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視頻標簽：雙曲線及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙曲線及其標準方程》河北省 - 唐山
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高中數學人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙曲線及其標準方程》河北省 - 唐山
教學目標
知識與能力目標:
1.了解雙曲線的定義和標準方程
2.會求雙曲線的方程3.注意與橢圓的對比
過程與方法目標:通過定義及標準方程的挖掘與探究,使學生進一步體驗類比、數形結合等思想方法的運用,提高學生的觀察與探究能力。
情感態度與價值觀目標:通過教師指導下的學生交流探索活動,激發學生的學習興趣,培養學生用聯系的觀點認識問題。
2新設計
注重學生的動手操作,這樣更加加深學生對雙曲線形成的過程
3學情分析
學生在學習本節課之前,已掌握了橢圓的定義和標準方程,從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推到方程的基礎。
4重點難點
重點:
理解和掌握雙曲線的定義和標準方程
難點:
雙曲線標準方程的推導
5教學過程
5.1第一學時
5.1.1教學活動
活動1【導入】活動設計
活動設計:
取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉開的兩邊上各選擇一點,分別固定在F1、、 F2 上,把筆尖放在M處,隨著拉鏈逐漸拉開或者閉籠,筆尖所經過的點可畫出一條曲線,觀察曲線形狀。
思考1:
筆尖在運動的過程中,所滿足的幾何條件是什么?并將其用數學符號表示出來。
思考2:
類比橢圓的定義,對上面式子中的常數有什么要求嗎?為什么?
活動2【講授】合作探究
探究點二 雙曲線的標準方程
思考1:類比橢圓的標準方程推導過程,思考怎樣求雙曲線的標準方程?
思考2 如何判斷方程 (a>0,b>0)和 (a>0,b>0)所表示雙曲線的焦點位置?與橢圓對比記憶!
雙曲線
焦點在x軸上
焦點在y軸上
圖形
標準方程
焦點
F1(﹣c,0)F2(c,0)
F1_____, F2______
焦距
=2c, c²=_____
活動3【練習】典例應用
典例應用
例 (1)已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0)F2(5,0),雙曲線上一點P到F1、F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程。
求與雙曲線 - =1有公共焦點,且過點(3 ,2)的雙曲線方程
練習
1.平面內有兩個定點F1(-5,0)和F2(5,0),動點P滿足|PF1|-|PF2|=6,則動點P的軌跡方程是 ( )
A. - =1(x≤-4) B. - =1 (x≤-3)
C. - =1(x≥4) D. - =1(x≥3)
2、已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4 )和( ,5)求雙曲線的標準方程。
活動4【測試】快樂體驗
快樂體驗
1.A(0,-5),B(0,5), - =2a,當a=3或5時,P點的軌跡為 ( )
A.雙曲線或一條直線 B.雙曲線或兩條直線
C.雙曲線一支或一條直線 D.雙曲線一支或一條射線
2.若k>1,則關于x,y的方程(1-k)x²+y²=k²-1所表示的曲線是 ( )
A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在y軸上的橢圓
C.焦點在y軸上的雙曲線 D.焦點在x軸上的雙曲線
3.過點(1,1)且 的雙曲線的標準方程是
A. - =1 B. - =1 C. - =1
D. - =1 或 - =1
4、已知雙曲線方程是 - =1,點P在雙曲線上,且到其中一個焦點F1的距離為10,點N是PF1的中點,求 的大小(O為坐標原點)。
5、已知雙曲線 - =1的左、右焦點分別是F1、F2,若雙曲線上一點P使得 =60°,求△ 的面積。
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