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視頻標(biāo)簽：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》重慶

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高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1第二章2.2.1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》重慶市楊家坪中學(xué)

學(xué)情分析
授課班級為重慶市鐵路中學(xué)高二年級學(xué)生.
從知識方面來說,學(xué)生從必修“平面解析幾何初步”到選修“圓錐曲線”,已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓,較為系統(tǒng)地研究了他們的性質(zhì),對解析幾何的基本思想方法有了一定的認(rèn)識,基本掌握了求曲線方程的一般方法,能對含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡,并對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會.
從能力方面來說,高二年級的學(xué)生,學(xué)習(xí)能力與理性思維都達(dá)到了一定的水平,具備一定的計(jì)算、推理、知識遷移、歸納概括、分析問題和解決問題等方面的能力,并對數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法有了一定的感悟.
2教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1、經(jīng)歷從具體情境中抽象出雙曲線模型的過程,了解雙曲線的定義;
2、知道求曲線方程的五步法,會類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
3、認(rèn)識雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征,會判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,會求特征量 的值;
4、會用待定系數(shù)法求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)過程與方法 
1、通過類比橢圓的定義,運(yùn)用合情推理提出猜想,引入實(shí)驗(yàn)與探究,培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納能力;
2、通過學(xué)生畫圖實(shí)驗(yàn),并探究圖形上的動點(diǎn)具有的數(shù)量特征,逐步形成對雙曲線的定義的正確理解,通過比較認(rèn)識常數(shù) 對軌跡的形狀的影響,培養(yǎng)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力;
3、通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程,進(jìn)一步鞏固求曲線方程的五步法,并訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力;
4、通過對給定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程求特征量的過程,進(jìn)一步鞏固雙曲線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,體會坐標(biāo)法.
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
1、通過情景引入,滲透對數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的認(rèn)識;
2、通過探究學(xué)習(xí),滲透對學(xué)生的創(chuàng)新意識和協(xié)作意識的培養(yǎng);
3、通過畫雙曲線的圖形和建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,讓學(xué)生感知圖形的曲線美、對稱美,方程的簡潔美、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
【設(shè)計(jì)意圖】課堂目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)也是歸屬,三維目標(biāo)是新課程亮點(diǎn)之一,本課設(shè)計(jì)的以上學(xué)習(xí)目標(biāo)具體,可操作,可檢測,通過教學(xué)過程的實(shí)施來達(dá)成這些目標(biāo)。通過學(xué)生展示,教師評價(jià),追問等形式檢測過程學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況,通過課堂小結(jié)環(huán)節(jié)檢測三維目標(biāo)的整體達(dá)成情況.
3重點(diǎn)難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
    雙曲線的定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
(二)教學(xué)難點(diǎn)
   1、正確認(rèn)識雙曲線的定義
2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中含兩個(gè)根式的式子的化簡;②說明方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均在雙曲線上
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
(一)新課引入
1、創(chuàng)設(shè)情景,引入課題(主題)
①展示用一個(gè)平面去截圓錐面,所得到的截口曲線的動畫.
②展示兩幅生產(chǎn)和生活中的圖片:電廠的冷卻塔和立交橋,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的雙曲線.
【設(shè)計(jì)意圖】①借助多媒體生動、直觀的演示,讓學(xué)生感知雙曲線的直觀形象;②聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)雙曲線的必要性和重要性;③引入研究主題---雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,自然進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié).
(板書課題:2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.)
2、類比橢圓,拋出問題
平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 、 的距離的和等于常數(shù)2a( )的點(diǎn)的軌跡是橢圓,類比橢圓的定義,我們自然會想到平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 、 的距離的差等于常數(shù)2a的點(diǎn)M的軌跡是什么曲線呢?下面,我們就來探究滿足這樣的條件的動點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回顧橢圓概念,從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)入手,類比橢圓引出新問題,將學(xué)生引入實(shí)驗(yàn)探究.
 
(二)、實(shí)驗(yàn)探究
【設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)】學(xué)習(xí)小組可能不都能畫出以下的各種圖像,若未出現(xiàn)某種圖形,用幾何畫板演示準(zhǔn)備代替操作實(shí)驗(yàn).
請根據(jù)這些圖形,探究以下問題(各題中M點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn))
如圖1, 與 具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
______________________________.
.
 
反之具有上述數(shù)量關(guān)系的動點(diǎn)M的軌跡是什么?
圖1
 
______________________________. 
M
 
如圖2, 、 與
具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
_________________________.
圖2
 
反之具有上述數(shù)量關(guān)系的動點(diǎn)M的軌跡是什么?
______________________________.
【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)讓學(xué)生畫出常數(shù) 為零和 時(shí) 的圖形,并探究數(shù)量特征,通過活動認(rèn)識常數(shù) 和 時(shí)滿足 的圖形分別是直線和射線.
 
3、先完成以下探究中①—⑤:
①如圖3中,設(shè) ,
、 與 ( )三者具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
 
_  _             _      _;
 
 
②如圖4中,設(shè) ,
、 與 ( )三者具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
 
_ _                      _;
③將滿足圖3和圖4中動點(diǎn)M的軌跡用集合P表示為
 
;
④正常數(shù)2a與 的大小關(guān)系怎樣?__               ;
 
⑤觀察畫出的圖形,請你為上述集合P的對應(yīng)的
平面曲線命一個(gè)名:曲線叫做        _;
 
⑥歸納總結(jié),形成定義
雙曲線的定義
____________________________________________________________________________
 
________________________________________________________________________________
   其中這兩個(gè)定點(diǎn) , 叫做              ,兩焦點(diǎn)的距離 =2c叫做             . 
(板書雙曲線就是集合:“ )
【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)讓學(xué)生畫出 時(shí) 的圖形,利用畫出的圖形來歸納出圖形上的動點(diǎn)滿足的數(shù)量關(guān)系,合并得到雙曲線的整體形象和幾何特征,并用自然語言進(jìn)行概括,用集合語言板書加以強(qiáng)調(diào)。這一過程重點(diǎn)體現(xiàn)雙曲線的定義的形成過程,感知雙曲線的直觀的幾何形象,通過動手畫圖和探究感知雙曲線定義中添加條件 的必要性。實(shí)驗(yàn)必須多人合作才能完成,滲透對學(xué)生合作探究的意識的培養(yǎng).
                                                                                
(三)、 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo))
(1)回顧:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么?步驟是哪些?
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧用五步法建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟,從方法層面引導(dǎo)學(xué)生建立雙曲線方程的方向及操作步驟,溫故知新,推陳出新.
 
(2)獨(dú)立完成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
    
 
 
 
 
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,
獨(dú)立完成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),再次訓(xùn)練學(xué)生化簡含有兩個(gè)根式的方程式,提升學(xué)生的運(yùn)算能力。通過令 ,使方程化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,形式簡潔,對稱,便于記憶,也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)代換的魅力,數(shù)學(xué)式子結(jié)構(gòu)的優(yōu)美。這個(gè)過程是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn),在教學(xué)的過程中教師及時(shí)給予有困難的同學(xué)幫助,準(zhǔn)許有困難的同學(xué)尋求同伴互助來完成.
 
 
焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________,焦點(diǎn)坐標(biāo)為________
【設(shè)計(jì)意圖】完善雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念,強(qiáng)調(diào)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置.
 
思考1:若如圖建系,那么雙曲線的方程是什么?
這個(gè)方程叫焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【設(shè)計(jì)意圖】類比得出焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
成功體驗(yàn):
【設(shè)計(jì)意圖】會依據(jù)具體的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,初步體會不是由 和 的大小來確定的.
思考2:
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的方法:右邊是1,左邊看 和 的系數(shù)的符號,焦點(diǎn)在系數(shù)為正的對應(yīng)坐標(biāo)軸上.
四、牛刀小試
 
2、雙曲線 的焦距是_______;
3、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______;
【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程確定出焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸及特征量 和 的值,鞏固對雙曲線的定義的了解.
 
五、實(shí)踐探索,形成能力
例1、.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,雙曲線上一點(diǎn)P到 的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
 
【設(shè)計(jì)意圖】以練代例,板演解答過程,繼續(xù)加深對雙曲線定義的了解,掌握用待定系數(shù)法求焦點(diǎn)在一個(gè)坐標(biāo)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
 
 
知識提煉:一般地求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么?
 
變式訓(xùn)練:已知雙曲線的焦距為10,雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.
 
【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法---待定系數(shù)法,知道雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包含焦點(diǎn)在 軸和 軸上兩種情況.
 
六、歸納提煉
1、通過本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識?
2、通過本節(jié)課你掌握了哪些方法?
3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有其它收獲或體會嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過本環(huán)節(jié)了解本節(jié)課三維目標(biāo)的達(dá)成情況,問題1針對知識與技能目標(biāo),主要了解陳述性知識(“是什么”層面的知識)的掌握情況;問題2針對過程與方法目標(biāo),主要了解程序性知識(“怎樣做層面的知識”)的掌握情況;問題3主要了解情感態(tài)度價(jià)值觀維度的目標(biāo),學(xué)生重點(diǎn)在于對策略性知識(“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),一些“為什么”要這樣做層面的知識)掌握和過程的體驗(yàn),能說出多少無關(guān)緊要。
 
七、作業(yè)布置
      1、必做題:   課本55頁 練習(xí)2,3題
 
2、選做題:   課本61頁 習(xí)題A 組2題
 
      3、課外作業(yè):查閱資料,了解我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是如何確定目標(biāo)的位置的,原理是什么?
 
【設(shè)計(jì)意圖】 作業(yè)設(shè)計(jì)有梯度,分為必做題和選做題,注重不同層次的學(xué)生的認(rèn)知水平,學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況完成作業(yè),盡量做到讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲.課外作業(yè)讓學(xué)生了解我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的原理是利用雙曲線相交,既可以了解雙曲線在高科技方面的應(yīng)用,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野,又可以讓學(xué)生體會祖國高科技的高水平,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,滲透愛國情懷的教育.
(八)、板書設(shè)計(jì):
2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1、 雙曲線的定義
 
2、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)
 
3、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
1(學(xué)生板演)
 
板書力求重點(diǎn)突出,結(jié)構(gòu)清晰,美觀整齊.
(九)、教學(xué)設(shè)計(jì)評價(jià)
1、本課設(shè)計(jì)亮點(diǎn):
①三維學(xué)習(xí)目標(biāo)具體,可操作,可檢測;
②將實(shí)驗(yàn)引入了數(shù)學(xué)課堂;
③采用了探究式學(xué)習(xí)方法------情景 任務(wù) 活動 展示 評價(jià);
④課堂小結(jié)是對課堂目標(biāo)的達(dá)成的檢測和所學(xué)知識的深化,不是可有可無的環(huán)節(jié);
⑤分層布置作業(yè) ;
⑥自編導(dǎo)學(xué)案,對教材內(nèi)容加工改造,力爭達(dá)到教師少講,學(xué)生多練、多展示交流的高效課堂效果.
2、本課設(shè)計(jì)當(dāng)心點(diǎn)
①學(xué)具的可操作性方面需要教師準(zhǔn)確指導(dǎo),我在自制學(xué)具的過程中做了大量試驗(yàn),認(rèn)為可以完成,但當(dāng)心時(shí)間較長才能完成;
②畫圖實(shí)驗(yàn)探究的問題的開放性較強(qiáng),部分學(xué)生完成它們會有一定難度,準(zhǔn)備在實(shí)驗(yàn)過程中加強(qiáng)交流與指導(dǎo);
③雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中含兩個(gè)根式的化簡是難點(diǎn)之一,利用“以上每步可逆”說明方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均在雙曲線上其實(shí)難度很大,說清楚這個(gè)問題需要太多時(shí)間,根據(jù)課標(biāo)對雙曲線的要求,在此處采用簡化處理.
(一)新課引入
1、創(chuàng)設(shè)情景,引入課題(主題)
①展示用一個(gè)平面去截圓錐面,所得到的截口曲線的動畫.
②展示兩幅生產(chǎn)和生活中的圖片:電廠的冷卻塔和立交橋,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的雙曲線.
【設(shè)計(jì)意圖】①借助多媒體生動、直觀的演示,讓學(xué)生感知雙曲線的直觀形象;②聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)雙曲線的必要性和重要性;③引入研究主題---雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,自然進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié).
(板書課題:2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.)
2、類比橢圓,拋出問題
平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 、 的距離的和等于常數(shù)2a( )的點(diǎn)的軌跡是橢圓,類比橢圓的定義,我們自然會想到平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 、 的距離的差等于常數(shù)2a的點(diǎn)M的軌跡是什么曲線呢?下面,我們就來探究滿足這樣的條件的動點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回顧橢圓概念,從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)入手,類比橢圓引出新問題,將學(xué)生引入實(shí)驗(yàn)探究.
 
(二)、實(shí)驗(yàn)探究
【設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)】學(xué)習(xí)小組可能不都能畫出以下的各種圖像,若未出現(xiàn)某種圖形,用幾何畫板演示準(zhǔn)備代替操作實(shí)驗(yàn).
請根據(jù)這些圖形,探究以下問題(各題中M點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn))
如圖1, 與 具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
______________________________.
.
 
反之具有上述數(shù)量關(guān)系的動點(diǎn)M的軌跡是什么?
圖1
 
______________________________. 
M
 
如圖2, 、 與
具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
_________________________.
圖2
 
反之具有上述數(shù)量關(guān)系的動點(diǎn)M的軌跡是什么?
______________________________.
【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)讓學(xué)生畫出常數(shù) 為零和 時(shí) 的圖形,并探究數(shù)量特征,通過活動認(rèn)識常數(shù) 和 時(shí)滿足 的圖形分別是直線和射線.
 
3、先完成以下探究中①—⑤:
①如圖3中,設(shè) ,
、 與 ( )三者具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
 
_  _             _      _;
 
 
②如圖4中,設(shè) ,
、 與 ( )三者具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
 
_ _                      _;
③將滿足圖3和圖4中動點(diǎn)M的軌跡用集合P表示為
 
;
④正常數(shù)2a與 的大小關(guān)系怎樣?__               ;
 
⑤觀察畫出的圖形,請你為上述集合P的對應(yīng)的
平面曲線命一個(gè)名:曲線叫做        _;
 
⑥歸納總結(jié),形成定義
雙曲線的定義
____________________________________________________________________________
 
________________________________________________________________________________
   其中這兩個(gè)定點(diǎn) , 叫做              ,兩焦點(diǎn)的距離 =2c叫做             . 
(板書雙曲線就是集合:“ )
【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)讓學(xué)生畫出 時(shí) 的圖形,利用畫出的圖形來歸納出圖形上的動點(diǎn)滿足的數(shù)量關(guān)系,合并得到雙曲線的整體形象和幾何特征,并用自然語言進(jìn)行概括,用集合語言板書加以強(qiáng)調(diào)。這一過程重點(diǎn)體現(xiàn)雙曲線的定義的形成過程,感知雙曲線的直觀的幾何形象,通過動手畫圖和探究感知雙曲線定義中添加條件 的必要性。實(shí)驗(yàn)必須多人合作才能完成,滲透對學(xué)生合作探究的意識的培養(yǎng).
                                                                                
(三)、 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo))
(1)回顧:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么?步驟是哪些?
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧用五步法建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟,從方法層面引導(dǎo)學(xué)生建立雙曲線方程的方向及操作步驟,溫故知新,推陳出新.
 
(2)獨(dú)立完成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
    
 
 
 
 
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,
獨(dú)立完成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),再次訓(xùn)練學(xué)生化簡含有兩個(gè)根式的方程式,提升學(xué)生的運(yùn)算能力。通過令 ,使方程化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,形式簡潔,對稱,便于記憶,也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)代換的魅力,數(shù)學(xué)式子結(jié)構(gòu)的優(yōu)美。這個(gè)過程是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn),在教學(xué)的過程中教師及時(shí)給予有困難的同學(xué)幫助,準(zhǔn)許有困難的同學(xué)尋求同伴互助來完成.
 
 
焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________,焦點(diǎn)坐標(biāo)為________
【設(shè)計(jì)意圖】完善雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念,強(qiáng)調(diào)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置.
 
思考1:若如圖建系,那么雙曲線的方程是什么?
這個(gè)方程叫焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【設(shè)計(jì)意圖】類比得出焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
成功體驗(yàn):
【設(shè)計(jì)意圖】會依據(jù)具體的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,初步體會不是由 和 的大小來確定的.
思考2:
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的方法:右邊是1,左邊看 和 的系數(shù)的符號,焦點(diǎn)在系數(shù)為正的對應(yīng)坐標(biāo)軸上.
四、牛刀小試
 
2、雙曲線 的焦距是_______;
3、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______;
【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程確定出焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸及特征量 和 的值,鞏固對雙曲線的定義的了解.
 
五、實(shí)踐探索,形成能力
例1、.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,雙曲線上一點(diǎn)P到 的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
 
【設(shè)計(jì)意圖】以練代例,板演解答過程,繼續(xù)加深對雙曲線定義的了解,掌握用待定系數(shù)法求焦點(diǎn)在一個(gè)坐標(biāo)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
 
 
知識提煉:一般地求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么?
 
變式訓(xùn)練:已知雙曲線的焦距為10,雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.
 
【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法---待定系數(shù)法,知道雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包含焦點(diǎn)在 軸和 軸上兩種情況.
 
六、歸納提煉
1、通過本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識?
2、通過本節(jié)課你掌握了哪些方法?
3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有其它收獲或體會嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過本環(huán)節(jié)了解本節(jié)課三維目標(biāo)的達(dá)成情況,問題1針對知識與技能目標(biāo),主要了解陳述性知識(“是什么”層面的知識)的掌握情況;問題2針對過程與方法目標(biāo),主要了解程序性知識(“怎樣做層面的知識”)的掌握情況;問題3主要了解情感態(tài)度價(jià)值觀維度的目標(biāo),學(xué)生重點(diǎn)在于對策略性知識(“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),一些“為什么”要這樣做層面的知識)掌握和過程的體驗(yàn),能說出多少無關(guān)緊要。
 
七、作業(yè)布置
      1、必做題:   課本55頁 練習(xí)2,3題
 
2、選做題:   課本61頁 習(xí)題A 組2題
 
      3、課外作業(yè):查閱資料,了解我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是如何確定目標(biāo)的位置的,原理是什么?
 
【設(shè)計(jì)意圖】 作業(yè)設(shè)計(jì)有梯度,分為必做題和選做題,注重不同層次的學(xué)生的認(rèn)知水平,學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況完成作業(yè),盡量做到讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲.課外作業(yè)讓學(xué)生了解我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的原理是利用雙曲線相交,既可以了解雙曲線在高科技方面的應(yīng)用,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野,又可以讓學(xué)生體會祖國高科技的高水平,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,滲透愛國情懷的教育.
(八)、板書設(shè)計(jì):
2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1、 雙曲線的定義
 
2、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)
 
3、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
1(學(xué)生板演)
 
板書力求重點(diǎn)突出,結(jié)構(gòu)清晰,美觀整齊.
(九)、教學(xué)設(shè)計(jì)評價(jià)
1、本課設(shè)計(jì)亮點(diǎn):
①三維學(xué)習(xí)目標(biāo)具體,可操作,可檢測;
②將實(shí)驗(yàn)引入了數(shù)學(xué)課堂;
③采用了探究式學(xué)習(xí)方法------情景 任務(wù) 活動 展示 評價(jià);
④課堂小結(jié)是對課堂目標(biāo)的達(dá)成的檢測和所學(xué)知識的深化,不是可有可無的環(huán)節(jié);
⑤分層布置作業(yè) ;
⑥自編導(dǎo)學(xué)案,對教材內(nèi)容加工改造,力爭達(dá)到教師少講,學(xué)生多練、多展示交流的高效課堂效果.
2、本課設(shè)計(jì)當(dāng)心點(diǎn)
①學(xué)具的可操作性方面需要教師準(zhǔn)確指導(dǎo),我在自制學(xué)具的過程中做了大量試驗(yàn),認(rèn)為可以完成,但當(dāng)心時(shí)間較長才能完成;
②畫圖實(shí)驗(yàn)探究的問題的開放性較強(qiáng),部分學(xué)生完成它們會有一定難度,準(zhǔn)備在實(shí)驗(yàn)過程中加強(qiáng)交流與指導(dǎo);
③雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中含兩個(gè)根式的化簡是難點(diǎn)之一,利用“以上每步可逆”說明方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均在雙曲線上其實(shí)難度很大,說清楚這個(gè)問題需要太多時(shí)間,根據(jù)課標(biāo)對雙曲線的要求,在此處采用簡化處理.
 

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