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視頻標簽：橢圓的幾何性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修1-1第二章2.1.2 橢圓的幾何性質-天津市優課
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2.1.2橢圓的幾何性質
一、教材分析 1.教材的地位和作用
《橢圓的幾何性質》是人教B版選修1-1第二章的內容.本節課是在學生學習了橢圓的標準方程的基礎上，第一次系統的由橢圓標準方程、圖形來研究橢圓的幾何性質.橢圓的幾何性質是高中數學的重要內容，也是高考的重點內容.
2.學情分析
學生已經學習了橢圓的標準方程，有體驗發現和探究的經歷.課堂上要充分調動文科學生學習的積極性，激發學生學習的熱情.
3.教學目標 知識目標：
（1）通過對橢圓標準方程的討論，掌握橢圓的幾何性質.初步學習利用方程研究曲線幾何性質的方法.
（2）掌握方程中a、b、c的幾何意義及三者之間的關系. 能力目標：
（1）培養學生觀察分析，邏輯推理的能力及用數形結合思想解決問題的能力.
情感目標：
通過自主探究、合作交流激發學生學習數學的興趣. 4、教學重點、難點
教學重點：橢圓幾何性質的探索過程及性質應用.
教學難點：橢圓幾何性質的形成過程. 二、教法與學法 1.教法：
本課采用觀察探究法，以問題為載體，通過設計活動，讓學生在觀察討論中收獲知識.通過學生親身體驗，培養學生自主觀察、探究的學習能力.
2.學法：
讓學生自主參與知識的發生、發展、形成的過程，使學生掌握知識，發展思維能力.
三、教學過程： 1.復習引入
復習上節課學習的橢圓的定義、標準方程.
2.探究新知 （1）對稱性：
從動畫圖形上觀察，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱. 從方程角度證明橢圓的對稱性：
把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱； 把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；
把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱.[來
（2）頂點：
在橢圓122
22byax的方程里，令0y得ax，因此橢圓和x軸有兩個交點
)0,(),0,(2aAaA，它們是橢圓122
22b
yax的頂點
令0x，得by，因此橢圓和y軸有兩個交),0(),,0(2bBbB，它們也是
橢圓122
22b
yax的頂點 因此橢圓共有四個頂點：
)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB
21AA叫橢圓的長軸，21BB叫橢圓的短軸．長分別為ba2,2.ba,分別為橢圓
的長半軸長和短半軸長.橢圓與它對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點. 練習：根據下列條件，求橢圓的標準方程
（1）長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸： （2）經過點P（-2，0），Q（0，-3）；
（3）一焦點坐標為（-3，0），一頂點坐標為 （0，5） .
設計意圖：此題起到一個承上啟下的作用，是之前所學的橢圓頂點，長軸的鞏固，同時也為學習橢圓的范圍奠定了基礎.
（3）范圍：
觀察：橢圓上點的橫坐標的范圍.
從標準方程得出122ax,122
by,即有axa,byb，知橢圓落在
byax,組成的矩形中．
設計意圖：由圖形觀察到的范圍只是直觀感受，要想上升到理性思維中，必須進行嚴格的代數論證.用不等式的思想研究曲線性質的方法同時培養學生數形結合能力. 源:學#科#網Z#X#X#K]
（4)橢圓的離心率
思考：觀察不同的橢圓，我們發現橢圓的扁平程度不一，保持長半軸 a 不
變，是什么量影響了橢圓的扁平程度？ 概念：橢圓焦距與長軸長之比 ace2)(1a
be 范圍：10e
1）e 越大，c 就越大，則 b就越小，橢圓就越扁 e 越小，c 就越小，則 b就越大，橢圓就越接近于圓.
設計意圖：讓學生自己感知e的變化對橢圓扁圓程度的影響，培養學生邏輯推理的能力. 標準方程
范圍 |x|≤ a,|y|≤ b
對稱性
關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱
頂點坐標[來源:Zxxk.Com] (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦點坐標 (c,0)、(-c,0)
半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b. a>b
離心率
a、b、c的關系
a²=b²+c²
設計意圖：用表格的形式展現本堂課的內容，并由焦點在x軸的橢圓的幾何性質，讓學生總結焦點在y軸的橢圓的幾何性質，培養學生歸納總結的能力.
22
22
1(0)xyababcea
3、典型例題
例 求橢圓221625400xy的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標. 它的長軸長是： . 短軸長是： . 焦距是： . 離心率等于： .
焦點坐標是： .頂點坐標是： .源:學.科.網]
4、小結：
（1）本節課我們學習了橢圓的幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心
率等概念及其幾何意義.
（2）加深了用代數的方法研究幾何問題的認識，體現了數形結合思想的應用.
5、作業：課本42頁1.2.3
設計意圖:把課本習題作為作業題,以鞏固所學的新知識. 四、板書設計：
橢圓的幾何性質
1、 對稱性 例 2、 頂點 練習 3、 范圍
4、 離心率 來源:學科網] 設計意圖:板書簡明清楚,重點突出,加深學生對橢圓幾何性質的理解、記憶，便于學生記憶. 五、教學評價：
本節課堅持充分調動學生的學習積極性，體現學生學習的主體地位.教學過程中滲透了數形結合的數學思想方法，突出了重點，突破了難點.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
