐標(biāo)系下的圖像，可見對數(shù)坐標(biāo)應(yīng)用之廣泛
普通坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系） 1200
13001400150016001700180019002000210022002300
10,000
100,0001,000,00010,000,000100,000,0001,000,000,00010,000,000,000
發(fā)動機(jī)葉片溫度-壽命曲線
半對數(shù)坐標(biāo)系
構(gòu)建知識框架
對數(shù)的神奇，社會各界給予了高度的評價(jià)
偉大的導(dǎo)師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中，曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明。
法國著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯曾說對數(shù)可以縮短計(jì)算時(shí)間，“在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍。
伽利略甚至說：“給我空間、時(shí)間及對數(shù)， 我即可創(chuàng)造一個宇宙。”
老師也給了大家對數(shù)以及對數(shù)的功績,希望大家看到一個不一樣的數(shù)學(xué)世界!
也是工科學(xué)生以后工作會接觸的例子，引出對數(shù)坐標(biāo)系
應(yīng)用excel
表中有專門繪制對數(shù)坐
標(biāo)系的例子，說明對數(shù)坐標(biāo)應(yīng)用之廣泛
解釋對數(shù)坐
標(biāo)系單位長度不一致這個問題，進(jìn)一步了解對
數(shù)坐標(biāo)系
通過為人們對對數(shù)的高度評價(jià)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣！
教 學(xué) 反 思 總 結(jié)
本節(jié)課設(shè)置了兩個對數(shù)計(jì)算的環(huán)節(jié)，一是對數(shù)產(chǎn)生于此，二是學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中指出“數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段”使學(xué)生們能夠發(fā)展運(yùn)算能力，有效地解決實(shí)際問題。
對數(shù)的出現(xiàn)，源于航海、天文等方面計(jì)算的需求。困擾高一學(xué)生的深奧抽象的對數(shù)理論，其起源卻是樸素的，因而更能貼近學(xué)生的思維，打動學(xué)生的心靈。
數(shù)學(xué)的歷史是圍繞著一個課題，由眾多數(shù)學(xué)家刻苦研究從而揭示一個個規(guī)律性原理的演繹推理過程。
偉大的科學(xué)家牛頓說：“如果我比別人看得更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诹司奕说募绨蛏?rdquo;，如果我們也站在巨人的肩膀上，就可以用更長遠(yuǎn)更開闊的視野去了解數(shù)學(xué)世界。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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